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-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
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\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
\pagestyle{fancy}
% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}


\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Mathématiques spécifiques}}\end{center}

%\tableofcontents



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
Soit $f$ une fonction dont la courbe représentative est $\mathscr{C}_f$.\\
Soit $a$ un nombre.\\
Que représente graphiquement le nombre dérivé $f'(a)$ ?

\subsection{}
Soit $f$ la fonction représentée ci-dessous.
\begin{center}
\psset{xunit=0.8,yunit=.5,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-5,-8)(5,10)
\psaxes[linewidth=2pt,Dx=1,Dy=1]{->}(0,0)(-5,-8)(5,10)
\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0](-5,-8)(5,10)
\psplot[linewidth=2pt,linecolor=red]{-4.29}{4.29}{x^3/4-5*x/2+1}
\psplotTangent[linewidth=2pt,linecolor=blue,arrows=>]{-2}{2}{x^3/4-5*x/2+1}
\psplotTangent[linewidth=2pt,linecolor=blue,arrows=>]{2}{2}{x^3/4-5*x/2+1}
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=3](-2,4)(2,-2)
\end{pspicture}
\end{center}
\begin{enumerate}[1)]
\item On a tracé sur la courbe les tangentes aux points d'abscisse -2 et 2.\\
Que valent $f'(-2)$ et $f(2)$ ?

\item Quel est le signe de $f'(0)$ ? Explique.

\item Quel est le signe de $f'(3)$ ? Explique.
\end{enumerate}

\columnbreak

%\subsection{}
%Soit $f$ la fonction représentée ci-dessous, ainsi que les tangentes en 0 et en 1.
%\begin{center}
%\psset{xunit=1,yunit=1,comma=true,algebraic=true}
%\begin{pspicture}(-3,-7)(5,3)
%\psaxes[linewidth=2pt,Dx=1,Dy=1]{->}(0,0)(-3,-7)(5,3)
%\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0](-3,-7)(5,3)
%\psplot[plotpoints=400,linewidth=2pt,linecolor=red]{-0.64}{5}{2*EXP(1)*x/EXP(x)}
%\psplotTangent[linewidth=2pt,linecolor=blue,arrows=>]{0}{2}{2*EXP(1)*x/EXP(x)}
%\psplotTangent[linewidth=2pt,linecolor=blue,arrows=>]{1}{2}{2*EXP(1)*x/EXP(x)}
%\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=3](0,0)(1,2)
%\uput[u](3,0.81){$\mathscr{C}_f$}
%\end{pspicture}
%\end{center}
%
%\begin{enumerate}[1)]
%\item Que vaut $f'(0)$ ?
%
%\item Que vaut $f'(1)$ ?
%\end{enumerate}
\subsection{}
\noindent Soit  $f$ une fonction définie sur $\mathbb{R}$\\
On donne sa représentation graphique $\mathscr{C}$ et la tangente à $\mathscr{C}$ au point d'abscisse 2.\\
Les deux points marqués d'une croix sont à coordonnées entières.
\begin{center}
\psset{xunit=0.8,yunit=0.8,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-5,-5)(5,6)
\psline[linewidth=1pt]{->}(-5,0)(5,0)
\psline[linewidth=1pt]{->}(0,-5)(0,5)
\uput[u](1,0){I}\uput[l](0,1){J}
\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0,gridwidth=0.3pt](-5,-5)(5,6)
\psaxes[linewidth=2pt,Dx=1,Dy=1]{->}(0,0)(-5,-5)(5,6)
%\psplot[linecolor=blue,linewidth=1.5pt]{-3.5}{4.5}{x 3 add x 1 sub mul x 4 sub mul 5 div}
\psplot[linecolor=blue,linewidth=1.5pt]{-3.5}{4.5}{(x+3)*(x-1)*(x-4)/5}
\psline[linewidth=1.5pt,linecolor=red]{<->}(4,-4.8)(-3,5)
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=3](2,-2)(-3,5)
\uput[d](-3,-3){$\mathscr{C}$}
\uput[u](-1,4){$\mathscr{C}$}
\end{pspicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Que vaut $f'(2)$ ? Donner l'équation de la tangente à $\mathscr{C}$ en 2.

\item Quel est le signe de $f'(-3)$ ? de $f'(0)$ ?
\end{enumerate}

\subsection{}
Soit $f$ une fonction et $\mathscr{C}_f$ sa courbe représentative.\\
Quelles sont les assertions justes ?
\begin{enumerate}[a)]
\item  Si $f'(0) = 4$, alors la tangente à $\mathscr{C}_f$ au point d’abscisse 4 est horizontale.

\item Si $f'(3) = –2$, alors la tangente au point d’abscisse 3 a pour coefficient directeur –2.

\item Si $f'(–1) = 0$, alors la tangente au point d’abscisse –1 est horizontale.

\item Si $f'(2) = 1$, alors la tangente au point d’abscisse 1 a pour coefficient directeur 2.

\end{enumerate}

\end{multicols}
%\newpage



\subsection{}
On a représenté ci-dessous la courbe représentative de la fonction $f$ définie par $f(x)=\dfrac{1}{3}x^3+x^2-3x$
\begin{center}
\psset{xunit=1,yunit=1,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-5.5,-4)(4,8)
\psaxes[linewidth=2pt,Dx=1,Dy=1]{->}(0,0)(-5.5,-4)(4,8)
\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0](-5.5,-4)(4,8)
\psplot[linewidth=2pt,linecolor=red]{-5.49}{3.5}{(x^3/3+x^2-3*x)/2}
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=3](-3,4.5)(0,0)(1,-0.83)
\uput[r](3,5){$\mathscr{C}_f$}
\end{pspicture}
\end{center}
On admet que $f'(-3)=0$, $f'(0)=-\dfrac{3}{2}$ et $f'(1)=0$.\\
Tracer les tangentes à la courbe $\mathscr{C}_f$ en -3, en 0 et en 1.




\label{fin}
\end{document}  