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-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
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\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
\pagestyle{fancy}
% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}


\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Correction des exercices sur la droite de Mayer (2)}}\end{center}


\subsection{}
Le tableau ci-dessous donne le nombre de nuitées (en milliers) dans l’hôtellerie en Bretagne au mois de janvier entre 2013 et 2017.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
Année&Janvier 2013&Janvier 2014&Janvier 2015&Janvier 2016&Janvier 2017\\
\hline
Rang de l’année xi&1&2&3&4&5\\
\hline
Nombre de nuitées (en millier) yi&310&320&340&350&370\\
\hline
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item %Déterminer l'équation de la droite de Mayer correspondant à ce nuage de points.
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item Le premier point moyen est $G_1\left(2~;~323,33\right)$.

\item Le deuxième point moyen est $G_2\left(4,5~;~360\right)$.

\item Le coefficient directeur de la droite de Mayer est : $a=\dfrac{360-323,33}{4,5-2}=\dfrac{36,67}{2,5}=14,668$.\\
L'équation est de la forme $y=14,668x+b$.\\
Calcul de b : la droite passe par $G_2$ :\\
$360=14,668\times 4,5+b$ donc $b=360-14,668\times 4,5=293,994$.\\
L'équation de cette droite est : $\boxed{\textcolor{red}{y=14,668x+293,994}}$
\end{enumerate}

\item %Estimer le nombre de nuitée en Bretagne au mois de janvier 2020.
2020 correspond à $x=8$.\\
$14,668\times 8+293,994\approx 411$.\\
On peut estimer le nombre de nuitées en Bretagne en 2020 à \numprint{411000}.
\end{enumerate}


\subsection{}
Le tableau ci-dessous donne le montant annuel des dépenses du régime général de
la Sécurité Sociale, en milliards d’euros de l’année 1991 à l’année 2000.
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{11}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
Année&1991&1992&1993&1994&1995&1996&1997&1998&1999&2000\\
\hline
Rang de l’année $x_i$&1&2&3&4&5&6&7&8&9&10\\
\hline
Dépense $y_i$ en milliards d'euros&147,42&155,35&165,10&170,13&182,33&183,09&189,95&194,83&203,37&222,27\\
\hline
\end{tabularx}

\end{center}
\begin{enumerate}
\item 
Dessiner le nuage de points Mi(xi;yi) dans un repère orthogonal adapté.
\begin{center}
\psset{xunit=1,yunit=0.07,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-1,-10)(11,90)
\psaxes[linewidth=2pt,Dx=1,Dy=10,Ox=0,Oy=140]{->}(0,0)(-1,-1)(11,89)
%\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0](-1,-1)(11,80)
\multido{\n=0+1}{11}{\psline[linewidth=1pt](\n,0)(\n,90)}
\multido{\n=0+2}{46}{\psline[linewidth=0.7pt](0,\n)(10,\n)}
\multido{\n=0+10}{10}{\psline[linewidth=1pt](0,\n)(10,\n)}
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=3](1,7.2)(2,15.35)(3,25.1)(4,30.13)(5,42.33)(6,43.09)(7,49,95)(8,54.83)(9,63.37)(10,82.27)
\psplot[linewidth=2pt,linecolor=red]{0}{10}{6.926*x+3.292}
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=3](3,24.07)(8,58.7)%G_1 et G_2
\uput[u](3,24.07){$G_1$}
\uput[u](8,58.7){$G_2$}
\end{pspicture}

\end{center}

\newpage


\item 
\begin{enumerate}
\item %$G_1$ désigne le point moyen des cinq premiers points du nuage et $G_2$ celui des cinq derniers points.\\
%Déterminer les coordonnées de $G_1$ et $G_2$. Placer ces points sur le graphique  précédent et tracer la droite $\left(G_1G_2\right)$.
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item Les coordonnées de $G_1$ sont $G_1\left(3~;~164,07\right)$.

\item Les coordonnées de $G_2$ sont $G_2\left(8~;~198,7\right)$.

\end{enumerate}
\item %Déterminer l’équation de la droite $\left(G_1G_2\right)$ sous la forme $y=ax+b$ (équation réduite).
Droite de Mayer :\\
Coefficient directeur : $a=\dfrac{198,7-164,07}{8-3}=\dfrac{34,63}{5}=6,926$.\\
L'équation de la droite est alors : $y=6,926x+b$.\\
La droite passe par $G_1$ donc les coordonnées de $G_1$ vérifient cette équation.\\
$164,07=6,926\times 3+b$ d'où $b=143,292$.\\
La droite de Mayer a pour équation : $\boxed{\textcolor{red}{y=6,926x+143,292}}$

\end{enumerate}




\end{enumerate}

\subsection{}
Une entreprise souhaite faire des prévisions sur son chiffre d'affaires. Les chiffres d'affaires réalisés depuis la création de l'entreprise sont donnés par le tableau suivant :
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{9}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
Année $x_i$&1&2&3&4&5&6&7&8\\
\hline
Chiffre d'affaires $y_i$  en millions d'euros&16&19&22&23&24&26&27&30\\
\hline
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Représenter graphiquement le nuage de points dans le graphique ci- dessous :
\begin{center}
\psset{xunit=1,yunit=0.2,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-1,-5)(11,35)
\psaxes[linewidth=2pt,Dx=1,Dy=5,Oy=0]{->}(0,0)(0,0)(11,35)
\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0](0,-5)(11,35)
\multido{\n=0+5}{8}{\psline[linewidth=1.5pt](0,\n)(11,\n)}
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=3](1,16)(2,19)(3,22)(4,23)(5,24)(6,26)(7,27)(8,30)
\psplot[linewidth=2pt,linecolor=red]{0}{11}{1.6875*x+15.78125}
\end{pspicture}
\end{center}

\item %Déterminer l'équation réduite de la droite de Mayer de ce nuage de points.
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item $G_1\left(2,5~;~20\right)$ ; $G_2\left(6,5~;~26,75\right)$.\\
Coefficient directeur : $a=\dfrac{26,75-20}{6,5-2,5}=\dfrac{6,75}{4}=\numprint{1,6875}$.\\
La droite passe par $G_1$ :\\
$20=1,6875\times 2,5+b$ donc $b=20-1,6875\times 2,5=\numprint{15,78125}$.\\
La droite de Mayer a pour équation : $\boxed{\textcolor{red}{y=\numprint{1,6875}x+\numprint{15,78125}}}$
\end{enumerate}

\item %Estimer alors graphiquement le chiffre d'affaires la dixième année.
Graphiquement, le chiffre d'affaires la dixième année peut être estimé à 33 millions d'euros.

\item %Faire de même en utilisant l'équation de la droite.
Par un calcul, on remplace $x$ par 10 dans l'équation de la droite.\\
$\numprint{1,6875}\times 10+\numprint{15,78125}\approx \boxed{\textcolor{red}{32,6}}$.
\end{enumerate}



\label{fin}
\end{document}  