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-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
\renewcommand{\thesubsection}{\textcolor{blue}{Exercice \Roman{subsection}}} 
\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
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% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}


\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Maths spécifiques : correction de la feuille d'exercices \no 2}}\end{center}


%
%\begin{multicols}{2}
%\setlength{\columnseprule}{1pt}
%\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
On considère une fonction $f$ et sa courbe représentative $\mathscr{C}_f$.\\
On place les points $A$, $B$ et $C$ d’abcisses respectives 1 ; 4 et 5.\\
%À l’aide du graphique, déterminer :
Graphiquement, in trouve :
\begin{enumerate}[a)]
\item %les images de 1, 4 et 5.
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item $f(1)=0$

\item $f(4)=-9$

\item $f(5)=-7$
\end{enumerate}

\item %les signes de $f'(1)$, $f'(4)$ et $f'(5)$.
$f'(1)<0$ (tangente de coefficient directeur négatif, car la fonction affine correspondant est décroissante)

\item $f'(4)=0$ (tangente horizontale)

\item $f'(5)>0$

\item %le nombre de tangentes horizontales à la courbe.
Il y a deux tangentes horizontales à la courbe.

\item %les solutions de l’équation $f'(x) = 0$.
Les solutions de l’équation $f'(x) = 0$ sont $x_1\approx -1,6$ et $x_2=4$.
\end{enumerate}
\begin{center}
\psset{xunit=0.8,yunit=0.8,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-3,-10)(7,7)
\psaxes[linewidth=2pt,Dx=1,Dy=1]{->}(0,0)(-3,-10)(7,7)
\psgrid[subgriddiv=5,gridlabels=0](-3,-10)(7,7)
\psplot[plotpoints=1000,linewidth=2pt,linecolor=red]{-3}{6.5}{x^3/4-5*x^2/4-2*x+3}
\uput[r](3,-7.5){$\mathscr{C}_f$}
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=2](1,0)(4,-9)(5,-7)
\uput[ur](1,0){A}
\uput[d](4,-9){B}
\uput[ur](5,-7){C}
\end{pspicture}
\end{center}

%\columnbreak

\newpage


\subsection{}
On considère la fonction $f$ définie par : \[f(x) = -x^2 + 4x.
\]
\begin{enumerate}[1)]
\item %Faire un tableau de valeurs de $\dfrac{f(x)-f(2)}{x-2}$  pour $x$ variant de 1,9 à 2 avec un pas de 0,01.
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{11}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
$x$&1,9&1,91&1,92&1,93&1,94&1,95&1,96&1,97&1,98&1,99&2\\
\hline
$f(x)$&3,9900&3,9919&3,9936&3,9951&3,9964&3,9975&3,9984&3,9991&3,9996&3,9999&4,0000\\
\hline
$f(x)-f(2)$&-0,0100&-0,0081&-0,0064&-0,0049&-0,0036&-0,0025&-0,0016&-0,0009&-0,0004&-0,0001&0\\
\hline
$\dfrac{(f(x)-f(2)}{x-2}$&0,1000&0,0900&0,0800&0,0700&0,0600&0,0500&0,0400&0,0300&0,0200&0,0100&\\
\hline
\end{tabularx}

\item %Conjecturer alors le nombre dérivé de $f$ en 2.
On conjecture que $f'(2)=0$
\end{enumerate}

\subsection{}
On considère la fonction $g$ dont la courbe est donnée ci-dessous.\\
De plus, on sait que : $g'(-1) = 3$ ; $g'(0) =-2$ et \\
$g'(1) = -1$.
\begin{enumerate}[1)]
\item Placer les points d’abscisses –1 ; 0 et 1.

\item Tracer les tangentes en chacun de ces trois points.

\item Tracer les tangentes horizontales à la courbe.
\end{enumerate}
\begin{center}
\psset{unit=1.4,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-2,-3)(3,2)
\psaxes[linewidth=2pt,Dx=1,Dy=1]{->}(0,0)(-2,-3)(3,2)
\psgrid[subgriddiv=2,gridlabels=0](-2,-3)(3,2)
\psplot[plotpoints=1000,linewidth=2pt,linecolor=red]{-1.55}{2.27}{x^3-x^2-2*x}
\uput[l](-1.5,-2.55){$\mathscr{C}_f$}
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=2](-1,0)(0,0)(1,-2)
\psplotTangent[linewidth=2pt,linecolor=blue]{-1}{2}{x^3-x^2-2*x}
\psplotTangent[linewidth=2pt,linecolor=blue]{0}{2}{x^3-x^2-2*x}
\psplotTangent[linewidth=2pt,linecolor=blue]{1}{2}{x^3-x^2-2*x}
\psplotTangent[linewidth=2pt,linecolor=green]{-0.549}{1}{x^3-x^2-2*x}
\psplotTangent[linewidth=2pt,linecolor=green]{1.215}{1}{x^3-x^2-2*x}
\end{pspicture}

\end{center}
\subsection{\textcolor{blue}{Vérifier un résultat}}
Soit $f$ une fonction et $\mathscr{C}_f$ sa courbe représentative.\\
Quelles sont les assertions justes ?
\begin{enumerate}[a)]
\item  Si $f'(0) = 4$, alors la tangente à $\mathscr{C}_f$ au point d’abscisse 4 est horizontale.\\
\textbf{\textcolor{red}{FAUX}} : c'est la tangente en 0 qui est horizontale.

\item Si $f'(3) = –2$, alors la tangente au point d’abscisse 3 a pour coefficient directeur –2.\\
\textbf{\textcolor{red}{VRAI}}

\item Si $f'(–1) = 0$, alors la tangente au point d’abscisse –1 est horizontale.\\
\textbf{\textcolor{red}{VRAI}}

\item Si $f'(2) = 1$, alors la tangente au point d’abscisse 1 a pour coefficient directeur 2.\\
\textbf{\textcolor{red}{FAUX}} : c'est la tangente au pout d'abscisse 2 qui a pour coefficient directeur 1.

\end{enumerate}


%\end{multicols}
\label{fin}
\end{document}  