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-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
\renewcommand{\thesubsection}{\textcolor{blue}{Exercice \Roman{subsection}}} 
\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
\pagestyle{empty}
% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}


\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Mathématiques spécifiques : correction de la feuille d'exercices \no 1 (dérivation globale )}}\end{center}






\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
Déterminer les dérivées des fonctions suivantes :

\begin{enumerate}[1)]
\setlength\itemsep{0.4cm}
\item $f(x)=1,5x$ ; $\boxed{\textcolor{red}{f'(x)=1,5}}$

\item f(x)=5x+7 ; $\boxed{\textcolor{red}{f'(x)=5}}$

\item $f(x)=-3x+2$ ; $\boxed{\textcolor{red}{f'(x)=-3}}$

\item $f(x)=12x^2$ ; $f'(x)=12\times 2x=\boxed{\textcolor{red}{24x}}$

\item $f(x)=\dfrac{4x+3}{7}=\dfrac{4}{7}x+\dfrac{3}{7}$ ; $\boxed{\textcolor{red}{f'(x)=\dfrac{4}{7}}}$

\item $f(x)=x^2+13x-128$ ; $\boxed{\textcolor{red}{f'(x)=2x+13}}$

\item $f(x)=13x^2+5x-3$ ; $f'(x)=13\times 2x+5=\boxed{\textcolor{red}{26x+5}}$

\item $f(x)=x^3+4x-8$ ; $\boxed{\textcolor{red}{f'(x)=3x^2+4}}$

\item $f(x)=5x^3+7x^2-3x+2$ ; $f'(x)=5\times 3x^2+7\times 2x-3=\boxed{\textcolor{red}{15x^2+14x-3}}$

\item $f(x)=x(2x-7)=2x^2-7x$ ; $f'(x)=2\times 2x-7=\boxed{\textcolor{red}{4x-7}}$

\item $f(x)=\left(x^2+1\right)(4-x)=-x^3+4x^2-x+4$ dance $\boxed{\textcolor{red}{f'(x)=3x^2+8x-1}}$
\end{enumerate}


\subsection{}
Soit $f$ la fonction définie sur [-10~;~6] par : \[f(x) = 2x^2 + 8x - 3.\]
\begin{enumerate}[1)]
\item %Déterminer $f'$ la fonction dérivée de $f$ sur [-10~;~6].
$f'(x)=2\times 2x+8=\boxed{\textcolor{red}{4x+8=4(x+2)}}$

\item %Étudier le signe de f'(x) selon les valeurs du réel $x$.
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item 
$f'(x)=0\iff 4x+8=0\iff 4(x+2)=°\iff x=-2$

\item $f'(x)>0\iff x>-2$

\item $f'(x)<0\iff x<-2$
\end{enumerate}

\item %En déduire les variations de la fonction f sur [-10~;~6].
Tableau de variation :
\begin{center}
\begin{variations}
x&-10&&-2&&6\\
\hline
f'(x)&&-&\z&+&\\
\hline
\m{f(x)}&\h{117}&\d&-11&\c&\h{117}\\
\hline
\end{variations}
\end{center}
\end{enumerate}

\subsection{}
Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par : \[f(x) = -x^2 + 8x - 5.\]
\begin{enumerate}[1)]
\setlength{\itemsep}{0.5cm}%

\item %Déterminer $f'$ la fonction dérivée de $f$ sur $\mathbb{R}$.
$f'(x)=-2x+8=-2(x-4)$

\item %Étudier le signe de $f'(x)$ selon les valeurs du réel $x$.
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item $f'(x)=0\iff x=4$

\item $f'(x)>0\iff x<4$

\item $f'(x)<0\iff x>4$
\end{enumerate}

\item %En déduire les variations de la fonction $f$ sur $\mathbb{R}$.
\textbf{\textcolor{blue}{Tableau de variation}}
\begin{center}
\begin{variations}
x&\mI&&4&&\pI\\
\hline
f'(x)&&+&\z&-&\\
\hline
\m{f(x)}&&\c&\h{11}&\d&\\
\hline
\end{variations}
\end{center}
\end{enumerate}

\subsection{}
$f$ est définie sur [-5~;~5] par \[f(x) = 1 - 3x^2.\]
\begin{enumerate}[1)]
\item %Déterminer $f'$ la fonction dérivée de $f$ sur [-5~;~5].
$f'(x)=-6x$

\item %Étudier le signe de $f'(x)$ selon les valeurs du réel $x$.
Le signe de $f'(x)$ est l'opposé de celui de $x$.

\item %En déduire les variations de la fonction $f$ sur [-5~;~5].
\textbf{\textcolor{blue}{Tableau de variation}} :
\begin{center}
\begin{variations}
x&-5&&0&&5\\
\hline
f'(x)&&+&\z&-&\\
\hline
\m{f(x)}&-74&\c&\h{1}&\d&-74\\
\hline
\end{variations}
\end{center}
\end{enumerate}

\subsection{}
Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par \[f(x) = -2x^3.
\]\begin{enumerate}[1)]
\item  %Déterminer $f'$ la fonction dérivée de $f$.
$f'(x)=-6x$

\item %Étudier le signe de $f'(x)$ sur $\mathbb{R}$.
Le signe de $f'(x)$ est l'opposé de celui de $x$.




\item \textbf{\textcolor{blue}{Tableau de variation}} :
\begin{center}
\begin{variations}
x&\mI&&0&&\pI\\
\hline
f'(x)&&+&\z&-&\\
\hline
\m{f(x)}&&\c&\h{0}&\d&\\
\hline
\end{variations}
\end{center}
\end{enumerate}


\end{multicols}

\label{fin}
\end{document}  