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% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}


\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Mathématiques spécifiques : exercices sur les probabilités conditionnelles}}\end{center}




\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
Un club sportif rassemble 180 membres répartis en juniors et seniors. On compte 135 seniors dont 81 hommes.\\
Il y a 27 garçons parmi les juniors.\\
En choisissant une femme au hasard, calculer la probabilité d’avoir une juniore.

\subsection{}
On considère deux événements $A$ et $B$ tels que $p(A) = 0,3$ , $p(B) = 0,6$ et $p\left(A \cap B\right) = 0,2$.
Calculer$p(A \cup B)$, $p_B(A)$ et $p_A(B)$.

\subsection{}
On considère une expérience aléatoire et deux événements $A$ et $B$ tels que $p(A) = 0,6$ , $p_A(B) =0,7$ et $p_{\overline{A}}(B)=0,2$. 
\begin{enumerate}
\item Construire un arbre pondéré complet représentant cette expérience.

\item Déterminer la probabilité de l’événement $A \cap B$.

\item Calculer $p_{\overline{A}}(B)$.

\item En déduire $p(B)$.
\end{enumerate}

\subsection{}
On considère l'arbre pondéré ci-dessous.
\begin{center}
\pstree[linecolor=blue,treemode=R,nodesepA=0pt,nodesepB=3pt]{\TR{}}
{
	\pstree{\TR{$A$}\taput{$0,7$}}
	  { 
		  \TR{$B$}\taput{0,8}
		  \TR{$\overline{B}$}\tbput{0,2}	   
	  }
	\pstree{\TR{$\overline{A}$}\tbput{0,3}}
	  {
		  \TR{$B$}\taput{0,2}
		  \TR{$\overline{B}$}\tbput{0,8}		  
	  }
}
\end{center}
Déterminer $p(B)$

\columnbreak

\subsection{}
$A$ et $B$ sont deux évènements d'une même expérience aléatoire. Dans chacun des cas suivants, calculer $p(A)$. 

\begin{enumerate}
\item $p(A \cap B)=\dfrac{1}{3}$ et $p\left(A \cap \overline{B}\right) =\dfrac{1}{4}$.

\item $p_B(A)=\dfrac{1}{2}$, $p_{\overline{B}}(A)= \dfrac{1}{6}$ et $p(B)=\dfrac{2}{5}$

\item $p_A (B) = 0,3$ ,$p_B(A) =0,1$ et $p(B) = 0,6$. 

\end{enumerate}



\subsection{}
$A$ et $B$ sont deux événements d'une même expérience aléatoire tels que $p(A)=0,3$, $p(B)=0,7$ et $p(A \cap B)=0,2$
\begin{enumerate}
\item $A$ et $B$ sont-ils indépendants ?

\item Calculer $p_A(B)$.
\end{enumerate}

\subsection{}
Un piéton arrive à un passage protégé. D’après une étude statistique, on établit que le feu piéton est vert avec une probabilité de 0,45.\\
Si le feu est vert, alors le piéton s’engage sur le passage avec une probabilité de 0,9. Sinon, il s’engage avec une probabilité de 0,3.
\begin{enumerate}
\item Représenter cette situation par un arbre de probabilité et le compléter entièrement.

\item Calculer la probabilité que le piéton s’engage sur le passage protégé.
\end{enumerate}



\end{multicols}
\label{fin}
\end{document}  