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-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
\renewcommand{\thesubsection}{\textcolor{blue}{Exercice \Roman{subsection}}} 
\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
\pagestyle{empty}
% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}
\begin{center}
\subsection*{\textcolor{red}{Exercices sur la dérivation (2)}}
\end{center}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
Une fonction $f$ est représentée ci-dessous, ainsi que la tangente à la courbe au point d'abscisse 1.
\begin{center}
\psset{xunit=1,yunit=1,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-3,-5)(3,4)
\psaxes[linewidth=2pt,Dx=1,Dy=1]{->}(0,0)(-3,-5)(3,4)
\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0](-3,-5)(3,4)
\psplot[linewidth=2pt,linecolor=blue]{-1.8}{2.5}{x^3-x^2-3*x+1}
\psline[linewidth=2pt,linecolor=red]{<->}(-.5,1)(2,-4)
\end{pspicture}
\end{center}
Déterminer graphiquement $f'(1)$
\subsection{}

\begin{enumerate}
\item %Montrer que la fonction inverse est dérivable en tout réel $a$ non nul.
Soit $f : x\mapsto \dfrac{1}{x}$ définie sur $\mathbb{R}^*$.\\
Pour $a\neq 0$, rappeler l'expression de $f'(x)$.

\item Déterminer l'équation de la tangente à la courbe représentative de cette fonction au point d'abscisse 2.
\end{enumerate}

\subsection{}
$h$ est une fonction dérivable en -3 telle que $h(-3)=5$ et $h'(-3)=-3$.\\
Déterminer l'équation réduite de la tangente à la courbe représentative de $h$ en -3.

\subsection{}
$f$ est une fonction dérivable en 7. Dans un repère, la tangente à la courbe en 7 a pour équation $y=0,5x-3$.\\
Déterminer $f'(7)$ et $f(7)$.


\columnbreak

\subsection{}
On pose $f(x)=x^3-x-1$, où $x\in\mathbb{R}$.
\begin{enumerate}
\item Pour tout réel $x$, calculer $f'(x)$.

\item Déterminer l’équation réduite de la tangente à la courbe représentative $\mathscr{C}_f$ de $f$ au point d’abscisse 2.

\end{enumerate}

\subsection{}
On pose$f(x)=\dfrac{1}{	4x-1}$, où $x\in\left]\dfrac{1}{4}~;~+\infty\right[$.
\begin{enumerate}
\item Pour tout $x>\dfrac{1}{4}$, calculer $f'(x)$.

\item Montrer que l’équation réduite de la tangente à la courbe représentative de f au point d’abscisse $\dfrac{3}{4}$
est $y = -x +\dfrac{5}{4}$

\end{enumerate}

\subsection{}
On considère la fonction $k$ définie sur $\mathbb{R}$ par : \[k(x)=2x^3-x-1.\]
\begin{enumerate}
\item Calculer $k'(x)$ puis $k'(0)$.

\item Donner l'équation réduite de la tangente au point d'abscisse 0.
\end{enumerate}

\subsection{}
Déterminer l'expression des fonctions dérivées des fonctions définies par les expressions suivantes :

\begin{enumerate}[a)]
\item $f(x)=x\sqrt{x}$

\item $f(x)=-5x^3\mathrm{e}^{x}$

\item $f(x)=\dfrac{4x}{(x+1)^2}$

\item $f(x)=\dfrac{3x+1}{5x+4}$


\item $f(x)=\dfrac{x^7}{5x^2-2}$ pour $x\in\mathbb{R}\backslash\left\{\dfrac{-\sqrt{10}}{5};\dfrac{\sqrt{10}}{5}\right\}$

\item $f(x)=\dfrac{x^5}{4-x^2}$ pour tout $x\in\mathbb{R}\backslash\{-2~;~2\}$
\end{enumerate}
\end{multicols}



\label{fin}
\end{document}