<html><head><meta name="color-scheme" content="light dark"></head><body><pre style="word-wrap: break-word; white-space: pre-wrap;">\documentclass[12pt] {article} \usepackage[T1]{fontenc} 
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% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}


\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Feuille d'exercices sur la loi binomiale (2)}}\end{center}

%https://www.annales2maths.com/tes-tl-exercices-avec-solution-loi-binomiale/

\subsection{ \textcolor{blue}{dâ€™aprÃ¨s bac ES Liban mai 2018 }}
80 personnes sâ€™apprÃªtent Ã&nbsp; passer le portique de sÃ©curitÃ©. On suppose que pour chaque personne, la probabilitÃ© que le portique sonne est Ã©gale Ã&nbsp; \numprint{0,02192}.\\
Soit $X$  la variable alÃ©atoire donnant le nombre de personnes faisant sonner le portique, parmi les  personnes de ce groupe.

\begin{enumerate}
\item Justifier que  $X$ suit une loi binomiale dont on prÃ©cisera les paramÃ¨tres.

\item Calculer lâ€™espÃ©rance de $X$  et interprÃ©ter le rÃ©sultat.

\item Sans le justifier, donner la valeur arrondie Ã&nbsp; $10^{-3}$  de :
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item la probabilitÃ© quâ€™au moins une personne du groupe fasse sonner le portique ;

\item la probabilitÃ© quâ€™au maximum 5 personnes fassent sonner le portique.
\end{enumerate} 

\end{enumerate}

\subsection{\textcolor{blue}{dâ€™aprÃ¨s Bac ES Antilles Guyane septembre 2018}}
Une compagnie aÃ©rienne a mis en place pour une de ses lignes un systÃ¨me de sur-rÃ©servation afin dâ€™abaisser les coÃ»ts.\\
Les rÃ©servations ne peuvent se faire quâ€™auprÃ¨s dâ€™une agence ou sur le site Internet de la compagnie.\\
Sur cette ligne, la compagnie affrÃ¨te un appareil de 200 places et a vendu 202 rÃ©servations.\\
On suppose que le nombre de clients se prÃ©sentant Ã&nbsp; lâ€™embarquement peut Ãªtre modÃ©lisÃ© par une variable alÃ©atoire $X$ qui suit la loi binomiale de paramÃ¨tres $N=202$  et $p=0,971$.

\begin{enumerate}
\item Calculer la probabilitÃ© que tous les clients se prÃ©sentent Ã&nbsp; lâ€™embarquement.

\item Calculer la probabilitÃ© quâ€™un seul client parmi les 202  qui ont rÃ©servÃ© ne se prÃ©sente pas Ã&nbsp; lâ€™embarquement.

\item En dÃ©duire la probabilitÃ© que la compagnie se trouve en situation de sur-rÃ©servation (câ€™est-Ã&nbsp;-dire avec plus de clients qui se prÃ©sentent Ã&nbsp; lâ€™embarquement que de places).

\end{enumerate}


\label{fin}
\end{document}  </pre></body></html>