<html><head><meta name="color-scheme" content="light dark"></head><body><pre style="word-wrap: break-word; white-space: pre-wrap;">\documentclass[11pt] {article} \usepackage[T1]{fontenc} 
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\begin{document}


\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Exercices sur la loi binomiale}}\end{center}


\subsection{}
Dans une rÃ©gion pÃ©trolifÃ¨re, la probabilitÃ© qu'un forage conduise Ã&nbsp; une nappe de pÃ©trole est Ã©gale Ã&nbsp; 0,1.

\begin{enumerate}[a)]
\item Quelle hypothÃ¨se doit-on formuler pour que la variable alÃ©atoire  correspondant au nombre de forages qui ont conduit Ã&nbsp; une nappe de pÃ©trole suive une loi binomiale ?

\item on effectue 9 forages.
\begin{enumerate}

\item Quelle hypothÃ¨se doit-on formuler pour que la variable alÃ©atoire  correspondant au nombre de forages qui ont conduit Ã&nbsp; une nappe de pÃ©trole suive une loi binomiale ?

\item Sous cette hypothÃ¨se, calculer la probabilitÃ© quâ€™au moins un forage conduise Ã&nbsp; une nappe de pÃ©trole. En donner la valeur Ã&nbsp; $10^{-3} $ prÃ¨s.
\end{enumerate}


\end{enumerate}

\subsection{}
Un constructeur de composants produit des rÃ©sistances. La probabilitÃ© quâ€™une rÃ©sistance soit dÃ©fectueuse est Ã©gale Ã&nbsp; $5\times 10^{-3} $.\\
Dans un lot de \numprint{1000} rÃ©sistances, quelle est la probabilitÃ© dâ€™avoir :

\begin{enumerate}[a)]
\item Exactement deux rÃ©sistances dÃ©fectueuses ?

\item Au plus deux rÃ©sistances dÃ©fectueuses ?

\item Au moins deux rÃ©sistances dÃ©fectueuses ?

\end{enumerate}


\subsection{}
Une classe compte 30 Ã©lÃ¨ves dont 20 filles. Ã€ chaque cours de mathÃ©matiques, le professeur interroge au hasard un Ã©lÃ¨ve de la classe, sans se rappeler quels Ã©lÃ¨ves il a dÃ©jÃ&nbsp; interrogÃ©s.\\
On considÃ¨re un entier positif ou nul $n$ et on note  la variable alÃ©atoire qui correspond au nombre de filles interrogÃ©es au cours de $n$ jours consÃ©cutifs.

\begin{enumerate}
\item Quelle est la loi suivie par $X$ ?

\item 
\begin{enumerate}
\item Quelle est la probabilitÃ© que, sur 10 jours consÃ©cutifs, soient interrogÃ©es 4 filles exactement ?

\item au moins 4 filles ?
\end{enumerate}

\item Quel doit Ãªtre le nombre minimal de cours consÃ©cutifs pour que la probabilitÃ© quâ€™aucune fille ne soit interrogÃ©e soit infÃ©rieure Ã&nbsp; 0,001 ?

\end{enumerate}


\subsection{}
Alain et Benjamin pratiquent assidÃ»ment le tennis. On estime que la probabilitÃ© quâ€™Alain gagne une rencontre est 0,6.\\
Ils dÃ©cident de jouer trois matchs dans lâ€™annÃ©e (les rÃ©sultats des matchs sont indÃ©pendants les uns des autres) et de faire une cagnotte pour sâ€™offrir un repas en fin dâ€™annÃ©e.\\
Ã€ la fin de chaque match, le perdant versera 20 \euro{}.\\
Benjamin sâ€™interroge sur sa dÃ©pense Ã©ventuelle en fin dâ€™annÃ©e.\\
On note $X$  la variable alÃ©atoire correspondant au nombre de matchs gagnÃ©s par Benjamin et $D$ la variable alÃ©atoire correspondant Ã&nbsp; la dÃ©pense de Benjamin.\\
On note  la variable alÃ©atoire correspondant au nombre de matchs gagnÃ©s par Benjamin et 0 la variable alÃ©atoire correspondant Ã&nbsp; la dÃ©pense de Benjamin.
\begin{enumerate}
\item Quelles sont les valeurs possibles de $X$ ?\\
Exprimer $D$ en fonction de $X$ et en dÃ©duire les valeurs possibles de $D$.

\item DÃ©montrer que la probabilitÃ© que Benjamin dÃ©pense 40 \euro{} est 0,432.

\item Calculer lâ€™espÃ©rance de dÃ©pense en fin dâ€™annÃ©e de Benjamin.

\end{enumerate}


\label{fin}
\end{document} 
</pre></body></html>