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-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
\renewcommand{\thesubsection}{\textcolor{blue}{Exercice \Roman{subsection}}} 
\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
\pagestyle{empty}
% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}


\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Feuille d'exercices sur l'intégration}}\end{center}




\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
Dans un repère orthonormé, la courbe d'une fonction $f$ définie sur l'intervalle $[0~;~5]$ est représentée ci-dessous :
\begin{center}
\psset{unit=0.7,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-1,-1)(6,6)
\psaxes[linewidth=2pt,Dx=1,Dy=1]{->}(0,0)(-1,-1)(6,6)
\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0](-1,-1)(6,6)
\psline[linewidth=2pt](0,1)(1,4)(5,0)
\end{pspicture}
\end{center}
Calculer $\int_0^5f(x)\text{ d}x$.

\subsection{}
Soit $f$ la fonction définie sur l'intervalle $[-2~;~3]$ par : $f(x)=\begin{cases}x+2\text{~si }-2\leqslant x\leqslant 1\\-0,5x+3,5\text{~si }1\leqslant x\leqslant 3\end{cases}$.
\begin{enumerate}
\item Tracer la courbe représentative de $f$ dans un repère orthonormé.

\item Calculer $\int_2^3f(x)\text{ d}x$.
\end{enumerate}

\subsection{}
Dans un repère orthonormé, la courbe représentative d'une fonction $h$ définie sur $[-3~;~7]$ est représentée par le demi-cercle ci-dessous.
\begin{center}
\psset{unit=0.5,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-4,-1)(8,6)
\psaxes[linewidth=2pt,Dx=1,Dy=1]{->}(0,0)(-4,-1)(8,6)
\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0](-4,-1)(8,6)
\psplot[linewidth=2pt,linecolor=blue,plotpoints=800]{-3}{7}{sqrt(25-(x-2)^2)}
\uput[u](5,4){$\mathscr{C}_h$}
\end{pspicture}
\end{center}
Calculer $\int_{-3}^7h(x)\text{ d}x$ et $\int_2^7h(x)\text{ d}x$.

\subsection{}
Calculer les intégrales suivantes :

\begin{enumerate}[a)]
\item $\int_{-8}^1\text{ d}x$

\item $\int_1^7\pi\text{ d}x$

\item $\int_1^4(3x-4)\text{ d}x$

\item $\int_0^2\left(4x^2+1\right)\text{ d}x$

\item $\int_0^2\left(4+2\mathrm{e}^{y}\right)\text{ d}y$

\item $\int_1^4\dfrac{1}{x}\text{ d}x$

\item $\int_4^9\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\text{ d}x$.

\item $\int_1^2\dfrac{-2}{x^3}\text{ d}x$

\subsection{}
Soit $f$ la fonction $f$ définie sur $[1~;~5]$ par $f(x)=\dfrac{4}{x^2}$.\\
Calculer la valeur moyenne de $f$ sur $[1~;~4]$.
\end{enumerate}

\subsection{}
Calculer, en unités d'aire, l'aire de la surface colorée construite ci-dessous dans une repère orthonrmé et délimitée par les représentations graphiques des fonctions $f$ et $g$ définies sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=5-(x-2)^2$ et $g(x)=-x+1$.
\begin{center}
\psset{xunit=1,yunit=0.5,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-1,-6)(7,7)
\psplot[linewidth=2pt,linecolor=blue]{-1}{5.2}{5-(x-2)^2}
\psplot[linewidth=2pt,linecolor=red]{-1}{6}{-x+1}
\pscustom[fillstyle=solid,fillcolor=red!30]{\psplot{0}{5}{5-(x-2)^2}{\psplot{5}{0}{-x+1}}}
\psaxes[linewidth=2pt,Dx=1,Dy=1]{->}(0,0)(-1,-6)(7,7)
\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0](-1,-6)(7,7)
\end{pspicture}
\end{center}



\end{multicols}\label{fin}
\end{document}  