<html><head><meta name="color-scheme" content="light dark"></head><body><pre style="word-wrap: break-word; white-space: pre-wrap;">\documentclass[11pt] {article} \usepackage[T1]{fontenc} 
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% pour le pied de page central
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\begin{document}


\begin{center}\section*{\textcolor{red}{ Exercices sur les dÃ©rivÃ©es (2)}}\end{center}

\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}


\subsection{}
Soit la fonction $f : x\mapsto 6x^2+12x-1$, dÃ©finie sur l'intervalle [-10~;~18].
\begin{enumerate}
\item Calculer $f'(x)$.

\item Ã‰tudier le signe de $f'(x)$.

\item En dÃ©duire le tableau de variation de $f$.
\end{enumerate}

\subsection{}
$f$ est la fonction dÃ©finie sur $\mathbb{R}$ par \[f(x)=x^4-6x^2-8x+2.\]

\begin{enumerate}
\item Calculer $f'(x)$ puis vÃ©rifier que \[f'(x)=4(x-2)(x+1)^2.\]

\item En dÃ©duire le tableau de variation de $f$.

\item La fonction admet-elle un extremum ? Si oui, donner sa valeur ainsi que la valeur en laquelle il est atteint.
\end{enumerate}


\subsection{}
On considÃ¨re les trois fonctions $f$, $g$ et $h$ dÃ©finies par : 
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item $f(x)=x^3-2x+1$

\item $g(x)=x^3-2x-1$

\item $h(x)=x^3+2x-1$.
\end{enumerate}
Pour ces trois fonctions, dÃ©finie sur $\mathbb{R}$, Ã©tudier leur variation, puis en dÃ©duire le nombre de points d'intersection de la courbe reprÃ©sentative avec l'axe des abscisses.

\subsection{}
Montrer que l'Ã©quation $x^5+2x^3+3x-20=0$ possÃ¨de une unique solution dans $\mathbb{R}$.


\end{multicols}

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%\subsection{}
%Soit la fonction $f : x\mapsto 6x^2+12x-1$, dÃ©finie sur l'intervalle [-10~;~18].
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%\item Calculer $f'(x)$.
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%\item Ã‰tudier le signe de $f'(x)$.
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%\item En dÃ©duire le tableau de variation de $f$.
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%$f$ est la fonction dÃ©finie sur $\mathbb{R}$ par \[f(x)=x^4-6x^2-8x+2.\]
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%\item Calculer $f'(x)$ puis vÃ©rifier que \[f'(x)=4(x-2)(x+1)^2.\]
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%\item En dÃ©duire le tableau de variation de $f$.
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%\item La fonction admet-elle un extremum ? Si oui, donner sa valeur ainsi que la valeur en laquelle il est atteint.
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%On considÃ¨re les trois fonctions $f$, $g$ et $h$ dÃ©finies par : 
%\begin{enumerate}[$\bullet$]
%\item $f(x)=x^3-2x+1$
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%\item $g(x)=x^3-2x-1$
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%\item $h(x)=x^3+2x-1$.
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%Pour ces trois fonctions, dÃ©finie sur $\mathbb{R}$, Ã©tudier leur variation, puis en dÃ©duire le nombre de points d'intersection de la courbe reprÃ©sentative avec l'axe des abscisses.
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%\subsection{}
%Montrer que l'Ã©quation $x^5+2x^3+3x-20=0$ possÃ¨de une unique solution dans $\mathbb{R}$.
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\label{fin}
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