<html><head><meta name="color-scheme" content="light dark"></head><body><pre style="word-wrap: break-word; white-space: pre-wrap;">\documentclass[12pt] {article} \usepackage[T1]{fontenc} 
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% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}


\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Feuille d'exercices sur la loi binomiale (2)}}\end{center}

%https://www.annales2maths.com/tes-tl-exercices-avec-solution-loi-binomiale/

\subsection{ \textcolor{blue}{dâ€™aprÃ¨s bac ES Liban mai 2018 }}

\begin{enumerate}
\item On rÃ©pÃ¨te 80 fois la mÃªme expÃ©rience alÃ©atoire. Tous les \og{}tirages\fg{} sont identiques, indÃ©pendants. Chaque expÃ©rience possÃ¨de exactement deux issues : $S$ et $\overline{S}$.\\
De plus : $p(S)=\numprint{0,02192}$.
$X$ suit donc la loi binomiale de paramÃ¨tres $n=80$ et $p=\numprint{0,02192}$.

\item $E(X)=np:80\times 0,02192=\numprint{1,7536}$.\\
En moyenne environ 1;7 personnes feront sonner le portique.

\item La probabilitÃ© quâ€™au moins une personne du groupe fasse sonner le portique est :
$p(X\geqslant 1)=1-p(X=0)=1-(1-p)^80=1-\left(1-0,02102\right)^5\approx \boxed{\textcolor{red}{0,830}}$

\item La probabilitÃ© quâ€™au maximum 5  personnes fassent sonner le portique est :\\
$p(X\leqslant 5)\approx 0,992$ (Ã&nbsp; la calculatrice).

\item En utilisant le mode table de la calculatrice on obtient :
$p(X\leqslant 2)\approx 0,744$ et $p(H\leqslant 3)\approx 0,901$.
Donc 3 est le plus petit entier tel que $p(X\leqslant n)\geqslant 0,9$

\end{enumerate}

\subsection{\textcolor{blue}{dâ€™aprÃ¨s Bac ES Antilles Guyane septembre 2018}}

\begin{enumerate}
\item 

On veut calculer $p(X=202)=\binom{202}{200}\times 0,971^{202}=0,971^{202}\approx \boxed{\textcolor{red}{0,003}}$.\\
La probabilitÃ© que tous les clients se prÃ©sentent Ã&nbsp; lâ€™embarquement est environ Ã©gale Ã&nbsp; 0,003.

\item On veut calculer $p(X=201)=\binom{202}{201}\times 0,971^{201}\times (1-0,971)^{202-201}=202\times 0,971^{201}\times 0,29\approx \boxed{\textcolor{red}{0,016}}$ .\\
.La probabilitÃ© quâ€™un seul client parmi les 202  qui ont rÃ©servÃ© ne se prÃ©sente pas Ã&nbsp; lâ€™embarquement est environ Ã©gale Ã&nbsp; 0,016.
Ainsi $p(X&gt;200)=p(X=201)+p(X=202)\approx \boxed{\textcolor{red}{0,018}}$.\\
La probabilitÃ© que la compagnie se trouve en situation de surrÃ©servation est environ Ã©gale Ã&nbsp; 0,018.
\end{enumerate}
\label{fin}
\end{document}  </pre></body></html>