<html><head><meta name="color-scheme" content="light dark"></head><body><pre style="word-wrap: break-word; white-space: pre-wrap;">\documentclass[12pt] {article} \usepackage[T1]{fontenc} 
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-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
\renewcommand{\thesubsection}{\textcolor{blue}{Exercice \Roman{subsection}}} 
\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
\pagestyle{empty}
% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}


\begin{center}\section*{\textcolor{red}{CorrectionActivitÃ© introductive aux logarithmes}}\end{center}


\subsection*{\textcolor{blue}{Finis les calculs fastidieux !}}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}


\begin{enumerate}
\item 
\begin{enumerate}
\item %VÃ©rifier sur deux exemples que cette table vÃ©rifie bien le principe Ã©noncÃ© ci-dessus.
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item 2 correspond Ã&nbsp; 0,6931 ; 3 correspond Ã&nbsp; 1,0986.\\
$0,6931+1,0986=1,7917$ qui correspond Ã&nbsp; 6 (avec les erreurs d'arrondi).

\item 3 correspond Ã&nbsp; 1,0986 ; 4 correspond Ã&nbsp; 1,3863.\\
$1,0986+1,3863=2,4849$ qui correspond Ã&nbsp; 12 dans la premiÃ¨re colonne, donc \\
$3\times 4=12$
\end{enumerate}

\item %Quel nombre doit-on Ã©crire en face de 10 ? de 14 ? de 16 ?
$10=2\times 5$ donc on doit Ã©crire en face de 10 le nombre $0,6931+1,6094=\boxed{\textcolor{red}{2,3025}}$\\
$14=2\times 7$ donc on doit Ã©crire en face de 14 le nombre $0,6931+1,9459=\boxed{\textcolor{red}{2,639}}$\\
$16=2\times 8$ donc on doit Ã©crire en face de 16 le nombre $0,6931+2,0794=\boxed{\textcolor{red}{2,7725}}$\\

\item %Quel nombre doit-on Ã©crire en face de 1 ?
$1\times 2=2$ donc, en face de $1$, on doit Ã©crire 0.

\item %Sans poser de multiplication, utiliser la table pour obtenir $39 \times  94$. 
3,6636+4,5433=8,2069 qui correspond Ã&nbsp; 3666 donc $39 \times  94=\boxed{\textcolor{red}{3666}}$
\end{enumerate}

\item 
\begin{enumerate}
\item %Quand on calcule le quotient de deux nombres de la colonne de gauche, Ã&nbsp; quelle opÃ©ration cela correspond-il pour ceux de la colonne de droite ?
Le quotient de deux nombres de la colonne de gauche correspond Ã&nbsp; la diffÃ©rence des nombres de droite.

\item %En dÃ©duire les nombres Ã&nbsp; inscrire en face de 13~;~0,5 et 0,1. 
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item $13=\dfrac{39}{3}$ ; $3,6636-1,0986=2,565$ ; en face de 13, on doit mettre $\boxed{\textcolor{red}{2,565}}$.

\item $0,5=\dfrac{1}{2}$ ; $0-0,6931=-0,6931$ ; en face de 0,5, on doit mettre $\boxed{\textcolor{red}{-0,6931}}$.

\item $0,1=\dfrac{1}{10}=\dfrac{1}{2\times 5}$ ; Le nombre Ã&nbsp; mettre en face de 0,1 est $0-(0,6931+1,6094)\\
=-2,3025$ ; en face de 0,1, on doit mettre $\boxed{\textcolor{red}{-2,3025}}$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\item Dans la colonne de gauche, 0,5; 1; 2; 4; 8; 16 sont en progression gÃ©omÃ©trique de raison 2.\\
%Quelle progression observe-t-on pour les nombres correspondants dans la colonne de droite ?
On observe pour les nombres correspondants une progression \textbf{\textcolor{red}{arithmÃ©tique}}, de raison $\boxed{\textcolor{red}{r=0,6931}}$

\item %En dÃ©duire les nombres Ã&nbsp; inscrire en face de $2^{-5}$ et $2^{12}.$ 
En face de $2^ {-5}$, il faut mettre $-5\times 0,6931\\
\approx \boxed{\textcolor{red}{-3,4655}}$.\\
En face de $2^ {12}$, il faut mettre $12\times 0,6931\\
\approx \boxed{\textcolor{red}{8,3172}}$

\end{enumerate}

\columnbreak
\begin{center}
\textbf{\textcolor{blue}{Extrait d'une table de logarithmes}}

\renewcommand{\arraystretch}{1.5}
$\begin{array}{|*{2}{c|}}\hline
2^{-5}&amp;\textcolor{red}{-3,4655}\\
\hline
0,1&amp;\textcolor{red}{-2,3025}\\
\hline
0,5 &amp;\textcolor{red}{-0,6931}\\
\hline
1&amp;0\\
\hline
2&amp;0,6931 \\
\hline
3&amp;1,0986\\
\hline
4&amp;1,3863 \\
\hline
5&amp;1,6094\\
\hline
6&amp;1,7918\\
\hline
7&amp;1,9459\\
\hline
8&amp;2,0794\\
\hline
9&amp;2,1972\\
\hline
10&amp;\textcolor{red}{2,3025}\\
\hline
12&amp;2,4849\\
\hline
13&amp;\textcolor{red}{2,565}\\
\hline
14&amp;\textcolor{red}{2,639}\\
\hline
15&amp;2,7081\\
\hline
16&amp;\textcolor{red}{2,7725}\\
\hline
39&amp;3,6636\\
\hline
94&amp;4,5433\\
\hline
3665&amp;8,2066\\
\hline
3666&amp;8,2069\\
\hline
3667&amp;8,2071\\
\hline
2^{12}&amp;8,3172\\
\hline
\end{array}$
\end{center}

\end{multicols}
\label{fin}
\end{document}  </pre></body></html>