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-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
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\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
\pagestyle{empty}
% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}


\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Feuille d'exercices sur les probabilités \no 1}}\end{center}

\subsection*{\textcolor{blue}{Inversion d'un arbre de probabilités}}
Une société effectue auprès de \numprint{10000} personnes une étude de marché concernant un nouveau produit. Dans cet échantillon, 40\:\% sont des jeunes (moins de 20 ans) et 20\:\% de ceux-ci se déclarent intéressés par le produit.\\
En revanche, 10\:\% seulement des personnes de plus de 20 ans se déclarent intéressées par le produit.\\
On choisit une personne au hasard dans l'échantillon. On note $J$ l'événement \og{} La personne est jeune\fg{}  et $I$ \og{} La personne est intéressée\fg.
\begin{enumerate}
\item Reproduire et compléter l'arbre de probabilités ci-dessous :
\begin{center}
\psset{nodesep=0mm,levelsep=20mm,treesep=4mm}
\pstree[treemode=R]{\Tdot}
{
\pstree
{\Tdot~[tnpos=a]{$J$}\taput{ $$}}
{
\Tdot~[tnpos=r]{$I$}\taput{ $$}
\Tdot~[tnpos=r]{$\overline{I}$}\tbput{ $$}
}
\pstree
{\Tdot~[tnpos=a]{$\overline{J}$}\tbput{ $$}}
{
\Tdot~[tnpos=r]{$I$}\taput{ $$}
\Tdot~[tnpos=r]{$\overline{I}$}\tbput{ $$}}}
\end{center}

\item 
\begin{enumerate}
\item Calculer $p(I\cap J)$, $p(I\cap\overline{J})$, $p(\overline{I}\cap J)$ et $p(\overline{I}\cap \overline{J})$.

\item Calculer $p(I)$.
\end{enumerate}

\item 
\begin{enumerate}
\item Calculer la probabilité que la personne ait moins de 20 ans sachant que la personne est intéressée par le produit.

\item Compléter l'arbre ci-dessous.
\begin{center}
\psset{nodesep=0mm,levelsep=20mm,treesep=4mm}
\pstree[treemode=R]{\Tdot}
{
\pstree
{\Tdot~[tnpos=a]{$I$}\taput{ $$}}
{
\Tdot~[tnpos=r]{$J$}\taput{ $$}
\Tdot~[tnpos=r]{$\overline{J}$}\tbput{ $$}
}
\pstree
{\Tdot~[tnpos=a]{$\overline{I}$}\tbput{ $$}}
{
\Tdot~[tnpos=r]{$J$}\taput{ $$}
\Tdot~[tnpos=r]{$\overline{J}$}\tbput{ $$}}}
\end{center}

\end{enumerate}
\end{enumerate}


\label{fin}
\end{document}  