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% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Feuille d'exercices de révision sur la fonction exponentielle}}\end{center}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
Déterminer le sens de variation des fonctions $f$ et $g$ définies par :
\begin{enumerate}[a)]
\item $f(x)=\mathrm{e}^{2x-3}$

\item $g(x)=\mathrm{e}^{-3x}$
\end{enumerate}

\subsection{\textcolor{blue}{Équations}}
Résoudre les équations suivantes :

\begin{enumerate}[a)]
\item $\mathrm{e}^{x}=1$

\item $\mathrm{e}^{3x-5}=1$

\item $\mathrm{e}^{x}=-1$

\item $\mathrm{e}^{2x+3}=\mathrm{e}$

\item $\mathrm{e}^{-2x+3}-1=0$
\end{enumerate}

\subsection{}
Résoudre les inéquations suivantes :

\begin{enumerate}[a)]

\item $\mathrm{e}^{x}\leqslant \mathrm{e}^{3}$

\item $\mathrm{e}^{2x+1}\leqslant \mathrm{e}^{3x-5}$

\item $\mathrm{e}^{-x+3}\leqslant 1$

\item $\mathrm{e}^{5x}\geqslant 0$
\end{enumerate}

\subsection{}
On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=\mathrm{e}^{x}-x$.\\
Démontrer que l'équation $f(x)=3$ admet une solution unique sur l'intervalle $[0~;~+\infty[$

\end{multicols}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\setcounter{subsection}{0}
\vspace{2cm}


\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Feuille d'exercices de révision sur la fonction exponentielle}}\end{center}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
Déterminer le sens de variation des fonctions $f$ et $g$ définies par :
\begin{enumerate}[a)]
\item $f(x)=\mathrm{e}^{2x-3}$

\item $g(x)=\mathrm{e}^{-3x}$
\end{enumerate}

\subsection{\textcolor{blue}{Équations}}
Résoudre les équations suivantes :

\begin{enumerate}[a)]
\item $\mathrm{e}^{x}=1$

\item $\mathrm{e}^{3x-5}=1$

\item $\mathrm{e}^{x}=-1$

\item $\mathrm{e}^{2x+3}=\mathrm{e}$

\item $\mathrm{e}^{-2x+3}-1=0$
\end{enumerate}

\subsection{}
Résoudre les inéquations suivantes :

\begin{enumerate}[a)]

\item $\mathrm{e}^{x}\leqslant \mathrm{e}^{3}$

\item $\mathrm{e}^{2x+1}\leqslant \mathrm{e}^{3x-5}$

\item $\mathrm{e}^{-x+3}\leqslant 1$

\item $\mathrm{e}^{5x}\geqslant 0$
\end{enumerate}

\subsection{}
On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=\mathrm{e}^{x}-x$.\\
Démontrer que l'équation $f(x)=3$ admet une solution unique sur l'intervalle $[0~;~+\infty[$

\end{multicols}

\label{fin}
\end{document}  