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% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}


\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Feuille d'exercices sur la loi binomiale (2)}}\end{center}

%https://www.annales2maths.com/tes-tl-exercices-avec-solution-loi-binomiale/

\subsection{ \textcolor{blue}{d’après bac ES Liban mai 2018 }}
80 personnes s’apprêtent à passer le portique de sécurité. On suppose que pour chaque personne, la probabilité que le portique sonne est égale à \numprint{0,02192}.\\
Soit $X$  la variable aléatoire donnant le nombre de personnes faisant sonner le portique, parmi les  personnes de ce groupe.

\begin{enumerate}
\item Justifier que  $X$ suit une loi binomiale dont on précisera les paramètres.

\item Calculer l’espérance de $X$  et interpréter le résultat.

\item Sans le justifier, donner la valeur arrondie à $10^{-3}$  de :
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item la probabilité qu’au moins une personne du groupe fasse sonner le portique ;

\item la probabilité qu’au maximum 5 personnes fassent sonner le portique.
\end{enumerate} 

\end{enumerate}

\subsection{\textcolor{blue}{d’après Bac ES Antilles Guyane septembre 2018}}
Une compagnie aérienne a mis en place pour une de ses lignes un système de sur-réservation afin d’abaisser les coûts.\\
Les réservations ne peuvent se faire qu’auprès d’une agence ou sur le site Internet de la compagnie.\\
Sur cette ligne, la compagnie affrète un appareil de 200 places et a vendu 202 réservations.\\
On suppose que le nombre de clients se présentant à l’embarquement peut être modélisé par une variable aléatoire $X$ qui suit la loi binomiale de paramètres $N=202$  et $p=0,971$.

\begin{enumerate}
\item Calculer la probabilité que tous les clients se présentent à l’embarquement.

\item Calculer la probabilité qu’un seul client parmi les 202  qui ont réservé ne se présente pas à l’embarquement.

\item En déduire la probabilité que la compagnie se trouve en situation de sur-réservation (c’est-à-dire avec plus de clients qui se présentent à l’embarquement que de places).

\end{enumerate}


\label{fin}
\end{document}  