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% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}


\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Exercices sur la loi binomiale}}\end{center}


\subsection{}
Dans une région pétrolifère, la probabilité qu'un forage conduise à une nappe de pétrole est égale à 0,1.

\begin{enumerate}[a)]
\item Quelle hypothèse doit-on formuler pour que la variable aléatoire  correspondant au nombre de forages qui ont conduit à une nappe de pétrole suive une loi binomiale ?

\item on effectue 9 forages.
\begin{enumerate}

\item Quelle hypothèse doit-on formuler pour que la variable aléatoire  correspondant au nombre de forages qui ont conduit à une nappe de pétrole suive une loi binomiale ?

\item Sous cette hypothèse, calculer la probabilité qu’au moins un forage conduise à une nappe de pétrole. En donner la valeur à $10^{-3} $ près.
\end{enumerate}


\end{enumerate}

\subsection{}
Un constructeur de composants produit des résistances. La probabilité qu’une résistance soit défectueuse est égale à $5\times 10^{-3} $.\\
Dans un lot de \numprint{1000} résistances, quelle est la probabilité d’avoir :

\begin{enumerate}[a)]
\item Exactement deux résistances défectueuses ?

\item Au plus deux résistances défectueuses ?

\item Au moins deux résistances défectueuses ?

\end{enumerate}


\subsection{}
Une classe compte 30 élèves dont 20 filles. À chaque cours de mathématiques, le professeur interroge au hasard un élève de la classe, sans se rappeler quels élèves il a déjà interrogés.\\
On considère un entier positif ou nul $n$ et on note  la variable aléatoire qui correspond au nombre de filles interrogées au cours de $n$ jours consécutifs.

\begin{enumerate}
\item Quelle est la loi suivie par $X$ ?

\item 
\begin{enumerate}
\item Quelle est la probabilité que, sur 10 jours consécutifs, soient interrogées 4 filles exactement ?

\item au moins 4 filles ?
\end{enumerate}

\item Quel doit être le nombre minimal de cours consécutifs pour que la probabilité qu’aucune fille ne soit interrogée soit inférieure à 0,001 ?

\end{enumerate}


\subsection{}
Alain et Benjamin pratiquent assidûment le tennis. On estime que la probabilité qu’Alain gagne une rencontre est 0,6.\\
Ils décident de jouer trois matchs dans l’année (les résultats des matchs sont indépendants les uns des autres) et de faire une cagnotte pour s’offrir un repas en fin d’année.\\
À la fin de chaque match, le perdant versera 20 \euro{}.\\
Benjamin s’interroge sur sa dépense éventuelle en fin d’année.\\
On note $X$  la variable aléatoire correspondant au nombre de matchs gagnés par Benjamin et $D$ la variable aléatoire correspondant à la dépense de Benjamin.\\
On note  la variable aléatoire correspondant au nombre de matchs gagnés par Benjamin et 0 la variable aléatoire correspondant à la dépense de Benjamin.
\begin{enumerate}
\item Quelles sont les valeurs possibles de $X$ ?\\
Exprimer $D$ en fonction de $X$ et en déduire les valeurs possibles de $D$.

\item Démontrer que la probabilité que Benjamin dépense 40 \euro{} est 0,432.

\item Calculer l’espérance de dépense en fin d’année de Benjamin.

\end{enumerate}


\label{fin}
\end{document} 
