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% pour le pied de page central
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\begin{document}


\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Mathématiques complémentaires : exercices sur les variations de suites}}\end{center}

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\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
Soit $\left(u_n\right)$ la suite définie par $u_{n+1}=u_n-n-2$.\\
Étudier le sens de variations de la suite $\left(u_n\right)$.


\subsection{}
Soit la suite $\left(u_n\right)$ définie par $u_n=\dfrac{n^2+1}{2n^2}$.
\begin{enumerate}[1)]
\item Étudier le sens de variations de la suite $\left(u_n\right)$.

\item Montrer que, pour tout $n$, $u_n\leqslant 1$.

\end{enumerate}

\subsection{}
Soit $\left(u_n\right)$ la suite définie par $u_n=\dfrac{2-n}{2+n}$.\\
Étudier le sens de variations de la suite $\left(u_n\right)$.

\subsection{}
Soit $\left(u_n\right)$ la suite définie par $u_n=n+\dfrac{1}{n}$.\\
Étudier le sens de variations de la suite $\left(u_n\right)$.

\subsection{}
On considère la suite $\left(u_n\right)$ définie par $u_0 = 1$ et pour tout $n\geqslant  0$ par $u_{n+1} = u_n + 2n - 3$.

\begin{enumerate}[1)]
\item Montrer que $u_3 = -2$

\item Démontrer que cette suite est croissante à partir d’un rang que l’on précisera.

\end{enumerate}

\subsection{}
Soit $\left(u_n\right)$ la suite définie par \\
$u_0=-2$ et $u_{n+1}=u_n^2-u_n+2$.
\begin{enumerate}[1)]
\item Montrer que, pour tout $x$ réel, \\
$x^2-2x+1=(x-1)^2+1$

\item Étudier les variations de la suite $\left(u_n\right)$.
\end{enumerate}


\end{multicols}

\vspace{.5cm}
\setcounter{subsection}{0}

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Mathématiques complémentaires : exercices sur les variations de suites}}\end{center}

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\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
Soit $\left(u_n\right)$ la suite définie par $u_{n+1}=u_n-n-2$.\\
Étudier le sens de variations de la suite $\left(u_n\right)$.


\subsection{}
Soit la suite $\left(u_n\right)$ définie par $u_n=\dfrac{n^2+1}{2n^2}$.
\begin{enumerate}[1)]
\item Étudier le sens de variations de la suite $\left(u_n\right)$.

\item Montrer que, pour tout $n$, $u_n\leqslant 1$.

\end{enumerate}

\subsection{}
Soit $\left(u_n\right)$ la suite définie par $u_n=\dfrac{2-n}{2+n}$.\\
Étudier le sens de variations de la suite $\left(u_n\right)$.

\subsection{}
Soit $\left(u_n\right)$ la suite définie par $u_n=n+\dfrac{1}{n}$.\\
Étudier le sens de variations de la suite $\left(u_n\right)$.

\subsection{}
On considère la suite $\left(u_n\right)$ définie par $u_0 = 1$ et pour tout $n\geqslant  0$ par $u_{n+1} = u_n + 2n - 3$.

\begin{enumerate}[1)]
\item Montrer que $u_3 = -2$

\item Démontrer que cette suite est croissante à partir d’un rang que l’on précisera.

\end{enumerate}

\subsection{}
Soit $\left(u_n\right)$ la suite définie par \\
$u_0=-2$ et $u_{n+1}=u_n^2-u_n+2$.
\begin{enumerate}[1)]
\item Montrer que, pour tout $x$ réel, \\
$x^2-2x+1=(x-1)^2+1$

\item Étudier les variations de la suite $\left(u_n\right)$.
\end{enumerate}


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\label{fin}
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