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% pour le pied de page central
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\begin{document}

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Feuille d'exercices}}\end{center}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par : $f(x) =x^2 - 3x + 4$.\\
On note $\mathscr{C}$ la courbe représentative de $f$ dans le plan muni d'un repère.
\begin{enumerate}
\item  Déterminer $f'(x_{ A})$  en fonction de $x_{ A}$.

\item Déterminer le coefficient directeur de la tangente à $\mathscr{C}$ au point d'abscisse 1.

\item Déterminer l'équation réduite de la tangente à $\mathscr{C}$ au point d'abscisse 1.\\
Vérifier la cohérence du résultat à l'aide d'une calculatrice graphique ou d'un logiciel.

\item Existe-t-il un point de $\mathscr{C}$ en lequel la tangente a un coefficient directeur égal à - 2 ?\\
Déterminer l'équation réduite de cette tangente. Vérifier la cohérence du résultat avec la calculatrice ou un logiciel.

\item  Existe-t-il un point de $\mathscr{C}$ en lequel la tangente est parallèle à la droite d'équation $y = 2x -\dfrac{1}{2}$. Déterminer l'équation réduite de cette tangente. Vérifier la cohérence du résultat avec la calculatrice.

\item Dresser le tableau de variation de $f$ à l'aide de la calculatrice. 
\end{enumerate}

\subsection{}
Une entreprise fabrique un certain produit. Soit $x$ la quantité produite en kg. Le coût de fabrication, en euros, est : $C(x) = \numprint{2000} + 100x - 0,01x^2$ ($x\geqslant 0$).
\begin{enumerate}
\item  Quel est, en euros, le coût de fabrication de \numprint{1000} kg du produit ? de \numprint{1001} kg ? 

\item  En déduire l'augmentation du coût de fabrication de ce kilogramme supplémentaire de produit.

\item  Exprimer, en fonction de $x$, le coût de fabrication $C(x + 1)$ de $(x + 1)$ kilogrammes de produit. 

\item On appelle \og{} coût marginal au rang $x$\fg{} la différence $C(x + 1) - C(x)$, c'est-à-dire l'augmentation du coût correspondant à la fabrication d'un kilogramme supplémentaire sachant qu'on en a fabriqué $x$.\\
Calculer le coût marginal au rang $x$ en fonction de $x$.

\item  Déterminer le nombre dérivé $C'(x)$ de $C$ en $x$.\\
Dans la pratique, on prend $C'(x)$ comme valeur du coût marginal au rang $x$.\\
Quelle est l'erreur commise ? (Arrondir au centime.) \\
Vérifier ce résultat en comparant $C'(\numprint{1000})$ avec la réponse trouvée question 1. 
\end{enumerate}

\end{multicols}


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\vspace{0.5cm}
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\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Feuille d'exercices}}\end{center}



\begin{multicols}{2}
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\subsection{}
Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par : $f(x) =x^2 - 3x + 4$.\\
On note $\mathscr{C}$ la courbe représentative de $f$ dans le plan muni d'un repère.
\begin{enumerate}
\item  Déterminer $f'(x_{ A})$  en fonction de $x_{ A}$.

\item Déterminer le coefficient directeur de la tangente à $\mathscr{C}$ au point d'abscisse 1.

\item Déterminer l'équation réduite de la tangente à $\mathscr{C}$ au point d'abscisse 1.\\
Vérifier la cohérence du résultat à l'aide d'une calculatrice graphique ou d'un logiciel.

\item Existe-t-il un point de $\mathscr{C}$ en lequel la tangente a un coefficient directeur égal à - 2 ?\\
Déterminer l'équation réduite de cette tangente. Vérifier la cohérence du résultat avec la calculatrice ou un logiciel.

\item  Existe-t-il un point de $\mathscr{C}$ en lequel la tangente est parallèle à la droite d'équation $y = 2x -\dfrac{1}{2}$. Déterminer l'équation réduite de cette tangente. Vérifier la cohérence du résultat avec la calculatrice.

\item Dresser le tableau de variation de $f$ à l'aide de la calculatrice. 
\end{enumerate}

\subsection{}
Une entreprise fabrique un certain produit. Soit $x$ la quantité produite en kg. Le coût de fabrication, en euros, est : $C(x) = \numprint{2000} + 100x - 0,01x^2$ ($x\geqslant 0$).
\begin{enumerate}
\item  Quel est, en euros, le coût de fabrication de \numprint{1000} kg du produit ? de \numprint{1001} kg ? 

\item  En déduire l'augmentation du coût de fabrication de ce kilogramme supplémentaire de produit.

\item  Exprimer, en fonction de $x$, le coût de fabrication $C(x + 1)$ de $(x + 1)$ kilogrammes de produit. 

\item On appelle \og{} coût marginal au rang $x$\fg{} la différence $C(x + 1) - C(x)$, c'est-à-dire l'augmentation du coût correspondant à la fabrication d'un kilogramme supplémentaire sachant qu'on en a fabriqué $x$.\\
Calculer le coût marginal au rang $x$ en fonction de $x$.

\item  Déterminer le nombre dérivé $C'(x)$ de $C$ en $x$.\\
Dans la pratique, on prend $C'(x)$ comme valeur du coût marginal au rang $x$.\\
Quelle est l'erreur commise ? (Arrondir au centime.) \\
Vérifier ce résultat en comparant $C'(\numprint{1000})$ avec la réponse trouvée question 1. 
\end{enumerate}

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\label{fin}
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