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% pour le pied de page central
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\begin{document}

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{2nde : Feuille d'exercices}}\end{center}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
$ABC$ est un triangle tel que $BC=10$, $AB=9$ et de hauteur $AH=7$.\\
Soit $M$ un point variable du segment [AB] et on construit alors le rectangle $MNPQ$ inscrit dans le triangle $ABC$.\\
On pose $AM=x$.
\begin{enumerate}
\item Quel est l'ensemble $I$ des valeurs que peut prendre $x$ ?

\item Calculer $MN$ et $MQ$ en fonction de $x$.

\item En déduire l'expression $p(x)$ du périmètre du rectangle $MNPQ$ en fonction de $x$.

\item Pour quelle valeur de $x$ $MNPQ$ est-il un carré ?
\end{enumerate}

\subsection{}
$ABCD$ est un rectangle tel que $AB = 8$ cm et $AD = 6$ cm.
\begin{enumerate}
\item Faire une figure.

\item Calculer la longueur AC.

\item Soit $M$ un point quelconque du segment $[AB]$. On pose $AM = x$.\\
La droite passant par $M$ et parallèle à la droite $(AC)$ coupe le segment $[BC]$ en $N$.\\
Montrer que $MB= 8 - x$.\\
Montrer que  $BN =6-\dfrac{3}{4}x$   et $MN=10-\dfrac{5}{4}x$.

\item La droite passant par $M$ et parallèle à la droite $(BD)$ coupe le segment $[AD]$ en $P$.\\
Exprimer les longueurs $AP$ et $MP$ en fonction de $x$.

\item Calculer le périmètre du pentagone $MNCDP$.

\item Ce périmètre dépend-il de la position du point $M$ sur le côté $[AB]$ ?

\end{enumerate}


\end{multicols}

%%%%%%%%%%%%%%%%%
\vspace{0.5cm}
\setcounter{subsection}{0}
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\subsection{}
$ABC$ est un triangle tel que $BC=10$, $AB=9$ et de hauteur $AH=7$.\\
Soit $M$ un point variable du segment [AB] et on construit alors le rectangle $MNPQ$ inscrit dans le triangle $ABC$.\\
On pose $AM=x$.
\begin{enumerate}
\item Quel est l'ensemble $I$ des valeurs que peut prendre $x$ ?

\item Calculer $MN$ et $MQ$ en fonction de $x$.

\item En déduire l'expression $p(x)$ du périmètre du rectangle $MNPQ$ en fonction de $x$.

\item Pour quelle valeur de $x$ $MNPQ$ est-il un carré ?
\end{enumerate}

\subsection{}
$ABCD$ est un rectangle tel que $AB = 8$ cm et $AD = 6$ cm.
\begin{enumerate}
\item Faire une figure.

\item Calculer la longueur AC.

\item Soit $M$ un point quelconque du segment $[AB]$. On pose $AM = x$.\\
La droite passant par $M$ et parallèle à la droite $(AC)$ coupe le segment $[BC]$ en $N$.\\
Montrer que $MB= 8 - x$.\\
Montrer que  $BN =6-\dfrac{3}{4}x$   et $MN=10-\dfrac{5}{4}x$.

\item La droite passant par $M$ et parallèle à la droite $(BD)$ coupe le segment $[AD]$ en $P$.\\
Exprimer les longueurs $AP$ et $MP$ en fonction de $x$.

\item Calculer le périmètre du pentagone $MNCDP$.

\item Ce périmètre dépend-il de la position du point $M$ sur le côté $[AB]$ ?

\end{enumerate}


\end{multicols}

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\begin{multicols}{2}
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\subsection{}
$ABC$ est un triangle tel que $BC=10$, $AB=9$ et de hauteur $AH=7$.\\
Soit $M$ un point variable du segment [AB] et on construit alors le rectangle $MNPQ$ inscrit dans le triangle $ABC$.\\
On pose $AM=x$.
\begin{enumerate}
\item Quel est l'ensemble $I$ des valeurs que peut prendre $x$ ?

\item Calculer $MN$ et $MQ$ en fonction de $x$.

\item En déduire l'expression $p(x)$ du périmètre du rectangle $MNPQ$ en fonction de $x$.

\item Pour quelle valeur de $x$ $MNPQ$ est-il un carré ?
\end{enumerate}

\subsection{}
$ABCD$ est un rectangle tel que $AB = 8$ cm et $AD = 6$ cm.
\begin{enumerate}
\item Faire une figure.

\item Calculer la longueur AC.

\item Soit $M$ un point quelconque du segment $[AB]$. On pose $AM = x$.\\
La droite passant par $M$ et parallèle à la droite $(AC)$ coupe le segment $[BC]$ en $N$.\\
Montrer que $MB= 8 - x$.\\
Montrer que  $BN =6-\dfrac{3}{4}x$   et $MN=10-\dfrac{5}{4}x$.

\item La droite passant par $M$ et parallèle à la droite $(BD)$ coupe le segment $[AD]$ en $P$.\\
Exprimer les longueurs $AP$ et $MP$ en fonction de $x$.

\item Calculer le périmètre du pentagone $MNCDP$.

\item Ce périmètre dépend-il de la position du point $M$ sur le côté $[AB]$ ?

\end{enumerate}


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\label{fin}
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