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% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Exercices du livre}}\end{center}




\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\section*{\textcolor{red}{Asymptotes}}

\subsection*{\textcolor{blue}{\no 20 page 176}}
On donne le tableau de variations d'une fonction $g$ définie sur $\mathbb{R}$.
\begin{center}
\begin{variations}
x&\mI&&-2&&\sqrt{3}&&\pI\\
\hline
\m{\text{Variations de }g}&\h{1}&\d&0&\c&\h{10}&\d&5\\
\hline
\end{variations}
\end{center}

Déterminer à l'aide du tableau une équation éventuelles asymptotes. 

\subsection*{\textcolor{blue}{\no 21}}
Soit $f$ une fonction définie pour tout réel $x\neq 2$.\\
On donne le tableau de variations suivant :
\begin{center}
\begin{variations}
x&\mI&&0&&&2&&&\pI\\
\hline
\m{g(x)}&\mI&\c&\h{1}\d&\mI&\bb&\h{\pI}&\d&\mI\\
\hline
\end{variations}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Quelles sont les limites données par le tableau de variations ?

\item En déduire la présence d'une asymptote dont on donnera la nature et une équation.

\item Dans un repère orthogonal, tracer une allure possible de la courbe représentative de $f$. 
\end{enumerate}

\subsection*{\textcolor{blue}{\no 22}}
Soit $f$ une fonction définie sur un ensemble $\mathscr{D}_f$.\\
On note $\mathscr{C}_f$ sa courbe représentative dans un repère orthogonal. 


\begin{enumerate}
\item Au maximum, combien d'asymptotes horizontales peut-elle admettre ? Et d'asymptotes vertlcales ?

\item Trouver deux exemples permettant d'illustrer les réponses à la question précédente. 

\end{enumerate}

\section*{\textcolor{red}{Calcul de limites}}
\subsection*{\textcolor{blue}{\no 24 page 177}}
Déterminer la limite (éventuellement la limite à gauche et à droite) de chaque fonction lorsque $x$ tend vers $a$.

\begin{enumerate}
\item $f : x\mapsto -x^3+x-2$~;~$a=-\infty$

\item $g : x\mapsto \sqrt{x}+\dfrac{1}{x}$~;~$a=+\infty$

\item $h : x\mapsto \dfrac{1}{\sqrt{x}+2}$~;~$a=+\infty$

\item $k : x\mapsto \dfrac{1}{x-2}$~;~$a=2$
\end{enumerate}

\subsection*{\textcolor{blue}{\no 25}}
Déterminer la limite (éventuellement la limite à gauche et à droite) de chaque fonction lorsque $x$ tend vers $a$.


\begin{enumerate}
\item $f : x\mapsto -\dfrac{3}{x^2+x}+5$~;~$a=+\infty$

\item $g : x\mapsto \dfrac{1}{x-4}+\sqrt{x}$~;~$a=4$.

\item $h : x\mapsto \dfrac{1+\frac1x}{\sqrt{x}-1}$~;~$a=+\infty$

\item $k : x\mapsto \dfrac{1}{x}+5$~;~$a=0$
\end{enumerate}

\subsection*{\textcolor{blue}{\no 26}}
Déterminer les limites à gauche et à droite de chaque fonction quand $x$ tend vers $a$.
\begin{enumerate}
\item $f : x\mapsto \dfrac{x^3-2x^2}{(x-1)^2}$~;~$a=1$

\item $g : x\mapsto \dfrac{5x+2}{x+4}$~;~a=-4

\item $h : x\mapsto \dfrac{1}{x^2-1}$~;~$a=-1$

\item $k : x\mapsto \dfrac{2}{\sqrt{x}-2}$~;~$x=4$
\end{enumerate}

\newpage


\section*{\textcolor{red}{Formes indéterminées}}

\subsection*{\textcolor{blue}{\no 27}}
Déterminer les limites de chaque fonction en $-\infty$ et en $+\infty$.
\begin{enumerate}
\item $f : x\mapsto x^2-3x+1$

\item $g : x\mapsto -x^5+10x^4+x^2+x$

\item $h ; x\mapsto \dfrac{x^2+2x-3}{x+1}$

\item $k x\mapsto \dfrac{3x^2-1}{x^2-2}$
\end{enumerate}

\section*{\textcolor{red}{Exercices inversés}}

\subsection*{\textcolor{blue}{\no 35}}
Déterminer une fonction $f$ définie sur un ensemble de définition à préciser vérifiant \\
$\lim_{x\rightarrow +\infty}f(x)=3$ et $\lim_{x\rightarrow 5}f(x)=-\infty$.

\subsection*{\textcolor{blue}{\no 36}}
Déterminer une fonction $f$ donc la représentation graphique admet une asymptote d'équation $y=2$ en $-\infty$ mais pas d'asymptote en $+\infty$.

 
\columnbreak


\subsection*{\textcolor{blue}{\no 38 page 178}}
Soit f la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par : $f(x) = x^2- 2x.$

\begin{enumerate}
\item Existe-t-il une valeur $m$ telle que, si $x > m$, alors $f(x) > 10^4$ ? 

\item Existe-t-il une valeur $m$ telle que, si $x> m$, alors $f(x)>10^{32} $? 

\item Conjecturer la limite de $f$ quand x tend vers $+\infty$.

\end{enumerate}


\subsection*{\textcolor{blue}{\no 39}}
Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par : $f(x)=\dfrac{1}{ x^2+1}$ .

\begin{enumerate}
\item Existe-t-il une valeur $m$ telle que, si $x > m$, alors $0 <f(x) < 10^{-4}$ ?

\item Existe-t-il  une valeur $m$ telle que, si $x> m$, alors $0 <f(x) < 10^{-32}$ ? 

\item Conjecturer la limite de $f$ quand $x$ tend vers $=\infty$, 

\end{enumerate}



\subsection*{\textcolor{blue}{\no 42}}
Soit $f$ une fonction définie sur $\mathbb{R}\setminus\left\{-1~;~2\right\}$

\scriptsize
\begin{center}
\begin{variations}
x&\mI&&&-1&&&1&&2&&&&\pI\\
\hline
f(x)&\h{0}&\d&\mI&\bb&\mI&\c&\h{-\dfrac{1}{4}}&\d&\mI&\bb&\h{\pI}&\d&0\\
\hline
\end{variations}
\end{center}

\normalsize
\begin{enumerate}
\item Déterminer les limites (ou limite à droite et à gauche) de f en $-\infty$, $+\infty$, -1 et 2.

\item Donner une équation de chaque asymptote. 

\item Tracer une représentation graphique possible de la fonction $f$. 

\end{enumerate}


\end{multicols}
\label{fin}
\end{document}  