\documentclass[12pt] {article} \usepackage[T1]{fontenc} 
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\everymath{\displaystyle}
\textwidth 19cm \textheight 26cm \hoffset 
-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
\renewcommand{\thesubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}} 
\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
\pagestyle{empty}
% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Construction d'un histogramme}}\end{center}
Un histogramme est un graphique composée de rectangles dont l'aire est proportionnelle à l'effectif de la classe\\
Il y a deux cas possibles :

\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item Cas 1 : Chaque classe à la même amplitude  : la hauteur de chaque rectangle est proportionnelle (ou égale) à son effectif ou sa fréquence.

\item  Cas 2 : les classes ont des amplitudes différentes Pour chaque classe, on représente un rectangle dont l'aire est proportionnelle à l'effectif. Il faut alors en calculer la haurteur\\
La largeur est l'amplitude $A$ de sa classe et la hauteur proportionnelle à $\dfrac{E}{A}$ où  $E$ est l'effectif de la classe (ou sa fréquence).
\end{enumerate} 

\subsection*{\textcolor{blue}{Exercice 1 (largeur constante)}}

Construire l'histogramme correspondant à cette série (largeur constante) :
\begin{center}
 \begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{10}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
Taille en cm &[0~;~10[&	[10~;~20[&	[20~;~30[&	[30~;~40[ &[40~;~50[ &	[50~;~60[ &[60~;~70[ &	[70~;~80[ &	[80~;~90[ \\
\hline
effectif& 	10& 	7& 	29& 	25& 	15& 	12& 	5& 	6& 	5\\
\hline
 \end{tabularx}

\end{center} 


\subsection*{\textcolor{blue}{Exercice 2 (largeur de classes non constante)}}

Construire l'histogramme correspondant à cette série (largeur non constante) :
Les amplitudes sont différentes donc on utilise le cas \no 2. 
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
&		[ 0; 20[ &		[20 ; 50[ 	&[50; 60[ &	[ 60; 85[ &	[85;100[ \\
\hline
Effectif& 		15& 		34& 	8& 	10& 		13 \\
\hline
Amplitude&&&&&\\
\hline
Hauteur &&&&&\\
\hline
\begin{minipage}{4cm}
Réduction au même dénominateur
\end{minipage} &&&&&\\
\hline\end{tabularx}				- 
\end{center} 
Lorsque les dénominateurs sont égaux, les aires (donc les hauteurs des rectangles) sont proportionnelles au numéroteur. \\

\noindent Construire alors l'histogramme.

\subsection*{\textcolor{blue}{Exercice 3 : Largeur de classes non constantes : autre méthode}}
On relève les tailles des élèves d'une classe. On regroupe les tailles sous forme de classes (intervalles).\\
Les classes n’ont pas la même amplitude .\\
On choisit une largeur d'intervalle unitaire, notée I.U.
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
Tailles (en m)& Effectif& Largeur de l'I. U. &Effectif / I. U.\\
\hline
[1,50 ; 1,60[ &2& 1&\\
\hline
[1,60 ; 1,70[& 6& 1&\\
\hline
[1,70 ; 1,80[ &9& 1\\
\hline
[1,80 ; 2,00[ &8& 2&\\
\hline

\end{tabularx}
\end{center}

Tracer l'histogramme correspondant.

%\subsection*{\textcolor{blue}{Exercice 4}}
%On a regroupé les moyennes au bac blanc obtenues par les 64 élèves de terminale ES dans le tableau suivant :
%\begin{center}
%\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
%Classes &[0~;~8[& [8~;~12[& [12~;~20]\\
%\hline
%Effectifs& 16& 18& 30\\
%\hline
%\end{tabularx}
%\end{center}
%
%\begin{enumerate}
%\item 
%\begin{enumerate}
%\item 
%
%Compléter le tableau suivant :
%\begin{center}
%\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
%Classes &[0~;~8[&[8~;~12[&[12~;~20]\\
%\hline
%Effectifs& 16& 18& 30\\
%\hline
%Fréquences&&&\\
%\hline
%Aire des rectangles&&&\\
%\hline
%Base du rectangle&&&\\
%\hline
%Hauteur des rectangles&&&\\
%\hline
%\end{tabularx}
%
%\end{center}
%\item Construire alors l’histogramme correspondant.
%\end{enumerate}
%
%\item 
%\begin{enumerate}
%\item  Construire la courbe des fréquences cumulées croissantes.
%
%\item En déduire le pourcentage des élèves ayant eu une moyenne inférieure ou égale `a 10.
%\end{enumerate}

%\end{enumerate}


\newpage
\begin{center}
\textbf{\textcolor{red}{Correction}}
\end{center}
\begin{enumerate}
\item \text{ }
\begin{center}
%\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree,pst-eps,pst-fill,pst-node,pst-math}
\psset{xunit=0.1cm , yunit=0.2cm}
\begin{pspicture*}(-10,-2)(100,32)
\def\xmin{0} \def\xmax{90} \def\ymin{0} \def\ymax{30}
\psframe[linewidth=0.3pt,linecolor=gray](-10,-2)(100,32)
\def\pshlabel#1{\psframebox*[framesep=1pt]{\small #1}}
\def\psvlabel#1{\psframebox*[framesep=1pt]{\small #1}}
\newrgbcolor{couleur1}{0.6549 0.6549 0}
\newrgbcolor{couleur2}{0 0.3176 0.4745}
\newrgbcolor{couleur3}{0.0941 0.647 0.0196}
\psframe[linewidth=0.5pt,linecolor=black,linestyle=solid](0,0)(10,10)
\psframe[linewidth=0.5pt,linecolor=black,linestyle=solid](10,0)(20,7)
\psframe[linewidth=0.5pt,linecolor=black,linestyle=solid](20,0)(30,9)
\psframe[linewidth=0.5pt,linecolor=black,linestyle=solid](30,0)(40,25)
\psframe[linewidth=0.5pt,linecolor=black,linestyle=solid](40,0)(50,15)
\psframe[linewidth=0.5pt,linecolor=black,linestyle=solid](50,0)(60,12)
\psframe[linewidth=0.5pt,linecolor=black,linestyle=solid](60,0)(70,5)
\psframe[linewidth=0.5pt,linecolor=black,linestyle=solid](70,0)(80,7)
\psframe[linewidth=0.5pt,linecolor=black,linestyle=solid](80,0)(90,5)

\psaxes[labels=x,labels=y,labelsep=1pt,Dx=10,Dy=5,Ox=\xmin]{-}(\xmin,0)(\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
\end{pspicture*}



\end{center}

\item \text{ }
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
&		[ 0; 20[ &		[20 ; 50[ 	&[50; 60[ &	[ 60; 85[ &	[85;100[ \\
\hline
Effectif& 		15& 		34& 	8& 	10& 		13 \\
\hline
Amplitude&20&30&10&25&15\\
\hline
Hauteur &$\dfrac{15}{20}$&$\dfrac{34}{30}$&$\dfrac{5}{10}$&$\dfrac{10}{25}=\dfrac{2}{5}$&$\dfrac{13}{15}$\\
\hline
\begin{minipage}{4cm}
Réduction au même dénominateur
\end{minipage} &$\dfrac{45}{60}$&$\dfrac{68}{60}$&$\dfrac{45}{60}$&$\dfrac{24}{60}$&$\dfrac{52}{60}$\\
\hline
\end{tabularx}				- 
\end{center} 


\bigskip

On obtient :
\begin{center}
%\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree,pst-eps,pst-fill,pst-node,pst-math}
\psset{xunit=0.1cm , yunit=0.07cm}
\begin{pspicture*}(-10,-10)(100.1,70.1)
\def\xmin{0} \def\xmax{100} \def\ymin{0} \def\ymax{70}
\psframe[linewidth=0.3pt,linecolor=gray](-0.1,-0.1)(100.1,70.1)
\def\pshlabel#1{\psframebox*[framesep=1pt]{\small #1}}
\def\psvlabel#1{\psframebox*[framesep=1pt]{\small #1}}
\newrgbcolor{couleur1}{0.6549 0.6549 0}
\newrgbcolor{couleur2}{0 0.3176 0.4745}
\newrgbcolor{couleur3}{0.0941 0.647 0.0196}
\psframe[linewidth=0.5pt,linecolor=gray,linestyle=solid,fillcolor=gray,fillstyle=solid](0,0)(20,45)
\psframe[linewidth=0.5pt,linecolor=blue!20,linestyle=solid,fillcolor=blue!20,fillstyle=solid](20,0)(50,68)
\psframe[linewidth=0.5pt,linecolor=red,linestyle=solid,fillcolor=red!20,fillstyle=solid](50,0)(60,45)
\psframe[linewidth=0.5pt,linecolor=yellow,linestyle=solid,fillcolor=yellow!20,fillstyle=solid](60,0)(85,24)
\psframe[linewidth=0.5pt,linecolor=green,linestyle=solid,fillcolor=green!20,fillstyle=solid](85,0)(100,52)

\psaxes[labels=x,labels=y,labelsep=1pt,Dx=10,Dy=5,Ox=\xmin]{-}(\xmin,0)(\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
\end{pspicture*}


\end{center}

\item 
\text{ }

\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}


\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
Tailles (en m)& Effectif& Largeur de l'I. U. &Effectif / I. U.\\
\hline
[1,50 ; 1,60[ &2& 1&$\dfrac{2}{1}=2$\\
\hline
[1,60 ; 1,70[& 6& 1&$\dfrac{6}{1}=6$\\
\hline
[1,70 ; 1,80[ &9& 1&$\dfrac{9}{1}=9$\\
\hline
[1,80 ; 2,00[ &8& 2&$\dfrac{8}{2}=4$\\
\hline

\end{tabularx}
\end{center}
\begin{center}
%\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree,pst-eps,pst-fill,pst-node,pst-math}
\psset{xunit=10cm , yunit=0.5cm}
\begin{pspicture*}(1.4,-1)(2.1,9.1)
\def\xmin{1.5} \def\xmax{2} \def\ymin{0} \def\ymax{9}
\psframe[linewidth=0.3pt,linecolor=gray](1.4,-0.1)(2.1,9.1)
\def\pshlabel#1{\psframebox*[framesep=1pt]{\small #1}}
\def\psvlabel#1{\psframebox*[framesep=1pt]{\small #1}}
\newrgbcolor{couleur1}{0.6549 0.6549 0}
\newrgbcolor{couleur2}{0 0.3176 0.4745}
\newrgbcolor{couleur3}{0.0941 0.647 0.0196}
\psframe[linewidth=0.5pt,linecolor=black,linestyle=solid,fillcolor=black,fillstyle=crosshatch,hatchwidth=0.3pt,hatchsep=12pt,hatchcolor=black](1.5,0)(1.6,2)
\psframe[linewidth=0.5pt,linecolor=red,linestyle=solid,fillcolor=red,fillstyle=hlines,hatchwidth=0.3pt,hatchsep=12pt,hatchcolor=red](1.6,0)(1.7,9)
\psframe[linewidth=0.5pt,linecolor=green,linestyle=solid,fillcolor=green,fillstyle=crosshatch,hatchwidth=0.3pt,hatchsep=12pt,hatchcolor=green](1.7,0)(1.8,9)
\psframe[linewidth=0.5pt,linecolor=black,linestyle=solid,fillcolor=black,fillstyle=hlines,hatchwidth=0.3pt,hatchsep=12pt,hatchcolor=black](1.8,0)(2,4)

\psaxes[labels=x,labelsep=1pt,Dx=0.1,Dy=1,Ox=\xmin]{-}(\xmin,0)(\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
\end{pspicture*}
\end{center}

\end{multicols}


\end{enumerate}

\label{fin}
\end{document}  