\documentclass[11pt] {article} \usepackage[T1]{fontenc} 
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{amsmath,amssymb,graphicx,multicol,mathrsfs, fancyhdr,enumerate,fourier,eurosym,enumerate,tabularx,variations,numprint}
\usepackage[dvips]{color}
\usepackage[tikz]{bclogo}
\usepackage{pst-plot,pst-tree,pstricks,pst-node,pstricks-add,pst-math,pst-xkey,pst-eucl}
\usepackage[francais]{babel} 
\everymath{\displaystyle}
%\usepackage[colorlinks=true,pdfstartview=FitV,linkcolor=blue,citecolor=blue,urlcolor=blue]{hyperref}
\textwidth 19cm \textheight 26cm \hoffset 
-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
\renewcommand{\thesubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}} 
\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
\pagestyle{empty}
% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}
%\tableofcontents



\subsection*{\textcolor{red}{Exercice corrigé sur la loi de Hardy-Weinberg}}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

On cherche à établir si des populations sont à l'équilibre de Hardy-Weinberg concernant un gène codant des molécules à la surface des globules rouges. Il existe deux allèles pour ce gène, l'allèle M et l'allèle N.\\
Une étude menée en 1958 dans la ville minière de Ashibetsu au Japon révèle la répartition suivante des génotypes dans la population.

$\begin{array}{|*{2}{c|}}\hline
\text{Génotype}&\text{Nombre d'individus}\\
\hline
\text{MM}&	406\\
\hline
\text{MN}&	744\\
\hline
\text{NN}&	332\\
\hline
\text{Total}&	\numprint{1482}\\
\hline
\end{array}$

\begin{enumerate}
\item Calculer les fréquences des allèles M et N dans la population.

\item À partir des fréquences alléliques, calculez les fréquences génotypiques théoriques, c'est-à-dire si la population était à l'équilibre de Hardy-Weinberg.

\item Comparer les fréquences génotypiques théoriques avec les fréquences génotypiques observées. En déduire si la population respecte l'équilibre de Hardy-Weinberg pour ce gène.

\end{enumerate}

\end{multicols}



\subsection*{\textcolor{red}{Solution}}

\begin{enumerate}
\item Calcul des fréquences alléliques des allèles M et N :\\
Il y a \numprint{1482} individus donc $\numprint{1482} \times  2 = \numprint{2964}$ allèles dans cette population.
Les individus de génotype MM possèdent 2 allèles M et ceux de génotypes MN n'en possèdent qu'un.\\
La fréquence $p$ de l'allèle M est donc :\\
$f(M)=p=\dfrac{2\times 406+744}{2964}=0,525$.\\
La fréquence $q$ de l'allèle N est donc :\\
$f(N)=q=1-p=1-0,525=0,475$.

\item Calcul des fréquences génotypiques théoriques (à l'équilibre de Hardy-Weinberg).\\
À l'équilibre de Hardy-Weinberg, les fréquences génotypiques théoriques de la génération 2 calculées à partir des fréquences alléliques de la génération 1 sont :\\
$p^2$ pour le génotype MM,\\
$q^2$ pour le génotype NN,\\
$2pq$ pour le génotype MN.\\
Les fréquences génotypiques théoriques sont donc :

$\begin{array}{|*{3}{c|}}\hline
\text{Génotype}&\text{	Fréquence théorique}&\text{	Application numérique}\\
\hline
\text{MM}&p^2&0,525^2\approx 0,276\\
\hline
\text{MN}&	2pq	&2 \times  0,525 × 0,475 \approx 0,498\\
\hline
\text{NN}	&q^2&	0,475^2\approx 0,226\\
\hline
\text{Total}&	p^2 + 2pq + q^2= 1&0,276 + 0,498 + 0,226 = 1\\
\hline
\end{array}$


\item Comparaison des fréquences génotypiques observées et des fréquences génotypiques théoriques à l'équilibre de Hardy-Weinberg :

\renewcommand{\arraystretch}{2.5}
$\begin{array}{|*{3}{c|}}\hline
\text{Génotype}&\text{	Fréquences observées}&\text{	Fréquences calculées}\\
\hline
\text{MM}	&\dfrac{406}{1482}\approx 0,274&	0,276\\
\hline
\text{MN}&\dfrac{744}{1482} = 0,502&	0,498\\
\hline
\text{NN}&\dfrac{332}{1482} = 0,224&	0,226\\
\hline
\text{Total}&	1&	1\\
\hline
\end{array}$

Les fréquences génotypiques et calculées étant très proches, on peut conclure que la population étudiée est à l'équilibre de Hardy-Weinberg.

\end{enumerate}

\label{fin}
\end{document}  