\documentclass[12pt] {article} \usepackage[T1]{fontenc} 
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{amsmath,amssymb,graphicx,multicol,mathrsfs, fancyhdr,enumerate,fourier,eurosym,enumerate,tabularx,variations,numprint}
\usepackage[dvips]{color}
\usepackage[tikz]{bclogo}
\usepackage{pst-plot,pst-tree,pstricks,pst-node,pstricks-add,pst-math,pst-xkey,pst-eucl}
\usepackage[francais]{babel} 
\everymath{\displaystyle}
%\usepackage[colorlinks=true,pdfstartview=FitV,linkcolor=blue,citecolor=blue,urlcolor=blue]{hyperref}
\textwidth 19cm \textheight 24cm \hoffset 
-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
\renewcommand{\thesubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}} 
\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
\pagestyle{empty}
% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Méthode CMR (comptage, marquage, recomptage)}}\end{center}

\subsection{\textcolor{blue}{Introduction}}
La richesse d'un écosystème ne se mesure pas qu'au nombre d'espèces, mais également au nombre d'individus de chaque espèce.\\
On va présenter une méthode qui permet d'estimer le nombre d'individus au sein d'une espèce.\\
Il faut que la population soit fermée (pas d'apport extérieur) ; il faut de même qu'il yy ait brasage de la population et une durée pas trop longue entre capture et recapture.

\subsection{\textcolor{blue}{Principe de la méthode}}
Voir livre page 214

\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item On suppose qu'on a une population de $N$ individus.

\item On  capture un nombre $M$ d'individus que l'on marque (balise sur la nageoire d'une baleine, entaille sur la carapace d'une tortue, bague à la patte d'un oiseau, \dots)

\item On relâche ces individus marqués dans leur milieu.

\item On recapture un nombre $n$ d'individus et on mesure parmi ces $n$ individus capturés $n$ un nombre $m$ d'individus marqués.

\item Si les valeurs sont suffisantes, on peut considérer que l'on a : $\dfrac{M}{N}=\dfrac{m}{n}$.

\item Par calcul de la \og{}quatrième proportionnelle\fg{}, on a : $\boxed{\textcolor{red}{N=\dfrac{M\times n}{m}}}$

\end{enumerate}

\subsection{\textcolor{blue}{Exemple}}
On souhaite estimer la population de rouges-gorges en Alsace en dehors des périodes de migration.\\
On en capture et on en marque 900.\\
Quelques jours plus tard, on en capture \numprint{1250} et on constate que 324 sont marqués.\\
Soit $N$ la population cherchée.\\
On appelle $M$ le nombre d'animaux marqués : $M=900$.\\
$n=250$ est le nombre d'oiseaux recapturés et $m=324$ est le nombre d'oiseaux marqués.\\
On a : $N=M\times \dfrac{n}{m}=1250\times \dfrac{900}{324}\approx \boxed{\textcolor{red}{\numprint{3472}}}$.

\label{fin}
\end{document}  