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% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Méthode CMR (comptage, marquage, recomptage)}}\end{center}

\subsection{\textcolor{blue}{Introduction}}
La richesse d'un écosystème ne se mesure pas qu'au nombre d'espèces, mais également au nombre d'individus de chaque espèce.\\
On va présenter une méthode qui permet d'estimer le nombre d'individus au sein d'une espèce.

\subsection{\textcolor{blue}{Principe de la méthode}}
%Voir livre page 214
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item Un écosystème contient une population de $N$ individus $N$ est inconnu.

\item On  capture un nombre $M$ d'individus que l'on marque (balise sur la nageoire d'une baleine, entaille sur la carapace d'une tortue, bague à la patte d'un oiseau, \dots)

\item On relâche ces individus marqués dans leur milieu.

\item On recapture un nombre $n$ d'individus et on mesure parmi ces $n$ individus capturés $n$ un nombre $m$ d'individus marqués.

\item Si les valeurs sont suffisantes, on peut considérer que l'on a : $\dfrac{M}{N}=\dfrac{m}{n}$.

\item Par calcul de la \og{}quatrième proportionnelle\fg{}, on a : $\boxed{\textcolor{red}{N=\dfrac{M\times n}{m}}}$

\end{enumerate}

\subsection{\textcolor{blue}{Exemples}}


\subsubsection{\textcolor{red}{Population de rouges-gorges}}
On souhaite estimer la population de rouges-gorges en Alsace en dehors des périodes de migration.\\
On en capture et on en marque 900.\\
Quelques jours plus tard, on en capture \numprint{1250} et on constate que 324 sont marqués.\\
Soit $N$ la population cherchée.\\
On appelle $M$ le nombre d'animaux marqués : $M=900$.\\
$n=250$ est le nombre d'oiseaux recapturés et $m=324$ est le nombre d'oiseaux marqués.\\
On a : $N=M\times \dfrac{n}{m}=1250\times \dfrac{900}{324}\approx \boxed{\textcolor{red}{\numprint{3472}}}$.




\subsubsection{\textcolor{red}{Étude d'une population d'opossums}}


Les opossums sont des marsupiaux. Il en existe des carnivores sur le continent américain mais aussi des herbivores arboricoles en Océanie. En Australie, le genre Trichosurus regroupe cinq espèces dont l'espèce cunninghami. Ces derniers vivent dans les forêts où ils se nourrissent principalement de feuilles et de fruits.\\
En février-mars 2009, des feux de végétation ont ravagé un grand nombre de forêts dans l'État de Victoria. L'habitat naturel de l'opossum a donc été directement perturbé par les incendies.\\
De 2004 à 2009, les chercheurs de Canberra s'étaient intéressés à l'effectif de la population d'opossums T.cunninghami dans les forêts brûléées ; ils avaient obtenu les résultats ci-dessous.

$\begin{array}{|*{2}{c|}}\hline
\text{Année}& \text{Effectif de la population}\\
\hline
2004&3214\\
\hline
2005 &3215 \\
\hline
2006 &3237 \\
\hline
2007 &2984 \\
\hline
2008 &3314 \\
\hline
2009&1209\\
\hline
\cdots&\cdots\\
\hline
2019 &?\\
\hline
\end{array}$
 
\bigskip

\begin{tabular}{|*{3}{c|}}\hline
\begin{minipage}{5.5cm}
Nombre d'individus capturés et marqués en début de campagne 2019
\end{minipage}&\begin{minipage}{5.5cm}
 Nombre d'individus capturés en fin de campagne 2019
\end{minipage}&\begin{minipage}{5.5cm}
Nombre d'individus marqués lors de la recapture en 2019
\end{minipage}\\
\hline
82 &67 &2 \\
\hline
\end{tabular}

\bigskip

En 2019, les chercheurs retournent dans la zone et procèdent à une campagne de CMR : ils capturent et marquent 82 individus qu'ils relâchent; 2 semaines plus tard, ils capturent 67 individus dont 2 portent la marque laissée lors de la 1\iere{} capture. Sur l'ensemble des 147 (soit 149 - 2) individus capturés en 2019, 72 étaient des femelles, soit environ 49\:\%. 

\bigskip


\begin{enumerate}
\item Le gouvernement australien vous demande d'estimer l tille de la population d'opossums dans la forêt en 2019.

\item Pour savoir si la population contient assez de femelles pour continuer à croître, il veut connaître leur proportion le plus précisément possible.\\
Discuter si la valeur de 49\:\% observée est précise à $\pm 10\:\%$, en détaillant la méthodologie utilisée. 
\end{enumerate}



\label{fin}
\end{document}  