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% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Correction des exercices (conformité aux tests)}}\end{center}

\subsection{}
L'araignée paon Maratus volans est une espèce endémique de l'Australie. L'abdomen des mâles présente des couleurs très vives : bleu, rouge, orange ou jaune, qui attirent les femelles.\\
Ces dernières sont davantage camouflées.\\
En 2019, des chercheurs ont montré que les taches noires sont dues à des structures particulières: les \og{}bumps\fg{}, plus ou moins développés chez les mâles d'une même population.\\
Des taches noires plus développées permettent un meilleur contraste des couleurs et confèrent un réel avantage sexuel.\\
Le gène permettant la formation des bumps possède deux allèles $A$ et $a$ de fréquences respectives $p$ et $q$.\\
Les individus de génotype $AA$ sont plus contrastés que les individus $Aa$ eux-mêmes plus contrastés que les mdividus $aa$.\\
Lors d'un suivi de population, les chercheurs ont mesuré la fréquence de l'allèle $A$ au cours du temps (tableau ci-dessus). 

\begin{center}
$\begin{array}{|*{11}{c|}}\hline
\text{Génération}&1&2&3&4&5&6&7&8&9&10\\
\hline
p&0,4&0,46&0,52&0,57&0,6&0,63&0,65&0,67&0,68&0,69\\
\hline
\end{array}$
\end{center}



Dans l’exemple fourni, on peut voir que la fréquence d’apparition de l’allèle A augmente au fil des générations.\\
Le modèle de de Hardy-Weinberg \textbf{\textcolor{red}{ne s’applique pas}} : on peut en déduire que la sélection sexuelle agit sur la diversité de l’espèce étudiée. 

\subsection{}

\begin{enumerate}
\item \begin{enumerate}[$\bullet$]
\item Fréquence de l'allèle HbA : $p=\dfrac{2\times \numprint{9365}+2993}{2\times \numprint{12387}}\approx \boxed{\textcolor{red}{0,88}}$

\item Fréquence de l'allèle HbS : $q=\dfrac{2\times \numprint{29}+2993}{2\times \numprint{12387}}\approx \boxed{\textcolor{red}{0,12}}$
\end{enumerate}

\item Calculons les effectifs attendus à la génération suivante :
\begin{center}
$\begin{array}{|*{4}{c|}}\hline
\text{Génotype}&\text{HbA HbA}&\text{HbA HbS}&\text{HbS HbS}\\
\hline
\text{Effectif attendus}&p^2 N&2pqN&q^2 N\\
\hline
Application numérique&\numprint{9592}&\numprint{2611}&178\\
\hline
\end{array}$

\end{center}
\item Les effectifs mesurés son très éloignés des effectifs théoriques attendues. En effet, le document explique que le génétopye Hbs Hbs est responsable de la drépanocytose, une pathologie très souvent mortelle. Une sélection naturelle influence donc l’évolution génétique de la population étudiée. 
\end{enumerate}


\subsection{}

\begin{enumerate}
\item Il y a \numprint{1482} individus donc $\numprint{1482} \times  2 = \numprint{2964}$ allèles dans cette population.\\
Les individus de génotype $MM$ possèdent 2 allèles $M$ et ceux de génotypes $MN$ n'en possèdent qu'un.\\
La fréquence $p$ de l'allèle $M$ est donc :
$f(M)=p=\dfrac{2\times 406+744}{2964}=\boxed{\textcolor{red}{0,525}}$\\
La fréquence $q$ de l'allèle $N$ est donc :\\
$f(N)=q=1-p=1-0,525=\boxed{\textcolor{red}{0,475}}$.

\item Calcul des fréquences génotypiques théoriques (à l'équilibre de Hardy-Weinberg)\\
À l'équilibre de Hardy-Weinberg, les fréquences génotypiques théoriques de la génération 2 calculées à partir des fréquences alléliques de la génération 1 sont :

\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item $p^2$ pour le génotype $MM$,

\item $q^2$ pour le génotype $NN$

\item $2pq$ pour le génotype $MN$.
\end{enumerate}
Les fréquences génotypiques théoriques sont donc :

\begin{tabular}{|*{3}{c|}}\hline
Génotype&Fréquence théorique&Application numérique\\
\hline
$MM$&$p^2$&$0,525^2=\numprint{0,275625}$\\
\hline
$MN$&$2pq$&$2\times  0,525 \times  0,475 = \numprint{0,49875}$\\
\hline
$NN$&$q^2$&$0,475^2= \numprint{0,225625}$\\
\hline
Total	&$p^2 + 2pq + q^2 = 1$&$\numprint{0,275625}+\numprint{0,49875}+0,225625=1$\\
\hline
\end{tabular}

\bigskip

Comparaison des fréquences génotypiques observées et des fréquences génotypiques théoriques à l'équilibre de Hardy-Weinberg

\begin{tabular}{|*{3}{c|}}\hline
Génotype&Fréquences observées&Fréquences calculées\\
\hline
$MM$&$\dfrac{406}{\numprint{1482}} \approx 0,274$&0,276\\
\hline
$MN$&$\dfrac{744}{\numprint{1482}} = 0,502$&0,498\\
\hline
$NN$&$\dfrac{332}{\numprint{1482}} = 0,224$&0,226\\
\hline
\end{tabular}

\item Les fréquences génotypiques et calculées étant très proches, on peut conclure que la population étudiée est à l'équilibre de Hardy-Weinberg.

\end{enumerate}

\subsection{}

\begin{enumerate}
\item Calcul des fréquences $p$ et $q$ des allèles N et F :\\
Il y a \numprint{1000} individus donc $\numprint{1000}\times 2= \numprint{2000}$ allèles. Les poules frisées sont de génotype $F-F$, elles ont 2 allèles $F$, les poules normales sont $N-N$ ont deux allèles $N$ et les poules crépues sont $F-N$.\\
Ainsi : $f(F) = \dfrac{(800\times 2 +50)}{\numprint{2000}} = 0.825$ et donc $f(N) = 1-p = 0.175$.\\
Les fréquences théoriques (équilibre de Hardy-Weinberg) à la génération suivante sont donc :\\
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item $P^2= 0.825^2 =0.681$

\item $2pq= 2\times 0.825\times 0.175= 0.289$

\item $Q^2= 0.175^2=0.031$
\end{enumerate}
Ainsi, les effectifs de chaque caractère sont :
\begin{itemize}
\item Effectif des poules frisées à la génération suivante : $0.681\times \numprint{1000}= 681$ poules frisées

\item Effectif des poules normales à la génération suivante : $0.031\times \numprint{1000}=31$ poules normales

\item Effectif des poules crépues à la génération suivante : $0.289\times 1000= 289$ poules crépues
\end{itemize}

\item 
Ces conditions sont :
\begin{itemize}
\item les mâles doivent s’accoupler au hasard avec les femelles(panmixie)

\item la population doit être de grande taille

\item absence de forces évolutives comme la migration, la dérive génétique, les mutations ou la sélection
naturelle.
\end{itemize}

\item On observe que les effectifs attendus ne sont pas ceux de l’échantillon de départ ! Ainsi cette population n’est pas en équilibre ave la loi de Hardy-Weinberg\\
Une des conditions n’est donc pas vérifiée.\\
Comme il s’agit de poules d’ornement , on peut imaginer que c’est l’action anthropique qui a modifié la stabilité théorique . Il s’agirait donc d’une sélection due à l’Homme.\\
-On peut imaginer également que l'effectif est trop petit.

\end{enumerate}

\label{fin}
\end{document}  