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-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
\renewcommand{\thesubsection}{\textcolor{blue}{Exercice \Roman{subsection}}} 
\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
\pagestyle{empty}
% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Feuille d'exercices sur le modèle linéaire}}\end{center}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
Dans chaque cas, indiquer si les nombres de la liste peuvent ou non être les premiers
termes d’une suite arithmétique.

\begin{enumerate}[a)]
\item 1 ; 5 ; 9 ; 13 ; 17 ; 21

\item 2 ; 9 ; 16 ; 23 ; 27 ; 34

\item 8 ; 3 ; -2 ; -7 ; -12
\end{enumerate}

\subsection{}
Soit u une suite arithmétique de premier terme $u(0) = 2$ et de raison 3.
\begin{enumerate}
\item  Exprimer, pour tout entier naturel n, u(n) en fonction de $n$.

\item Calculer $u(5)$ et $u(10)$.
\end{enumerate}

\subsection{}
Une population a une évolution linéaire. Cette population est de \numprint{352000} individus en 2010 et de \numprint{356000} individus en 2014.\\
Quelle est la population en 2021 ?

\subsection{}%source : http://lionelponton.fr/ES/Exercices_modele_lineaire.pdf
La population des Hauts-de-France a augmenté d’environ 9420 par an entre 1990 et 1999. En 1990, la population était de \numprint{5770671}.

\begin{enumerate}
\item Justifier qu’on est dans une situation où le modèle linéaire est adapté.

\item On prend l’année 1990 comme année 0 et on considère la suite u telle que $u(n)$ modélise la population des Hauts-de-France à l’année $n$.

\begin{enumerate}
\item Déterminer l’expression de $u(n)$ en fonction de $n$ pour tout entier naturel $n$.

\item Calculer la population des Hauts-de-France en 1999.

\item En 2008, la population des Hauts-de-France est \numprint{5931091}. L’évolution de la population semble-t-elle suivre le même modèle au-delà de 1999 ?
\end{enumerate}
\end{enumerate}


%\subsection{}
%Le tableau suivant donne la population européenne, exprimée en millions d’habi- tants, entre 1980 et 1988 (les valeurs ont été arrondies au dixième près)1.
%année 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 population 693,6 696,5 699,3 702,1 704,8 707,6 710,4 713,3 716,1
%1. Justifier que le modèle linéaire est adapté à l’évolution de cette population. Dans la suite, on se place dans ce modèle.
%2. On note u(n) la population européenne à l’année 1980 + n (c’est-à-dire on prend 1980 comme année 0).
%a. Quelle est la nature de la suite u ?
%b. Déterminer, pour tout entier naturel n, u(n) en fonction de n.
%c. Dans ce modèle, quelle serait la population européenne en 2000 ?
%d. La population européenne en 2000 était en fait d’environ 725,6 millions d’individus.
%Que peut-on en déduire ?



\subsection{}
Le tableau suivant\footnote{https://www.insee.fr/fr/statistiques/2381498} donne les nombres de mariages entre personnes de sexes différents en France entre 2005 et 2015.

\scriptsize
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
année&2005&2006&2007&2008&2009&2010\\
\hline
population&\numprint{283036}&\numprint{273914}&\numprint{273669}&\numprint{265404}&\numprint{251478}&\numprint{252654}\\
\hline
\hline
année&2011&2012&2013&2014&2015&\\
\hline
population&\numprint{236826}&\numprint{245930}&\numprint{231225}&\numprint{230770}&\numprint{228565}&\\
\hline
\end{tabularx}    
\normalsize
    On a représenté sur le graphique suivant le nombre de mariages entre personnes de sexes différents entre 2005 et 2015, en prenant 2005 comme année 0.\\
    On souhaite modéliser cette évolution par un modèle linéaire. Pour cela, on a également tracé sur le graphique la droite d’ajustement linéaire.
    
\psset{xunit=0.7,yunit=7,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-2,1.9)(11,3.2)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=1,Dy=0.1,Ox=0,Oy=2]{->}(0,2)(0,2)(10,3)
\multido{\n=0+1}{11}{\psline(\n,2)(\n,3)}
\multido{\r=2+.1}{11}{\psline(0,\r)(10,\r)}
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=3,linecolor=blue](0,2.83036)(1,2.73914)(2,2.73669)(3,2.65404)(4,2.51478)(5,2.52654)(6,2.36826)(7,2.4593)(8,2.31225)(9,2.3077)(10,2.28565)
\psplot[linecolor=red,linewidth=2pt]{0}{10}{-0.05689*x+2.806}
\uput[u](0,3){Dizaines de milliers}
\uput[u](10,2){Rang de l'année}
\end{pspicture}


\begin{enumerate}
\item Déterminer graphiquement l’ordonnée à l’origine de cette droite.

\item Calculer une valeur approchée du coefficient directeur de cette droite.

\item À la calculatrice, on trouve comme équation de la droite d'ajustement linéaire : $y=-\numprint{0,05689}x+2,806$.\\
Estimer, à l'aide de l'équation de cette droite d'ajustement linéaire,  le nombre de mariages entre personnes de sexes différents en France 2018.

\item L’INSEE estime le nombre de mariages entre personnes de sexes différents à \numprint{228349} en 2019.\\
Que peut-on en déduire ?

\end{enumerate}
https://www.insee.fr/fr/statistiques/2381498
\end{multicols}
\label{fin}
\end{document}  