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% pour le pied de page central
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\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Correction des exercices sur le modèle de Malthus}}\end{center}

\subsection{}

\begin{enumerate}
\item La population en France métropolitaine en 2006 était de 61,4 millions et la population en France métropolitaine en 2013 était de 63,7 millions.

\begin{enumerate}
\item Le taux de variation de la population entre 2006 et 2013 est $\dfrac{63,7-61,4}{61,4}\approx 0,037$ donc  environ 3,7\:\%.

\item En se plaçant dans le modèle de Malthus, la population a une évolution exponentielle donc le taux de variation est constant. Il est donc de 3,7\:\% tous les 7 ans. Ainsi, on peut estimer la population française en 2020 à $(1 + 0,037) \times  63,7 \approx 66,1$ millions d’habitants.

\end{enumerate}

\item 

\begin{enumerate}
\item La population des DOM en 2013 est $1,787 \times  (1 + 0,042) \approx 1,862$ millions d’habitants.

\item En se plaçant dans le modèle de Mathus, la population des DOM augmente encore de 4,2\:\% en 7 ans donc la population des DOM en 2020 est $1,862 \times  (1 + 0,042) \approx 1,919$ millions d’habitants.

\item On a un écart relatif entre la valeur estimée et la valeur réelle de $\dfrac{2,172-1,919}{2,172} \approx 11,6\:\% $, ce qui représente une différence significative. On peut donc conclure que le modèle de Malthus n’est pas adapté ici.
\end{enumerate}

\end{enumerate}



\subsection{}

\begin{enumerate}
\item En Argentine, la population totale est de 45,6 millions d’habitants. Dans cette population, on estime que le taux de natalité est de 16,5\textperthousand{} et que le taux de mortalité est de 7,6\textperthousand.
\begin{enumerate}
\item Le taux de variation de la population argentine est $t = 16,5\textperthousand - 7,6\textperthousand = 8,9\textperthousand$.

\item Il s’écoule 9 années entre 2021 et 2030 donc, en suivant le modèle de Malthus, on peut évaluer la population argentine en 2030 à $45,6 \times  \left(1 + \dfrac{8,9}{1000}\right)^9\approx 49,4$ millions d’habitants.
\end{enumerate}

\item De même, on peut estimer la population japonaise en 2030 à $126 \times \left(1 - \dfrac{3,5}{1000} \right)^9\approx 122$
millions d’habitants.

\end{enumerate}


\subsection{}

\begin{enumerate}
\item Le taux de variation de la population canadienne est t = 10,2\textperthousand - 7,9\textperthousand = 2,3\textperthousand. 

\item 
\begin{enumerate}
\item On constate que la valeur calculée en question 1. est très inférieure à la réalité.

\item Cela s’explique par une forte émigration vers le Canada.
\end{enumerate}


\end{enumerate}
\label{fin}
\end{document}   
