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% pour le pied de page central
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\begin{document}
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\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Exercices sur les intervalles de confiance}}\end{center}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

%Source : http://www.jaicompris.com/lycee/math/probabilite/intervalle-confiance.php
\subsection{}
Lors d'un sondage portant sur 100 personnes, 52 personnes indiquent qu'elles voteront pour Lotfi. 

\begin{enumerate}
\item Déterminer un intervalle de confiance, au niveau de confiance de 95\:\% de la proportion de personnes
qui voteront pour Lotfi.

\item Que peut-on conclure?

\item En supposant que la fréquence des personnes indiquant voter pour Lotfi reste identique, quelle taille minimale aurait dû avoir l'échantillon pour pouvoir conclure à la victoire de Lotfi?

\end{enumerate}



\subsection{}
On souhaite mesurer l'effet d'un médicament sur la migraine. Pour cela, on constitue deux groupes, chacun de 100 personnes.\\
Un groupe A reçoit le médicament et un groupe B un placebo, c'est à dire un comprimé sans aucun principe actif. Dans le groupe A, 68 personnes ont vu leur migraine diminuer et dans le groupe B, 56. 

\begin{enumerate}
\item À l'aide d'intervalles de confiance au seuil de 95\:\%, que peut-on conclure quant à l'efficacité du médicament?

\item Quelle taille aurait dû avoir chacun des deux groupes, pour pouvoir conclure à l'efficacité du médicament, avec des fréquences identiques?

\end{enumerate}

\subsection{}
Une urne contient des boules blanches et des boules noires.. On aimerait connaître la proportion $p$ de boules blanches.

Pour cela, on effectue 100 tirages avec remise dans cette urne. On obtient 32 boules blanches.

Estimer $p$ à l'aide de l'intervalle de confiance au niveau 0,95.

\subsection{}
Le 4 mai 2007, soit deux jours avant le second tour des élections présidentielles, on publie le sondage suivant réalisé auprès de 992 personnes :
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
Ségolène Royal :& 45\:\%\\
\hline
Nicolas Sarkozy&55\:\%\\
\hline
\end{tabular}

\end{center}
Interpréter ce sondage.

\subsection{}
Lors d'un sondage, l'intervalle de confiance au niveau 0,95 a pour longueur 0,08.

Quelle était la taille de l'échantillon ?

\end{multicols}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\vspace{1cm}
\setcounter{subsection}{0}

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Exercices sur les intervalles de confiance}}\end{center}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

%Source : http://www.jaicompris.com/lycee/math/probabilite/intervalle-confiance.php
\subsection{}
Lors d'un sondage portant sur 100 personnes, 52 personnes indiquent qu'elles voteront pour Lotfi. 

\begin{enumerate}
\item Déterminer un intervalle de confiance, au niveau de confiance de 95\:\% de la proportion de personnes
qui voteront pour Lotfi.

\item Que peut-on conclure?

\item En supposant que la fréquence des personnes indiquant voter pour Lotfi reste identique, quelle taille minimale aurait dû avoir l'échantillon pour pouvoir conclure à la victoire de Lotfi?

\end{enumerate}



\subsection{}
On souhaite mesurer l'effet d'un médicament sur la migraine. Pour cela, on constitue deux groupes, chacun de 100 personnes.\\
Un groupe A reçoit le médicament et un groupe B un placebo, c'est à dire un comprimé sans aucun principe actif. Dans le groupe A, 68 personnes ont vu leur migraine diminuer et dans le groupe B, 56. 

\begin{enumerate}
\item À l'aide d'intervalles de confiance au seuil de 95\:\%, que peut-on conclure quant à l'efficacité du médicament?

\item Quelle taille aurait dû avoir chacun des deux groupes, pour pouvoir conclure à l'efficacité du médicament, avec des fréquences identiques?

\end{enumerate}

\subsection{}
Une urne contient des boules blanches et des boules noires.. On aimerait connaître la proportion $p$ de boules blanches.

Pour cela, on effectue 100 tirages avec remise dans cette urne. On obtient 32 boules blanches.

Estimer $p$ à l'aide de l'intervalle de confiance au niveau 0,95.

\subsection{}
Le 4 mai 2007, soit deux jours avant le second tour des élections présidentielles, on publie le sondage suivant réalisé auprès de 992 personnes :
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
Ségolène Royal :& 45\:\%\\
\hline
Nicolas Sarkozy&55\:\%\\
\hline
\end{tabular}

\end{center}
Interpréter ce sondage.

\subsection{}
Lors d'un sondage, l'intervalle de confiance au niveau 0,95 a pour longueur 0,08.

Quelle était la taille de l'échantillon ?

\end{multicols}

\label{fin}
\end{document}  