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% pour le pied de page central
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\begin{document}
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\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Feuille d'exercices sur les intervalles de confiance}}\end{center}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}


\subsection{}
Une urne contient des boules blanches et des boules noires.. On aimerait connaître la proportion $p$ de boules blanches.

Pour cela, on effectue 100 tirages avec remise dans cette urne. On obtient 32 boules blanches.

Estimer $p$ à l'aide de l'intervalle de confiance au niveau 0,95.

\subsection{}
Le 4 mai 2007, soit deux jours avant le second tour des élections présidentielles, on publie le sondage suivant réalisé auprès de 992 personnes :
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
Ségolène Royal :& 45\:\%\\
\hline
Nicolas Sarkozy&55\:\%\\
\hline
\end{tabular}

\end{center}
Interpréter ce sondage.

\subsection{}
Lors d'un sondage, l'intervalle de confiance au niveau 0,95 a pour longueur 0,08.

Quelle était la taille de l'échantillon ?

\subsection{}
En février 2013, un sondage a été réalisé par téléphone sur un échantillon national représentatif de \nombre{1000} personnes 
résidant en France âgées de 18 ans et plus. Cet échantillon a été  constitué d'après la méthode des quotas (sexe, âge, catégorie socioprofessionnelle du chef de ménage),  par région et taille d'agglomération.\\
Le sondeur donne 257~personnes n'ayant pas ou peu confiance dans les hôpitaux publics.
\begin{enumerate}
 \item Les conditions de validité de l'intervalle de confiance sont-elles réunies ?
 
 \item Si oui, dans quelle fourchette peut-on estimer le pourcentage de Français qui n'ont pas ou peu confiance dans les hôpitaux publics avec une probabilité de 95\:\% ?
\end{enumerate}

\subsection{}
On demande aux 230~spectateurs de la rétrospective en 3D de {\it Blanche-Neige et les 7~nains} le nom du nain le plus amusant.\\
34\:\% des spectateurs votent pour Simplet et 28\:\% pour Grognon. 
\begin{enumerate}
 \item Peut-on déterminer des intervalles de confiance?
 
 \item Si oui, déterminer les deux intervalles de confiance.
 
 \item Peut-on affirmer avec un risque d'erreur inférieur à 0,05 que Simplet est plus drôle que Grognon?
\end{enumerate}

\end{multicols}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\vspace{1cm}
\setcounter{subsection}{0}

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Feuille d'exercices sur les intervalles de confiance}}\end{center}



\begin{multicols}{2}
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\setlength{\columnsep}{2 cm}


\subsection{}
Une urne contient des boules blanches et des boules noires.. On aimerait connaître la proportion $p$ de boules blanches.

Pour cela, on effectue 100 tirages avec remise dans cette urne. On obtient 32 boules blanches.

Estimer $p$ à l'aide de l'intervalle de confiance au niveau 0,95.

\subsection{}
Le 4 mai 2007, soit deux jours avant le second tour des élections présidentielles, on publie le sondage suivant réalisé auprès de 992 personnes :
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
Ségolène Royal :& 45\:\%\\
\hline
Nicolas Sarkozy&55\:\%\\
\hline
\end{tabular}

\end{center}
Interpréter ce sondage.

\subsection{}
Lors d'un sondage, l'intervalle de confiance au niveau 0,95 a pour longueur 0,08.

Quelle était la taille de l'échantillon ?

\subsection{}
En février 2013, un sondage a été réalisé par téléphone sur un échantillon national représentatif de \nombre{1000} personnes 
résidant en France âgées de 18 ans et plus. Cet échantillon a été  constitué d'après la méthode des quotas (sexe, âge, catégorie socioprofessionnelle du chef de ménage),  par région et taille d'agglomération.\\
Le sondeur donne 257~personnes n'ayant pas ou peu confiance dans les hôpitaux publics.
\begin{enumerate}
 \item Les conditions de validité de l'intervalle de confiance sont-elles réunies ?
 
 \item Si oui, dans quelle fourchette peut-on estimer le pourcentage de Français qui n'ont pas ou peu confiance dans les hôpitaux publics avec une probabilité de 95\:\% ?
\end{enumerate}

\subsection{}
On demande aux 230~spectateurs de la rétrospective en 3D de {\it Blanche-Neige et les 7~nains} le nom du nain le plus amusant.\\
34\:\% des spectateurs votent pour Simplet et 28\:\% pour Grognon. 
\begin{enumerate}
 \item Peut-on déterminer des intervalles de confiance?
 
 \item Si oui, déterminer les deux intervalles de confiance.
 
 \item Peut-on affirmer avec un risque d'erreur inférieur à 0,05 que Simplet est plus drôle que Grognon?
\end{enumerate}

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\label{fin}
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