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\begin{document}
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\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Exercices sur les suites géométriques}}\end{center}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
Soit $\left(u(n)\right)$ une suite géométrique telle que \\
$u(0) = 7$ et sa raison est égale à $q=3$.

\begin{enumerate}
\item Calculer les trois premiers termes qui suivent $u(0)$.

\item Calculer $u(9)$.

\end{enumerate}


\subsection{}
Calculer le 10\ieme{} terme et le 35\ieme{} terme de la suite géométrique de premier terme u(1) = 0,9 et de raison \\
$q = 2$.


\subsection{}
Calculer la raison positive d'une suite géométrique dont on connait les termes suivant : \\
$u(3) = 3$ et $u(5) = 12$ .

\subsection{}
La population actuelle augmente de 1\:\% par an. En 2010, elle était de 6,9 milliards. On note $u(n)$ la population mondiale l'année $2010+n$ exprimée en milliards.

\begin{enumerate}
\item Expliquer pourquoi la suite $\left(u(n)\right)$ est géométrique. Préciser son premier terme $u(0)$ et sa raison.

\item Exprimer $u(n)$ en fonction de $n$.

\item En supposant que le taux d'accroissement se maintienne, estimer la population mondiale en 2025.

\item A l'aide de la calculatrice, estimer en quelle année les 9 milliards d'habitants seront atteints.

\end{enumerate}

\subsection{}
Pour répondre à une nouvelle norme antipollution, un important groupe industriel de l’agroalimentaire doit ramener progressivement sa quantité de rejets, qui est de \numprint{50000} tonnes par an en 2012, à une valeur inférieure ou égale à \numprint{30000} tonnes en 10 ans au plus, soit une réduction de 40\:\%.\\
Il s’engage à réduire chaque année sa quantité de rejets de 4\:\%.

\begin{enumerate}
\item S’il rejette \numprint{48000} tonnes en 2013, respecte-t-il son engagement ? Justifier la réponse.

\item Pour tout entier naturel n, on note $r(n)$ la quantité de rejets de l’année \og{}$2012 + n$\fg{}.

\begin{enumerate}
\item Pour tout entier naturel $n$, exprimer \\
$r(n+1)$ en fonction de $r( n)$. Quelle est la nature de la suite $(r(n))$ ? Justifier la réponse.

\item Pour tout entier naturel $n$, exprimer $r(n)$ en fonction de $n$.

\end{enumerate}

\item Calculer, à la tonne près, la quantité de rejets prévue en 2022. La norme sera-t-elle respectée en 2022 ?

\item Un taux annuel de diminution de 5\:\% permettrait-elle de respecter la norme ? Justifier la réponse.

\end{enumerate}

\end{multicols}


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%Soit $\left(u(n)\right)$ une suite géométrique telle que \\
%$u(0) = 7$ et sa raison est égale à $q=3$.
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%\begin{enumerate}
%\item Calculer les trois premiers termes qui suivent $u(0)$.
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%\item Calculer $u(9)$.
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%\end{enumerate}
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%Calculer le 10\ieme{} terme et le 35\ieme{} terme de la suite géométrique de premier terme u(1) = 0,9 et de raison \\
%$q = 2$.
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%\subsection{}
%Calculer la raison positive d'une suite géométrique dont on connait les termes suivant : \\
%$u(3) = 3$ et $u(5) = 12$ .
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%La population actuelle augmente de 1\:\% par an. En 2010, elle était de 6,9 milliards. On note $u(n)$ la population mondiale l'année $2010+n$ exprimée en milliards.
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%\item Expliquer pourquoi la suite $\left(u(n)\right)$ est géométrique. Préciser son premier terme $u(0)$ et sa raison.
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%\item Exprimer $u(n)$ en fonction de $n$.
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%\item En supposant que le taux d'accroissement se maintienne, estimer la population mondiale en 2025.
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%\item A l'aide de la calculatrice, estimer en quelle année les 9 milliards d'habitants seront atteints.
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%\end{enumerate}
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%\subsection{}
%Pour répondre à une nouvelle norme antipollution, un important groupe industriel de l’agroalimentaire doit ramener progressivement sa quantité de rejets, qui est de \numprint{50000} tonnes par an en 2012, à une valeur inférieure ou égale à \numprint{30000} tonnes en 10 ans au plus, soit une réduction de 40\:\%.\\
%Il s’engage à réduire chaque année sa quantité de rejets de 4\:\%.
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%\begin{enumerate}
%\item S’il rejette \numprint{48000} tonnes en 2013, respecte-t-il son engagement ? Justifier la réponse.
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%\item Pour tout entier naturel n, on note $r(n)$ la quantité de rejets de l’année \og{}$2012 + n$\fg{}.
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%\item Pour tout entier naturel $n$, exprimer \\
%$r(n+1)$ en fonction de $r( n)$. Quelle est la nature de la suite $(r(n))$ ? Justifier la réponse.
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%\item Pour tout entier naturel $n$, exprimer $r(n)$ en fonction de $n$.
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%\item Calculer, à la tonne près, la quantité de rejets prévue en 2022. La norme sera-t-elle respectée en 2022 ?
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