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% pour le pied de page central
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\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Contrôle enseignement scientifique (Hardy-Weinberg, évolutions)}}\end{center}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}%
Pour les amateurs d’oiseaux, on a produit aux États-Unis une race de volailles de luxe possédant des plumes frisées.\\
Ce caractère du plumage est sous le contrôle d’un seul gène possédant 2 allèles N et F.\\
Les volailles frisées ont le génotype hétérozygote NF. Les deux autres génotypes correspondent à des animaux au plumage normal (NN) et crépu (FF).\\
On a étudié un échantillon de \numprint{1000} volailles prélevées dans un élevage et on a obtenu la répartition suivante :
\begin{center}
$\begin{array}{|l|*{3}{c|}}\hline
\text{Génotypes}&\text{NN}&\text{NF}&\text{FF}\\
\hline
\text{Effectifs observés}&	150&800&50\\
\hline
\end{array}$

\end{center}
\begin{enumerate}
\item 
\begin{enumerate}

\item Montrer que la fréquence génotypique $f(\text{NN})$ vaut $0,15$.
\item Calculer les deux autres fréquences génotypiques.
\end{enumerate}

\item 
\begin{enumerate}
\item En déduire que la fréquence  allélique $f(\text{N})$ vaut 0,55.

\item En déduire  la fréquence allélique $f(\text{F})$.

\end{enumerate}

\item En supposant que la population est à l’équilibre de Hardy-Weinberg, déterminer les fréquences génotypiques \textbf{théoriques} obtenues à l'aide du tableau de croisement des allèles.

\item Comparer les résultats des questions 1. et 3. Que peut-on en conclure ?

\item Quelle explication peut-on trouver aux résultats de la question précédente ?

\end{enumerate}

\subsection{}
%$u$ est une suite arithmétique de raison $r$ ; on sait que $u(2)=11$ et $u(5)=26$.\\
%Calculer $u(0)$ et $r$.
Un arbre croît de 5 cm chaque mois. Le 1\ier{} janvier 2019, il mesure 690 cm. On note $h(n)$ la hauteur (en centimètres) de l’arbre, $n$ mois après le 1\ier{} janvier 2019. Ainsi $h(0) = 690$.

\begin{enumerate}
\item Donner les valeurs $h(1)$ et $h(2)$ des hauteurs de l’arbre au bout d’un et deux mois.

\item Exprimer $h(n+1)$ en fonction de $h(n)$. En déduire la nature de cette suite ; préciser la raison $r$.

\item Quel terme de la suite correspond à la hauteur de l’arbre le 1\ier{} mai 2020 ? Donner sa valeur.

\end{enumerate}
\subsection{}
Au 1\ier{ } janvier 2013, l'Île de France comptait \numprint{11972082} habitants.\\
Le population d'Île de France subit une augmentation annuelle moyenne de 0,4\:\%.
\begin{enumerate}
\item Estimer la population d'Île de France au 1\ier{} janvier 2014.

\item Estimer la population d'Île de France au 1\ier{} janvier 2018.
\end{enumerate}

\subsection{}
En janvier 2019, une entreprise renouvelle son parc de tablettes tactiles. La tablette
choisie affiche une autonomie de 8 heures. Une étude montre que l’autonomie de la batterie baisse
de 15\:\% chaque année d’utilisation. Soit $n$ un entier naturel, on modélise le nombre d’heures d’autonomie de
cette tablette pour l’année $2019 + n$ par une suite $\left(a(n)\right)$.

\begin{enumerate}
\item Que vaut $a(0)$ ?

\item Déterminer l’autonomie de la batterie en 2020 puis en 2021.

\item Exprimer $a(n+1)$ en fonction de $a(n)$ ; en déduire la nature de la suite $a$.

\item Déterminer l’autonomie de la batterie en 2023.

\item Déterminer à l’aide d’une calculatrice l’autonomie de la batterie en 2030.

\end{enumerate}


\end{multicols}

\newpage


\subsection{}
Le tableau suivant donne la population d'une ville nouvelle entre les années 1970 et 2000. 

\begin{center}\begin{tabular}{|l|*{7}{c|}}\hline 
Année & 1970 & 1975 & 1980 & 1985 & 1990 & 1995 & 2000\\ \hline 
Rang de l'année $x$ & 0 & 5 & 10 &15 & 20 & 25 & 30\\ \hline 
Population en milliers & & & & & & & \\ 
d'habitants $y$ & 18& 21& 25& 30& 36&42& 50\\ \hline 
\end{tabular} \end{center} 

\noindent Le nuage de points associé à ce tableau est représenté graphiquement ci-dessous ;  le rang $x$ de l'année est en abscisse et la population $y$ en ordonnée. 


\begin{enumerate} 
\item À l'aide de la calculatrice, on trouve qu'une équation de la droite d'ajustement affine est \\
$y = 1,06 x + 15,75$ (coefficients arrondis au centième).\\
Tracer cette droite sur le graphique donné en ci-dessous. 

\item Estimer graphiquement la population en 1998

\item En utilisant l'équation de cette droite d'ajustement, donner une estimation de la population en 2003, à un millier près. 

\end{enumerate} 


\begin{center}
\psset{unit=0.3cm} 
\begin{pspicture}(-6,0)(40,55) 
\multido{\d=0+1}{36}{\psline(\d,0)(\d,55)} 
\multido{\d=0+5}{8}{\psline[linewidth=1.5pt](\d,0)(\d,55)} 
\multido{\n=0+1}{56}{\psline(0,\n)(35,\n)}
\multido{\n=0+5}{12}{\psline[linewidth=1.5pt](0,\n)(35,\n)}
\psaxes[Dx=5,Dy=5,linewidth=1.25pt]{->}(0,0)(0,0)(35,55)
\psaxes[Dx=5,Dy=5,linewidth=1.25pt](0,0)(0,0)(35,55) 
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=3](0,18)(5,21)(10,25)(15,30)(20,36)(25,42) (30,50)
\uput[r](35,0){Rang}
\uput[l](-2,55){Milliers d'habitants}
\end{pspicture}

\end{center}\label{fin}
\end{document}  

