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% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Exercices sur les suites arithmétiques et le modèle linéaire}}\end{center}




\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
Soit $u$ une suite arithmétique de premier terme $u(0)$ et de raison $r$.\\
Dans chaque cas, calculer $u(1)$, $u(2)$ et $u(3)$.
\begin{enumerate}

\item $u(0)=1$ et $r=3$.
\item $u(0)=5$ et $r=-2$.
\end{enumerate}

\subsection{}
Soit $u$ une suite arithmétique. Dans chaque cas, donner le terme général de $u(n)$.
\begin{enumerate}
\item $u(0)=1$ et $u(3)=7$.

\item $u(1)=-5$ et $u(9)=-7$.
\end{enumerate}

\subsection{}
Un écureuil décide de faire des réserves de noisettes pour l'hiver. Le premier jour, il compte le nombre de noisettes qu'il lui reste en réserve : il en a 40. À partir du second jour, il ajoute 10 noisettes supplémentaires à son stock chaque jour. On note $u(n)$ la suite donnant le nombre de noisettes en réserve au $n$-ème jour de récolte, ainsi $u(0)=40$. 
\begin{enumerate}
\item Calculer $u_1$ et $u_2$.
\item Quelle est la nature de $u(n)$. Préciser sa raison.
\item Donner l'expression de $u(n)$ en fonction de $n$ pour tout $n\in\mathbb{N}$.
\item L'écureuil estime qu'il a besoin de 500 noisettes en réserve pour passer l'hiver. Au bout de combien de jours aura-t-il atteint ce nombre ?
\end{enumerate}

\end{multicols}

\subsection{\textcolor{blue}{D'après Bac Métropole STMG juin 2017}}


\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

Le tableau suivant donne le prix moyen en dollar US de la tonne du cacao en provenance de la
Côte d'Ivoire au 1\up{er} janvier des années 2011 à 2015.

\smallskip
\tiny
\begin{center}
\begin{tabular}{|m{3.15cm}|*{5}{c|}}
\hline
Année &2011& 2012& 2013& 2014& 2015\\\hline
Rang de l'année: $x_i$& 1 &2 &3& 4& 5\\\hline
Prix (en dollar) d'une tonne de cacao: $y_i$& \np{2589,70}&\np{2324,85} & \np{2507,55}&\np{2847,85}  &\np{3081,45}\\\hline
\multicolumn{6}{r}{Source: INSEE}\\
\end{tabular}
\end{center}
\medskip
\normalsize

\medskip
Le nuage de points de coordonnées $(x_i~;~y_i)$, pour $i$ variant de 1 à 5, est représenté ci-dessous.

\begin{enumerate}
\item  À l'aide de la calculatrice, déterminer une équation de la droite d'ajustement affine de $y$ en
fonction de $x$ obtenue par la méthode des moindres carrés. On arrondira les coefficients au centième.
\item On décide d'ajuster ce nuage de points par la droite $D$ d'équation:
\[y = 150,7x + 2 218,3.\]
\begin{enumerate}
\item  Tracer la droite $D$ sur le graphique ci-dessous.
\item À l'aide de ce modèle d'ajustement, donner une estimation du prix moyen d'une tonne de
cacao en provenance de la Côte d'Ivoire au 1\up{er} janvier 2020.
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\end{multicols}
\begin{center}
\psset{xunit=1.5cm,yunit=0.00145cm,labelFontSize=\scriptstyle,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-0.75,-450)(10.35,4300)
\multido{\n=0+1}{11}{\psline[linewidth=0.75pt,linecolor=lightgray](\n,-100)(\n,2900)}
\multido{\n=0+100}{31}{\psline[linewidth=0.75pt,linecolor=lightgray](-0.55,\n)(10.5,\n)}
\multido{\n=0+500}{7}{\psline[linewidth=1pt](-0.55,\n)(10.5,\n)}
\psaxes[linewidth=0.95pt,Dx=1,Oy=1500,Dy=500,]{->}(0,0)(10.5,3000)
\psdots[dotstyle=+,dotscale =2,dotangle=45](1,1089.70)(2,824.85)(3,1007.55)(4,1347.85)(5,1581,45)
\uput[u](0.5,3100){\footnotesize Prix d'une tonne de cacao(en dollar)}
\uput[dr](9,- 200){\footnotesize Rang de l'année}
%\psplot{0}{10}{150.7*x + 718.3}
\end{pspicture}
\end{center}

\subsection{\textcolor{blue}{Bac STMG Polynésie juin 2017}}
\noindent Des sondages quotidiens ont été effectués avant le second tour d'une élection opposant deux
candidats A et B.\\
Les intentions de votes, en pourcentage, pour le candidat A sont données
dans le tableau suivant:

\smallskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{2.5cm}|*{9}{>{\centering \arraybackslash}X|}}
\hline
Dates:&24/04 &25/04& 26/04& 27/04& 30/04& 01/05& 02/05 &03/05 &04/05\\\hline
Rang du jour $x_i$&1&2& 3& 4& 7& 8& 9& 10& 11\\\hline
Pourcentage $y_i$&55 &55& 54,5& 55& 54& 53,5& 53& 53& 52\\\hline
\end{tabularx}

\smallskip

Par exemple, le 24 avril les intentions de votes pour le candidat A étaient de 55\,\% et pour le
candidat B de 45\,\%.

Le scrutin aura lieu le 6 mai. Comme il est interdit de publier des résultats de sondages les
deux derniers jours avant le scrutin, on ne dispose pas des sondages pour le 5 et le 6 mai.

Le nuage de points de coordonnées $(x_i; y_i)$ pour $i$ variant de $1$ à $11$, est donné ci-dessous.
\begin{enumerate}
\item  À l'aide de la calculatrice, déterminer, par la méthode des moindres carrés, une
équation de la droite d'ajustement de $y$ en $x$ (arrondir les coefficients au millième).
\item On décide d'ajuster le nuage avec la droite $D$ d'équation $y = -0,28x + 55,6$.
\begin{enumerate}
\item Tracer la droite $D$ sur le graphique ci-desssous.
\item Déterminer la valeur prévue par ce modèle le 6 mai, jour de l'élection.
\item  Si l'élection n'avait pas eu lieu le 6 mai, d'après ce modèle, à partir de quelle
date le candidat B serait-il passé en tête des sondages ?
\end{enumerate}
\item Des sondages ont été faits le jour de l'élection mais n'ont pas été communiqués. Un de
ces sondages donnait le candidat A à 52\,\%. L'institut disait avoir effectué ce sondage
sur un échantillon représentatif de \np{1225} personnes.
\begin{enumerate}
\item  Au vu de ce dernier sondage, établir l'intervalle de confiance au niveau de
95\,\%, pour le résultat du candidat A à l'élection.
\item Au vu de cet intervalle, la victoire de ce candidat-semblait elle assurée?

\emph{Justifier la réponse}.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\begin{center}
\psset{xunit=0.6cm,yunit=0.3cm}
\begin{pspicture}(-2,-2)(23,27)
\multido{\n=0+1}{24}{\psline[linewidth=0.75pt,linecolor=lightgray](\n,0)(\n,22)}
\multido{\n=0+2}{12}{\psline[linewidth=0.75pt,linecolor=lightgray](-0.5,\n)(23,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=1,Oy=45,Dy=10,labelFontSize=\scriptstyle]{->}(0,0)(23,24)
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=2](1,10)(2,10)(3,9.5)(4,10)(7,9)(8,8.5)(9,8)(10,8)(11,7)
 \uput[ur](-0.75,23){\footnotesize \%}\uput[d](22,-0.95){\footnotesize rang du jour }
\end{pspicture}
\end{center} 

\label{fin}
\end{document}  