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\begin{document}
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\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Exercices sur les intervalles de confiance}}\end{center}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

%Source : http://www.jaicompris.com/lycee/math/probabilite/intervalle-confiance.php
\subsection{}
Lors d'un sondage portant sur 100 personnes, 52 personnes indiquent qu'elles voteront pour Lotfi. 

\begin{enumerate}
\item Déterminer un intervalle de confiance, au niveau de confiance de 95\:\% de la proportion de personnes
qui voteront pour Lotfi.

\item Que peut-on conclure?

\item En supposant que la fréquence des personnes indiquant voter pour Lotfi reste identique, quelle taille minimale aurait dû avoir l'échantillon pour pouvoir conclure à la victoire de Lotfi?

\end{enumerate}

\subsection{}
On souhaite mesurer l'effet d'un médicament sur la migraine. Pour cela, on constitue deux groupes, chacun de 100 personnes.\\
Un groupe A reçoit le médicament et un groupe B un placebo, c'est à dire un comprimé sans aucun principe actif. Dans le groupe A, 68 personnes ont vu leur migraine diminuer et dans le groupe B, 56. 

\begin{enumerate}
\item À l'aide d'intervalles de confiance au seuil de 95\:\%, que peut-on conclure quant à l'efficacité du médicament?

\item Quelle taille aurait dû avoir chacun des deux groupes, pour pouvoir conclure à l'efficacité du médicament, avec des fréquences identiques?

\end{enumerate}
%
%Correction ici : https://www.youtube.com/embed/ZS3X71uULho?vq=hd720&hl=fr&fs=1&rel=0&color1=0x3a3a3a&color2=0x999999&border=1&start=0&end=454&autoplay=0&iv_load_policy=3

\subsection{}%(D’après bac STMG, Antilles-Guyane, juin 2017)
%Voir http://www.jybaudot.fr/Inferentielle/intconfstmges.html
Le gérant d’une brasserie souhaite faire passer le prix du menu à 15,90 \euro. Il souhaite estimer la proportion de clients qui seraient prêts à venir déjeuner à ce tarif. Il réalise un sondage auprès des clients présents le midi ce jour-là. Sur les 50 personnes interrogées, 39 se disent prêtes à venir déjeuner à ce tarif.\\
Déterminer un intervalle de confiance, au niveau de confiance de 95\:\%, de la proportion de clients favorables à ce changement (on arrondira les bornes de l’intervalle à 0,01).

\subsection{}
%(Bac ES, Antilles-Guyane, juin 2017)
%
%Cette question faisait partie d’un QCM (questionnaire à choix multiple).

Un article de journal affirme qu’en France, il y a 16\:\% de gauchers. Un chercheur souhaite vérifier cette affirmation. Pour cela, il veut déterminer la taille de l’échantillon de la population française à étudier qui permettrait d’obtenir un intervalle de confiance d’amplitude égale à 0,1 au niveau de confiance de 0,95. La taille de l’échantillon est :

\begin{enumerate}[a)]
\item 30

\item 64

\item 100

\item 400
\end{enumerate}

\end{multicols}


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%%Source : http://www.jaicompris.com/lycee/math/probabilite/intervalle-confiance.php
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%Lors d'un sondage portant sur 100 personnes, 52 personnes indiquent qu'elles voteront pour Lotfi. 
%
%\begin{enumerate}
%\item Déterminer un intervalle de confiance, au niveau de confiance de 95\:\% de la proportion de personnes
%qui voteront pour Lotfi.
%
%\item Que peut-on conclure?
%
%\item En supposant que la fréquence des personnes indiquant voter pour Lotfi reste identique, quelle taille minimale aurait dû avoir l'échantillon pour pouvoir conclure à la victoire de Lotfi?
%
%\end{enumerate}
%
%\subsection{}
%On souhaite mesurer l'effet d'un médicament sur la migraine. Pour cela, on constitue deux groupes, chacun de 100 personnes.\\
%Un groupe A reçoit le médicament et un groupe B un placebo, c'est à dire un comprimé sans aucun principe actif. Dans le groupe A, 68 personnes ont vu leur migraine diminuer et dans le groupe B, 56. 
%
%\begin{enumerate}
%\item À l'aide d'intervalles de confiance au seuil de 95\:\%, que peut-on conclure quant à l'efficacité du médicament?
%
%\item Quelle taille aurait dû avoir chacun des deux groupes, pour pouvoir conclure à l'efficacité du médicament, avec des fréquences identiques?
%
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%%Correction ici : https://www.youtube.com/embed/ZS3X71uULho?vq=hd720&hl=fr&fs=1&rel=0&color1=0x3a3a3a&color2=0x999999&border=1&start=0&end=454&autoplay=0&iv_load_policy=3
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%\subsection{}%(D’après bac STMG, Antilles-Guyane, juin 2017)
%%Voir http://www.jybaudot.fr/Inferentielle/intconfstmges.html
%Le gérant d’une brasserie souhaite faire passer le prix du menu à 15,90 \euro. Il souhaite estimer la proportion de clients qui seraient prêts à venir déjeuner à ce tarif. Il réalise un sondage auprès des clients présents le midi ce jour-là. Sur les 50 personnes interrogées, 39 se disent prêtes à venir déjeuner à ce tarif.\\
%Déterminer un intervalle de confiance, au niveau de confiance de 95\:\%, de la proportion de clients favorables à ce changement (on arrondira les bornes de l’intervalle à 0,01).
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%\subsection{}
%%(Bac ES, Antilles-Guyane, juin 2017)
%%
%%Cette question faisait partie d’un QCM (questionnaire à choix multiple).
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%Un article de journal affirme qu’en France, il y a 16\:\% de gauchers. Un chercheur souhaite vérifier cette affirmation. Pour cela, il veut déterminer la taille de l’échantillon de la population française à étudier qui permettrait d’obtenir un intervalle de confiance d’amplitude égale à 0,1 au niveau de confiance de 0,95. La taille de l’échantillon est :
%
%\begin{enumerate}[a)]
%\item 30
%
%\item 64
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%\item 100
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%\item 400
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