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% pour le pied de page central
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\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Exercice sur la méthode CMR}}\end{center}

\subsection*{}%https://www.youtube.com/watch?v=A1iwwskad-M

On désire évaluer le nombre $N$ d'individus d'une espèce animale vivant sur une île. Pour cela. on capture 800 
individus: ces individus sont marqués, puis relâchés.\\ 
On recapture ultérieurement \numprint{1000} animaux parmi lesquels on dénombre \numprint{250} animaux marqués. 

\begin{enumerate}
\item Estimer la taille de cette population animale.

\item Donner l'intervalle de confiance à 95\:\% pour la taille de cette population.

\item Un intervalle de confiance plus précis, toujours au seuil de confiance 0,95, est : \[I=\left[f-1,96\sqrt{\dfrac{f(1-f)}{\sqrt{n}}}~;~f+1,96\sqrt{\dfrac{f(1-f)}{\sqrt{n}}}\right].\]
Quelle nouvelle estimation de population obtiendrait-on avec cet intervalle de confiance ?

\end{enumerate}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\vspace{1cm}

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Exercice sur la méthode CMR}}\end{center}

\subsection*{}%https://www.youtube.com/watch?v=A1iwwskad-M

On désire évaluer le nombre $N$ d'individus d'une espèce animale vivant sur une île. Pour cela. on capture 800 
individus: ces individus sont marqués, puis relâchés.\\ 
On recapture ultérieurement \numprint{1000} animaux parmi lesquels on dénombre \numprint{250} animaux marqués. 

\begin{enumerate}
\item Estimer la taille de cette population animale.

\item Donner l'intervalle de confiance à 95\:\% pour la taille de cette population.

\item Un intervalle de confiance plus précis, toujours au seuil de confiance 0,95, est : \[I=\left[f-1,96\sqrt{\dfrac{f(1-f)}{\sqrt{n}}}~;~f+1,96\sqrt{\dfrac{f(1-f)}{\sqrt{n}}}\right].\]
Quelle nouvelle estimation de population obtiendrait-on avec cet intervalle de confiance ?

\end{enumerate}

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\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Exercice sur la méthode CMR}}\end{center}

\subsection*{}%https://www.youtube.com/watch?v=A1iwwskad-M

On désire évaluer le nombre $N$ d'individus d'une espèce animale vivant sur une île. Pour cela. on capture 800 
individus: ces individus sont marqués, puis relâchés.\\ 
On recapture ultérieurement \numprint{1000} animaux parmi lesquels on dénombre \numprint{250} animaux marqués. 

\begin{enumerate}
\item Estimer la taille de cette population animale.

\item Donner l'intervalle de confiance à 95\:\% pour la taille de cette population.

\item Un intervalle de confiance plus précis, toujours au seuil de confiance 0,95, est : \[I=\left[f-1,96\sqrt{\dfrac{f(1-f)}{\sqrt{n}}}~;~f+1,96\sqrt{\dfrac{f(1-f)}{\sqrt{n}}}\right].\]
Quelle nouvelle estimation de population obtiendrait-on avec cet intervalle de confiance ?

\end{enumerate}

\label{fin}
\end{document}  