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% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}
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\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Feuille d'exercices sur le modèle exponentiel}}\end{center}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
Une population a une évolution exponentielle. Cette population est de \numprint{12550} individus en 2010 et de \numprint{18072} individus en 2012.\\
On note u(n) la population de cette ville à l’année 2010 + n.

\begin{enumerate}
\item Donner la nature de la suite u et déterminer sa raison.

\item Quel est le taux de variation annuel de cette population ? 

\item Donner une estimation de la population en 2020.

\end{enumerate}

\subsection{\textcolor{blue}{Perruches à collier}}
La perruche à collier est une espèce originaire d’Afrique centrale et occidentale, d’Asie, d’Inde et du Pakistan. Elle a été importée en Europe comme oiseau domestique mais certains individus de cette espèce se sont échappés des conteneurs de transport et ont commencé à nicher près des zones aéroportuaires. Ainsi, on commence à en signaler en Île-de-France à partir de 1990. Différents comptages ont permis d’obtenir les résultats suivants :\footnote{Source : http ://perruche-a-collier.fr/images/PDF/ALauda2015perruches-IDF.pdf}
$\begin{array}{|*{5}{l|}}\hline
\text{année}& 2006& 2008& 2012& 2014\\
\hline
\text{ population}& 500& \numprint{1050}& \numprint{2700}& \numprint{5000}\\
\hline
\end{array}$

Dans \og{}Dynamique de population de la perruche à collier Psittacula krameri introduite en Île-de-France\fg{}\footnote{Source : http ://perruche-a-collier.fr/images/PDF/ALauda2015perruches-IDF.pdf, p. 169}, les auteurs écrivent : \og{}on observe une tendance de type exponentiel\fg{}.\\
Déterminer si cette affirmation est justifiée ou non.
\subsection{\textcolor{blue}{Élimination d'un antibiotique}}
L'amoxicilline est un antibiotique utilisé pour traiter les infections bactériennes cheez un homme adulte.\\
40\:\% de cet antibiotique est éliminé par l'organisme chaque heure.
\begin{enumerate}
\item Une dose typique étant de 500 mg, décrire à l'aide d'une suite la quantité d'antibiotique non éliminée au cours du temps.

\item Combien d'heures sont nécessaires dans ce cas pour éliminer 450 g d'amoxicilline ?

\end{enumerate}

\end{multicols}


\subsection{\textcolor{blue}{Population mondiale}}
Population mondiale de 1950 à 1990 puis de 2000 à 2015 \footnote{Source : ONU (The World Population Prospects : the 2015 Revision).}

%\footnotesize
$\begin{array}{|*{4}{l|}}\hline
\text{Année}&\text{Population mondiale}&\text{Taux de variation} (\:\%)&\text{Variation absolue}\\
\hline
1950&\numprint{2525149000}&&	\\
\hline
1955&\numprint{2758315000}&9,23&\numprint{233166000}\\
\hline
1960&\numprint{3018344000}&9,43&\numprint{260029000}\\
\hline
1965&\numprint{3322495000}&10,08&\numprint{304151000}\\
\hline
1970&\numprint{3682488000}&10,84&\numprint{359993000}\\
\hline
1975&\numprint{4061399000}&10,29&\numprint{378911000}\\
\hline
1980&\numprint{4439632000}&9,31&\numprint{378233000}\\
\hline
1985&\numprint{4852541000}&9,3&\numprint{412909000}\\
\hline
1990&\numprint{5309668000}&9,42&\numprint{45712700}\\
\hline
 \multicolumn{2}{c}{\text{Taux moyen en} \:\%}&9,74&\\
\hline\hline
2000&\numprint{6126622000}&&\\
\hline
2005&\numprint{6519636000}&6,41&\numprint{393014000}\\
\hline
2010&\numprint{6929725000}&6,29&\numprint{410089000}\\
\hline
2015&\numprint{7349472000}&6,06&\numprint{419747000}\\
\hline
\multicolumn{2}{c}{\text{Taux moyen en} \:\%}&6,25&\\
\hline
\end{array}$
\normalsize

\begin{enumerate}
\item Pourquoi un modèle exponentiel est-il envisageable entre 1050 et 1990 ?

\item En notant $u(n)$ la population en l'année $1950+n$, expliquer pourquoi $u(n+1)\approx 1,0974u(n)$.

\item Que peut-on envisager entre 2000 et 2015 ?

\item Si on envisage que ce modèle entre 2000 et 2015 continue d'être valable, quelle population mondiale peut-on envisager en 2050 ?
\end{enumerate}


\label{fin}
\end{document}  