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  \title{Correction de la feuille d'exercices sur les modèles démographiques (1)}
  \author{}
  \date{}

  \begin{document}

  \begin{frame}
  \titlepage
  \end{frame}

  \begin{frame}
\begin{block}
{On considère l’évolution d’une population d’une ville sur plusieurs années. Les valeurs données sont exprimées en milliers et arrondies à l’unité.


\pause


On note 0 l'année 2015 et on note $n$ le rang de l'année $2015+n$.

 %Compléter la ligne du tableau concernant le rang.
\footnotesize
\begin{tabular}{|l|*{7}{c|}} \hline
Année&2015&2016&2017&2018&2019&2020\\
\hline
\pause
Rang&0&1&2&3&4&5\\
\hline
Population&48&51&54&57&60&63\\
\hline
\end{tabular}
\normalsize
\pause


%Représenter ci-dessous le nuage de points correspondant, en prenant comme coordonnées $(n~,~u(n))$.
Nuage de points :
\pause

\begin{center}
\psset{xunit=1.2,yunit=0.2,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-1,45)(6,65)
\psaxes[linewidth=2pt,linecolor=blue,Dx=1,Dy=1,Ox=0,Oy=47]{->}(0,47)(0,47)(6,64)
\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0](0,47)(6,64)
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=3](0,48)(1,51)(2,54)(3,57)(4,60)(5,63)
\psline[linewidth=2pt,linecolor=red](0,48)(5,63)
\uput[u](0,64){Milliers d'habitants}
\uput[d](6,47){Rang}
\end{pspicture}
\end{center}}
  \end{block}
  \end{frame}


\begin{frame}
\begin{block}
{On constate que les points sont alignés sur une droite dont le coefficient directeur est 3 et l'ordonnée à l'origine est 48.\\
\pause

L'équation. de la droite est $y=3x+48$.
}
  \end{block}

\pause

\begin{block}
{On constate que les points sont alignés sur une droite dont le coefficient directeur est 3 et l'ordonnée à l'origine est 48.\\
\pause

L'équation. de la droite est $y=3x+48$.
}
  \end{block}
  \end{frame}
\begin{frame}
\begin{block}
{Exercice II : droite d'ajustement linéaire}
  \end{block}
\pause
\begin{block}
{Le tableau suivant donne la moyenne $y$ des \textbf{maxima} de tension artérielle en fonction de l'âge $x$ d'une population donnée. 
\begin{center}
$\begin{array}{|*{7}{c|}}
\hline
\text{åge } x_{i}&36&42&48&54&60&66\\
\hline
\text{Tension } y_{i}&12&13,5&12,6&14,3&15.4&15\\
\hline
\end{array}$
\end{center}
}
  \end{block}
  \end{frame}
\begin{frame}
\begin{block}
{Voilà le nuage de points.
\pause

\begin{center}
\psset{xunit=0.25,yunit=0.7,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(29,7.5)(68,16)
\psaxes[linewidth=2pt,Dx=2,Dy=1,Ox=30,Oy=10]{->}(30,10)(30,10)(66,16)
\psgrid[subgriddiv=5,gridlabels=0](30,10)(68,16)
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=3,linecolor=red](36,12)(42,13.5)(48,12.6)(54,14.3)(60,15.4)(66,15)
\psline[linewidth=2pt,linecolor=red](0,48)(5,63)
\psplot[linewidth=1.5pt,linecolor=red]{30}{66}{0.107*x + 8.360}

\end{pspicture}
\end{center}
}
  \end{block}
    \end{frame}
  
\begin{frame}
\begin{block}
{À la calculatrice, on trouve que la droite d'ajustement a pour équation $\boxed{\textcolor{red}{y = 0,107x + 8,360}}$.\\
\pause
En utilisant cet ajustement, la tension maximale à 70 ans serait $0,107\times 70+8,360\approx \boxed{\textcolor{red}{15,85}}$.\\
\pause
La tension artérielle théorique (15,85) est donc inférieure à celle de cette personne de 70 ans (16,1) .}

  \end{block}
  \end{frame}
\label{fin}
\end{document}  