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% pour le pied de page central
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\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Enseignement scientifique : contrôle TD (groupe 1) \\
(intervalles de confiance, méthode CMR)}}\end{center}

\subsection{}%Bac ES Métropole 2016
Le directeur d'une chaîne de restaurant souhaite savoir si ses clients actuels sont satisfaits des menus proposés dans ses restaurants. 

Une enquête de satisfaction est réalisée sur un échantillon de 300 clients et 204 se déclarent satisfaits des menus proposés.

\medskip
 
\begin{enumerate}

\item Calculer la proportion de clients satisfaits.

\item Donner un intervalle de confiance au niveau de 95\,\% de la proportion de clients satisfaits.

\item Le directeur souhaite cependant avoir une estimation plus précise et donc veut un intervalle de confiance au niveau de 95\,\% d'amplitude 0,06. 

Déterminer le nombre de personnes à interroger pour obtenir un tel intervalle. 
 \end{enumerate}




\subsection{}
On désire évaluer l’abondance d’une espèce animale vivant sur une île.\\
Pour cela, on capture \numprint{1200} individus, on les marque puis on les relâche.\\
On recapture ultérieurement \numprint{1500} animaux parmi lesquels on dénombre 375 animaux marqués.
\begin{enumerate}
\item Calculer la proportion d’animaux marqués lors de la recapture.

\item Estimer l’abondance de l’espèce étudiée.

\item 
\begin{enumerate}
\item Déterminer un intervalle de confiance au seuil de confiance 95\:\% de la proportion
d’animaux marqués.

\item En déduire un encadrement de l’abondance de l’espèce étudiée.
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\subsection{}
La cistude d’Europe (Emys orbicularis) est une espèce de tortue vivant notamment dans le sud de la France.\\
Le marais de l’étang de l’Or est l'un des marais qui abritent la plus grande population de cistudes d’Europe dans le département de l’Héraut.\\
Un suivi des effectifs de la population a été réalisé par la mise en oeuvre, sur la période 2014-2018, d’une campagne de CMR.\\
Voici les résultats du marais du Grès St Nazaire où $M$ signifie \og{}nombre d’animaux capturés et marqués\fg{}, $C$ signifie \og{}nombres d’animaux capturés lors de la recapture\fg{}, $R$ signifie \og{}nombre d’animaux marqués capturés lors de la recapture\fg{}.

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
\multicolumn{6}{|c|}{Marais du Grès St Nazaire}\\
\hline
Année&2014 &2015 &2016 &2017 &2018\\
\hline
M&84 &66 &64 &48 &62\\
\hline
C&27 &19 &23 &15 &21\\
\hline
R&23 &13 &10 &6 &12\\
\hline
\end{tabularx}

\begin{enumerate}
\item Estimer, pour chaque année , le nombre total de cistudes d’Europe.

\item Calculer l’abondance moyenne à partir des cinq résultats de la question 1.

\item Quel est l’intérêt de réaliser plusieurs recaptures ?
\end{enumerate}


\label{fin}
\end{document}  