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% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Enseignement scientifique : contrôle TC (groupe 2) \\
(intervalles de confiance, méthode CMR)}}\end{center}

%
%
%\begin{multicols}{2}
%\setlength{\columnseprule}{1pt}
%\setlength{\columnsep}{2 cm}
%
%\subsection{}%https://www.maths-cours.fr/exercices/sondage-intervalle-de-confiance/
%Le maire d'une commune de plus de 50 000 habitants souhaite connaître l'avis de ses administrés concernant le projet de construction d'un nouveau complexe sportif.\\
%Pour cela, il décide d'organiser un sondage en choisissant au hasard 300 habitants de la commune.\\
%Sur les 300 habitants interrogés, 192 se déclarent favorables au projet.
%
%
%\begin{enumerate}
%\item Quelle est la proportion de personnes favorables au projet dans l'échantillon choisi ?
%
%\item Donner un intervalle de confiance, au niveau de confiance de 95\:\%, de la proportion des administrés favorables au projet de construction.
%
%\item Le maire trouve que l'amplitude de l'intervalle de confiance trouvé précédemment est trop large. Il décide donc d'organiser un nouveau sondage.\\
%Combien de personnes doit-il alors interroger pour obtenir un intervalle de confiance d'amplitude inférieure ou égale à 0,1 ?
%
%\end{enumerate}

\subsection{}%Bac ES  Nouvelle-Calédonie novembre 2013


\emph{Les résultats seront donnés sous forme décimale, arrondis au dix millième, ou sous forme de pourcentage arrondis à $0,01$\,\%.}

\bigskip
 
Le lendemain d'une épreuve de mathématiques au baccalauréat, on corrige un échantillon de $160$~copies choisies au hasard parmi l'ensemble des copies et on a observe que $78$~copies ont obtenu une note supérieure ou égale à 10. 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer la proportion des copies de l'échantillon ayant obtenu une note supérieure ou égale à 10. 
		\item Déterminer un intervalle de confiance au niveau de confiance de 95\,\% de la proportion des copies qui obtiendront une note supérieure ou égale à 10 dans l'ensemble des copies. 
		\item Quelle devrait être la taille de l'échantillon pour obtenir un intervalle de confiance au niveau de confiance de 95\,\% d'amplitude inférieure à $0,04$ ?
	\end{enumerate} 


\subsection{}
On désire évaluer l’abondance d’une espèce animale vivant sur une île.\\
Pour cela, on capture \numprint{1600} individus, on les marque puis on les relâche.\\
On recapture ultérieurement \numprint{2000} animaux parmi lesquels on dénombre 500 animaux marqués.
\begin{enumerate}
\item Calculer la proportion d’animaux marqués lors de la recapture.

\item Estimer l’abondance de l’espèce étudiée.

\item 
\begin{enumerate}
\item Déterminer un intervalle de confiance au seuil de confiance 95\:\% de la proportion
d’animaux marqués.

\item En déduire un encadrement de l’abondance de l’espèce étudiée.
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\subsection{}
La cistude d’Europe (Emys orbicularis) est une espèce de tortue vivant notamment dans le sud de la France.\\
Le marais Tartuguien Lansargus abrite la plus grande population de cistudes d’Europe dans le département de l’Héraut.\\
Un suivi des effectifs de la population a été réalisé par la mise en oeuvre sur la période 2015-2018 d’une campagne de CMR.\\
Voici les résultats du marais Tartuguien Lansargus où $M$ signifie \og{}nombre d’animaux capturés et marqués\fg{}, $C$ signifie \og{}nombres d’animaux capturés lors de la recapture\fg{}, $R$ signifie \og{}nombre d’animaux marqués capturés lors de la recapture\fg{}.

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
\multicolumn{5}{|c|}{Marais Tartuguien Lansargus}\\
\hline
Année &2015 &2016 &2017 &2018\\
\hline
M &42 &76 &69 &100\\
\hline
C&17 &27 &28 &39\\
\hline
R&8 &15 &14 &25\\
\hline

\end{tabularx}

\begin{enumerate}
\item Estimer, pour chaque année , le nombre total de cistudes d’Europe.

\item Calculer l’abondance moyenne à partir des quatre résultats de la question 1.

\item Quel est l’intérêt de réaliser plusieurs recaptures ?
\end{enumerate}


%
%\end{multicols}
\label{fin}
\end{document}  