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% pour le pied de page central
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\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Enseignement scientifique : contrôle TC (groupe 1) \\
(intervalles de confiance, méthode CMR)}}\end{center}



\subsection{}%Metropole ES dévoilé juin 2014
Dans une ville de \np{23000} habitants, la municipalité souhaite connaître l'opinion de ses concitoyens sur la construction d'un nouveau complexe sportif.\\
Afin de l'aider dans sa décision, la municipalité souhaite obtenir une estimation de la proportion de personnes favorables à la construction de ce complexe sportif.

\begin{enumerate}
\item  Elle fait réaliser un sondage auprès de \numprint{1100} personnes.\\
700 sont favorables à cette construction.

\begin{enumerate}
\item Déterminer la proportion $p$ de personnes favorables à cette construction parmi les personnes interrogées.

\item Déterminer, au niveau de confiance de 95\,\%  un intervalle de confiance de la proportion de personnes favorables à cette construction.

\item La municipalité trouve que la marge d'erreur (amplitude) de cet intervalle est trop grande.\\
Il souhaiterait que cette marge soit inférieure ou égale à 0.04.\\
Combien de personnes faut-il interroger ?
\end{enumerate}


\end{enumerate}


\subsection{}
On désire évaluer l’abondance d’une espèce animale vivant sur une île.\\
Pour cela, on capture \numprint{1200} individus, on les marque puis on les relâche.\\
On recapture ultérieurement \numprint{1500} animaux parmi lesquels on dénombre 375 animaux marqués.
\begin{enumerate}
\item Calculer la proportion d’animaux marqués lors de la recapture.

\item Estimer l’abondance de l’espèce étudiée.

\item 
\begin{enumerate}
\item Déterminer un intervalle de confiance au seuil de confiance 95\:\% de la proportion
d’animaux marqués.

\item En déduire un encadrement de l’abondance de l’espèce étudiée.
\end{enumerate}
\end{enumerate}



\subsection{}
La cistude d’Europe (Emys orbicularis) est une espèce de tortue vivant notamment dans le sud de la France.\\
Le marais de l’étang de l’Or est l'un des marais qui abritent la plus grande population de cistudes d’Europe dans le département de l’Héraut.\\
Un suivi des effectifs de la population a été réalisé par la mise en oeuvre, sur la période 2014-2018, d’une campagne de CMR.\\
Voici les résultats du marais du Grès St Nazaire où $M$ signifie \og{}nombre d’animaux capturés et marqués\fg{}, $C$ signifie \og{}nombres d’animaux capturés lors de la recapture\fg{}, $R$ signifie \og{}nombre d’animaux marqués capturés lors de la recapture\fg{}.

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
\multicolumn{6}{|c|}{Marais du Grès St Nazaire}\\
\hline
Année&2014 &2015 &2016 &2017 &2018\\
\hline
M&84 &66 &64 &48 &62\\
\hline
C&27 &19 &23 &15 &21\\
\hline
R&23 &13 &10 &6 &12\\
\hline
\end{tabularx}

\begin{enumerate}
\item Estimer, pour chaque année , le nombre total de cistudes d’Europe.

\item Calculer l’abondance moyenne à partir des cinq résultats de la question 1.

\item Quel est l’intérêt de réaliser plusieurs recaptures ?
\end{enumerate}


%
%\end{multicols}
\label{fin}
\end{document}  