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% pour le pied de page central
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\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Enseignement scientifique : exercices sur les suites géométriques}}\end{center}

%Sources : https://www.annales2maths.com/tes-tl-exercices-suites-geometriques-ap-solution/

\subsection{}
La suite $u$ est un suite géométrique de raison 1,12 et de premier terme 	$u(0)=250$.

\begin{enumerate}[1)]
\item  Calculer les trois premiers termes de la suite.

\item Exprimer $u(n+1)$ en fonction de $u(n)$.

\item Exprimer $u(n)$ en fonction de $n$.

\item Calculer $u(10)$.
\end{enumerate}

\subsection{}
$u$ est une suite géométrique. On sait que $u(0)=2,1$ et $u(2)=3,024$.\\
Déterminer les raisons possibles de cette suite.

\subsection{}
Le livret A (livret de Caisse d'épargne) a un taux d'intérêts composés de 1\:\% depuis février 2022. Chaque année, le capital de l'année précédente produit des intérêts égaux à 1\:\% du capital et viennet s'ajouter à ce capital pour former le nouveau capital.\\
On note $C(0)$ l capital initial et $C(n)$ le capital acquis au bout de $n$ années.

\begin{enumerate}[1)]
\item Montrer que $C(1)=1,1\times C(0)$ et plus généralement $C(n+1)=1,1C(0)$.

\item Quelle est la nature de la suite $C$ ?

\item Jules a ouvert un Livret A et placé \numprint{5000} \euro{ } sur son livret.\\
S'il ne reverse pas d'argent, au bout de combien d'années aura-t-il doublé son capital ?
\end{enumerate}


\subsection{}
Anne a acheté une voiture d’une valeur de \numprint{28000} euros.\\
Chaque année, sa voiture perd 16\:\% de sa valeur.\\
Pour tout entier naturel $n$ , on note $u(n)$ la valeur, en euro, de la voiture après $n$ années de baisse.

\begin{enumerate}[1)]
\item  Déterminer $u(1)$.

\item Exprimer $u(n)$ en fonction de $n$. Quelle est la nature de la suite $u$ ?

\item Exprimer $u(n)$ en fonction de $n$.

\item À partir de combien d’années la valeur de revente de cette voiture deviendra-t-elle inférieure à \numprint{5000} \euro{}? (on pourra s'aider de la calculatrice.)

\item À partir de combien d’années la valeur de revente de cette voiture deviendra-t-elle inférieure à 10 \euro{}?

\end{enumerate}

\subsection{}%https://cdn.website-editor.net/0017151f9ff140c59187af1a28e481fc/files/uploaded/Feuille%2520d%2527ex.%2520-%2520Suites%2520ge%25CC%2581ome%25CC%2581triques.pdf
Un jardinier dispose d’une citerne pouvant contenir \numprint{1500} litres d’eaux et remplie au deux tiers. En période de
sécheresse, cette citerne perd d’un jour à l’autre 5\:\% du contenu qu’elle avait au début du jour.

\begin{enumerate}[1)]
\item Calculer le volume d’eau contenu dans la citerne après un jour de sécheresse.\\
Même question après deux jours de sécheresse.

\item Après dix jours de sécheresse, le jardinier décide d’arroser ses 65 arbustes. Il a besoin, pour cela, de 10
litres d’eau par arbustes. Sa réserve sera-t-elle suffisante ?

\end{enumerate}

%\subsection{}
%Pour répondre à une nouvelle norme antipollution, un important groupe industriel de l’agroalimentaire doit ramener progressivement sa quantité de rejets, qui est de \numprint{50000} tonnes par an en 2012, à une valeur inférieure ou égale à \numprint{30000} tonnes en 10 ans au plus, soit une réduction de 40\:\%.\\
%Il s’engage à réduire chaque année sa quantité de rejets de 4\:\%.
%
%\begin{enumerate}
%\item S’il rejette \numprint{48000} tonnes en 2013, respecte-t-il son engagement ? Justifier la réponse.
%
%\item Pour tout entier naturel n, on note $r(n)$ la quantité de rejets de l’année \og{}$2012 + n$\fg{}.
%
%\begin{enumerate}
%\item Pour tout entier naturel $n$, exprimer \\
%$r(n+1)$ en fonction de $r( n)$. Quelle est la nature de la suite $(r(n))$ ? Justifier la réponse.
%
%\item Pour tout entier naturel $n$, exprimer $r(n)$ en fonction de $n$.
%
%\end{enumerate}
%
%\item Calculer, à la tonne près, la quantité de rejets prévue en 2022. La norme sera-t-elle respectée en 2022 ?
%
%\item Un taux annuel de diminution de 5\:\% permettrait-elle de respecter la norme ? Justifier la réponse.
%
%\end{enumerate}

\label{fin}
\end{document}  