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% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{2\up{nde} : contrôle (1 heure)}}\end{center}


%
%\begin{multicols}{2}
%\setlength{\columnseprule}{1pt}
%\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
Dans un repère orthonormé (0~;~I~;~J), on considère les points $A(2~;~1)$, $B\left(7~;~-\dfrac{5}{3}\right)$ et $C(9~;~-1)$.
\begin{enumerate}
\item On appelle M le milieu de [AC] ; calculer les coordonnées de M.

\item En déduire les coordonnées $x_{\text{D}}$ et $y_{\text{D}}$ du point D tel que ABCD soit un parallélogramme.
\end{enumerate}

\subsection{}
Dans un repère orthonormé (0~;~I~;~J), on considère le point A(2~;~1).\\
Le point B(3~;~7) appartient-il au cercle de centre A et de rayon 6 ?

\subsection{}

\begin{enumerate}
\item Dans un repère orthonormé (0~;~I~;~J), placer les points $\text{N}(2~;~0)$, $\text{E}(0~;~3)$ et $\text{T}(-3~;~1)$.

\item Calculer les longueurs NE, ET et NT.

\item En déduire la nature du triangle NET.

\end{enumerate}

%\columnbreak
\subsection{}
Dans un repère orthonormé (0~;~I~;~J), on considère les points $\text{K}(-2~;~2)$, $\text{L}(4~;~-3)$, $\text{M}(5~;~0)$ et $\text{N}(-3~;~-1)$.

\begin{enumerate}
\item Faire une figure.

\item Montrer que KNLM est un parallélogramme.

\item Calculer les longueurs KL et NM.

\item Ce parallélogramme est-il un rectangle ; expliquer.
\end{enumerate}



\subsection{\textcolor{blue}{Brevet, Asie juin 2003}}
\begin{enumerate}
\item Construire un triangle ABC rectangle en A tel que : AB = 6 cm
et BC=10 cm.
\item Calculer AC.
\item
\begin{enumerate}
\item Placer le point I milieu du segment [BC] puis tracer la
médiane (AI) du triangle ABC.
\item Montrer que IA = 5 cm.
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Placer le point M sur le segment [AI] tel que IM = 2 cm.
\item Tracer la parallèle \`a (AB) passant par M et le point P en
lequel elle coupe [BC].
\item Calculer IP.
\end{enumerate}
\item \textbf{Question facultative}
\begin{enumerate}
\item Placer sur le segment [IC] le point N tel que IN = 2 cm puis
tracer la droite (MN).
\item Démontrer que (MN) et (AC) sont parallèles.
\end{enumerate}
\end{enumerate}

%\end{multicols}


\label{fin}
\end{document}  