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-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
\renewcommand{\thesubsection}{\textcolor{blue}{Exercice \Roman{subsection}}} 
\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
\pagestyle{empty}
% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Contrôle sur les équations du second degré et la forme canonique}}\end{center}

\noindent Pour aller au sujet A, cliquer sur \hyperlink{sujetA}{\textbf{\textcolor{blue}{sujet A}}}\\
Pour aller au sujet B, cliquer sur \hyperlink{sujetB}{\textbf{\textcolor{blue}{sujet B}}}

\newpage
\hypertarget{sujetA}{\textbf{\textcolor{red}{}}}
\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Spécialité Première : contrôle sure les équations du second degré et la forme canonique (Sujet A)}}\end{center}




\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{\textcolor{blue}{(1,5 points)}}
Soit $f(x)=9x^2+6x+3$.
\begin{enumerate}[a)]
\item Trouver la forme canonique de $f(x)$.

\item En déduire, que pour tout $x\in\mathbb{R}$, $f(x)\geqslant 2$
\end{enumerate}

\subsection{\textcolor{blue}{(7 points)}}
Résoudre les équations suivantes :

\begin{enumerate}[a)]
\item $(3x+1)(x-5)=0$

\medskip

\item $x^2+10x+25=0$


\medskip

\item $2x^2+3x+5=0$

\medskip

\item $2 x^{2}-12 x+23=0$

\medskip

\item $3x^2+x-5=0$
\end{enumerate}

\subsection{\textcolor{blue}{(2,5 points)}}
Ci-dessous est représentée la courbe représentative de la fonction $f : x\mapsto ax^2+bx+c$.
\begin{center}
\psset{xunit=1,yunit=0.7,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-3,-7)(3,5)
\psaxes[linewidth=2pt,Dx=1,Dy=1]{->}(0,0)(-3,-7)(3,5)
\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0](-3,-7)(3,5)
\psplot[linewidth=2pt,linecolor=red]{-1.4}{2.4}{3*(x-2)*(x+1)}
\uput[r](1,-6){$\mathscr{C}_f$}
\end{pspicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Lire graphiquement les solutions de l'équation $f(x)=0$

\item En déduire la factorisation de $f(x)$ sous la forme $f(x)=a\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)$.

\item Lire la valeur de $f(0)$ ; en déduire la valeur de $a$.

\item En déduire la forme développée de $f(x)$.
\end{enumerate}

\subsection{\textcolor{blue}{(5 points)}}
Soit $f$ la fonction polynôme de degré 2 définie sur $\mathbb{R}$ par :
\[f (x)=4x^2-12x+5\text{ (\textbf{forme 1})}\]
\begin{enumerate}
\item Démontrer que pour tout $x\in\mathbb{R}$,
\[f(x)=(2 x-5)(2 x-1)\text{ (\textbf{forme 2})}.\]

\item Démontrer que pour tout $x\in\mathbb{R}$ ,
\[f (x)=4\left(x-\dfrac 32\right)^2-4\text{ (\textbf{forme 3})}.\]

\item En utilisant la forme de $f(x)$ la plus adaptée, répondre aux questions suivantes :
\begin{enumerate}
\item Calculer $f(0)$.

\item Résoudre l'équation $f(x)=0$.

\item Déterminer les antécédents éventuels de 5 par $f$.

\item Montrer que, our tout $x\in\mathbb{R}$, $f(x)\geqslant -4$.\\
Pour quelle(s) valeur(s) de $x$ ce minimum est-il atteint ?

\end{enumerate}
\end{enumerate}

\subsection{\textcolor{blue}{(4 points)}}
Un architecte travaille sur le plan d'une maison.\\
Le plan de l'étage est schématisé par la figure ci-dessous.\\
$ABCD$ et $BGFE$ sont deux carrés.\\
Le rectangle $EFHC$, d'une largeur de $1,15~\si{\metre}$. représente le balcon sur lequel donne la chambre principale. 
\begin{center}
\psset{unit=0.6,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-1,-1)(13,7)
%\psaxes[linewidth=2pt,Dx=1,Dy=1]{->}(0,0)()()
%\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0]()()
\psframe(0,0)(6.87,6.87)
\psframe(6.87,1.15)(12,6.87)
\uput[u](0,6.87){A}\uput[u](6.87,6.87){B}\uput[d](6.87,0){C}\uput[d](0,0){D}
\uput[l](6.87,1.15){E}\uput[ul](12,1.15){F}\uput[u](12,6.87){G}\uput[d](12,0){H}
\psline{<->}(12.2,1.15)(12.2,6.87)
\psline{<->}(6.97,0)(6.97,1.15)
\uput[r](12.2,4.35){$x$}
\uput[r](6.89,.6){$1,15$}
\psline[linestyle=dashed](6.87,0)(12.2,0)
\psline[linestyle=dashed](12,0)(12,1.15)
\end{pspicture}
\end{center}
On appelle $x$ la longueur (en mètre) du côté du plus petit des deux carrés.\\
L'étage doit avoir une surface de plancher de $80~\si{\square\metre}$. Le balcon n'est pas pris en compte.\\
Déterminer la valeur de $x$. 

\end{multicols}


\newpage
\setcounter{subsection}{0}

\hypertarget{sujetB}{\textbf{\textcolor{red}{}}}
\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Spécialité Première : contrôle équations du second degré (Sujet B)}}\end{center}




\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{\textcolor{blue}{(1,5 points)}}
Soit $f(x)=8x^2+8x+5$.
\begin{enumerate}[a)]
\item Trouver la forme canonique de $f(x)$.

\item En déduire, que pour tout $x\in\mathbb{R}$, $f(x)\geqslant 3$
\end{enumerate}

\subsection{\textcolor{blue}{(7 points)}}
Résoudre les équations suivantes :

\begin{enumerate}[a)]
\item $(5x+1)(x-7)=0$


\medskip

\item $x^2+12x+36=0$

\medskip

\item $2x^2+3x+6=0$

\medskip

\item $3 x^{2}+17 x+10=0$

\medskip

\item $5x^2+x-2=0$
\end{enumerate}

\subsection{\textcolor{blue}{(2,5 points)}}
Ci-dessous est représentée la courbe représentative de la fonction $f : x\mapsto ax^2+bx+c$.
\begin{center}
\psset{xunit=1,yunit=0.7,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-4,-7)(2,5)
\psaxes[linewidth=2pt,Dx=1,Dy=1]{->}(0,0)(-4,-7)(2,5)
\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0](-4,-7)(2,5)
\psplot[linewidth=2pt,linecolor=red]{-2.4}{1.4}{3*(x-1)*(x+2)}
\uput[l](-1,-6){$\mathscr{C}_f$}
\end{pspicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Lire graphiquement les solutions de l'équation $f(x)=0$

\item En déduire la factorisation de $f(x)$ sous la forme $f(x)=a\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)$.

\item Lire la valeur de $f(0)$ ; en déduire la valeur de $a$.

\item En déduire la forme développée de $f(x)$.
\end{enumerate}

\subsection{\textcolor{blue}{(5 points)}}
Soit $f$ la fonction polynôme de degré 2 définie sur $\mathbb{R}$ par :
\[f (x)=4x^2-20x+9\text{ (\textbf{forme 1})}\]
\begin{enumerate}
\item Démontrer que pour tout $x\in\mathbb{R}$,
\[f(x)=(2 x-9)(2 x-1)\text{ (\textbf{forme 2})}.\]

\item Démontrer que pour tout $x\in\mathbb{R}$ ,
\[f (x)=4\left(x-\dfrac 52\right)^2-16\text{ (\textbf{forme 3})}.\]

\item En utilisant la forme de $f(x)$ la plus adaptée, répondre aux questions suivantes :
\begin{enumerate}
\item Calculer $f(0)$.

\item Résoudre l'équation $f(x)=0$.

\item Déterminer les antécédents éventuels de $-16$ par $f$.

\item Montrer que, pour tout $x\in\mathbb{R}$, $f(x)\geqslant -16$.\\
Pour quelle(s) valeur(s) de $x$ ce minimum est-il atteint ?

\end{enumerate}
\end{enumerate}

\subsection{\textcolor{blue}{(4 points)}}
Un architecte travaille sur le plan d'une maison. Le plan de l'étage est schématisé par la figure ci-dessous.\\
$ABCD$ et $BGFE$ sont deux carrés.\\
Le rectangle $EFHC$, d'une largeur de $1,15~\si{\metre}$. représente le balcon sur lequel donne la chambre principale. 
\begin{center}
\psset{unit=0.6,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-1,-1)(13,7)
%\psaxes[linewidth=2pt,Dx=1,Dy=1]{->}(0,0)()()
%\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0]()()
\psframe(0,0)(6.87,6.87)
\psframe(6.87,1.15)(12,6.87)
\uput[u](0,6.87){A}\uput[u](6.87,6.87){B}\uput[d](6.87,0){C}\uput[d](0,0){D}
\uput[l](6.87,1.15){E}\uput[ul](12,1.15){F}\uput[u](12,6.87){G}\uput[d](12,0){H}
\psline{<->}(12.2,1.15)(12.2,6.87)
\psline{<->}(6.97,0)(6.97,1.15)
\uput[r](12.2,4.35){$x$}
\uput[r](6.89,.6){$1,15$}
\psline[linestyle=dashed](6.87,0)(12.2,0)
\psline[linestyle=dashed](12,0)(12,1.15)
\end{pspicture}
\end{center}
On appelle $x$ la longueur (en mètre) du côté du plus petit des deux carrés.\\
L'étage doit avoir une surface de plancher de $80~\si{\square\metre}$. Le balcon n'est pas pris en compte.\\
Déterminer la valeur de $x$. 


\end{multicols}


\label{fin}
\end{document}  