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% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Activités du livre}}\end{center}

\subsection*{\textcolor{blue}{Activité A page 162 : Notion de limite en l'infini}}
On considère les sept fonctions suivantes, chacune définie sur son ensemble de définiion :\\
$\begin{array}{*7{l}}
f : x\mapsto x^2&g : x\mapsto \dfrac{x+2}{7-x}&h : x\mapsto x+\sin x&i : x\mapsto\sqrt{x}&
j : x\mapsto \cos\left(\dfrac{1}{x}\right)& k : x\mapsto \dfrac{4}{(2-x)^2} & m : x \mapsto \dfrac{\sin x}{x}
\end{array}$


\begin{enumerate}
\item Déterminer l'ensemble de définition de chacune de ces fonctions.\\ 
On s'intéresse au comportement de ces fonctions pour de très grandes valeurs de x, c'est-à-dire lorsque $x$ tend vers $+\infty$.

\item 
\begin{enumerate}
\item À l'aide de GeoGebra ou de la calculatrice, tracer une représentation graphique de chaque fonction.

\item En justifiant le choix effectué, regrouper ces fonctions en deux catégories en s'appuyant sur leur comportement pour de très grandes valeurs de $x$. 
\end{enumerate}

\item On considère les fonctions f et $i$. 

\begin{enumerate}
\item Comment choisir $x$ pour que le nombre $x^2$ soit supérieur à 25 ? Supérieur à $10^2$ ; Supérieur à $10^8$ ?

\item Mêmes questions pour $\sqrt{x}$.

\item On dit que les fonctions $f$ et $i$ ont pour limite $+\infty$ lorsque $x$ tend vers $+\infty$.\\ 
En s'inspirant de l'étude locale précédende, trouver un critère permettant de caractériser cette notion
\end{enumerate}

\item On considère à présent les fonctions $g$ et $k$. 

\begin{enumerate}
\item Comment choisir $x$ pour que $-1- g(x)$ soit inférieur à 1? Inférieur à 0,1? Inférieur à 0,01 ?

\item Comment choisir $x$ pour que $k(x)$ soit inférieur à 1? Inférieur à 0,1? Inférieur à 0,01 ?

\item Caractériser le fait qu'une fonction a pour limite un réel $\ell$ lorsque x tend vers $+\infty$. 

\item Comment pourrait-on bien visualiser graphiquement cette limite ?

\item Que peut-on dire des trois autres fonctions ? 

\end{enumerate}

\end{enumerate}

\subsection*{\textcolor{blue}{Activité B : notion de limite infinie en un réel}}
On considère la fonction $f$ définie sur un ensemble $\mathscr{D}_f$ par $f(x) =\dfrac{1}{x-1}$.\\
On note $\mathscr{C}_f$ sa courbe représentative dans un repère orthogonal. 


\begin{enumerate}
\item Déterminer l'ensemble de définition $\mathscr{D}_f$.

\item Graphiquement, comment peut-on visualiser la présence d'une valeur interdite ? Décrire notamment le comportement de la courbe représentative de $f$ autour de cette valeur interdite.

\item 
\begin{enumerate}
\item Donner l'image par $f$ des nombres suivants : 2; 1,1 ; 1,01 et 1,001. Que remarque-t-on ?

\item  Donner l'image par $f$ des nombres suivants : 0; 0,9; 0,99 et 0,999. Que remarque-t-on ? 
\end{enumerate}

\item On considère la droite $d$ d'équation $x = 1$. Cette droite coupe-t-elle $\mathscr{C}_f$ ? Justifier. 
\end{enumerate}

\noindent \textbf{Bilan} : on dit que la droite d'équation $x = 1$ est une asymptote verticale à $\mathscr{C}_f$.\\
Quel lien existe-t-il entre cette représentation graphique et les limites de $f$ lorsque $x$ tend vers 1 ? 




\label{fin}
\end{document}  