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% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{2\up{nde} AP : rappels de géométrie}}\end{center}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{\textcolor{blue}{Aires de figure planes}}

\begin{enumerate}
\item Rappeler les formules donnant l'aire d'un triangle, d'un parallélogramme, d'un trapèze, d'un rectangle

\item ABC est un triangle rectangle en A avec $AB=3$ et $AC=4$.
\begin{enumerate}
\item Calculer la longueur BC

\item On note H le pied de la hauteur issue de A dans le triangle ABC. En calculant l'aire du triangle ABC de deux façons différentes, calculer la longueur de la hauteur [AH].
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\subsection{\textcolor{blue}{Formules de volumes}}
Quelles sont les formules permettant de calculer le volume d'un pavé droit, d'un cube, d'un cylindre, d'une pyramide, d'un cône ?

\subsection{\textcolor{blue}{Brevet Pondichéry avril 2009}}
On considère une bougie conique représentée ci-contre.

(\emph{la figure n'est pas aux dimensions réelles.})

Le rayon OA de sa base est 2,5 cm.

La longueur du segment [SA] est 6,5 cm.
\begin{center}
\psset{unit=1cm}\begin{pspicture}(-2,-1)(2,5)
\psellipse(0,0)(1.5,0.5)
\psline(-1.5,0)(0,4.8)(1.5,0)
\psline(-0.7,-0.4)(0,4.8) \psline[linestyle=dashed](-0.7,-0.4)(0,0)(0,4.8)
\uput[r](0,0){O} \uput[dl](-0.7,-0.4){A} \uput[u](0,4.8){S} 
\end{pspicture}

\end{center}
\begin{enumerate}
\item  Sans justifier, donner la nature du triangle SAO et le construire en vraie grandeur. 
\item  Montrer que la hauteur SO de la bougie est 6~cm. 
\item  Calculer le volume de cire nécessaire à  la fabrication de cette bougie; on donnera la valeur arrondie au dixième de cm$^3$ ?
\item  Calculer l'angle $\widehat{\text{ASO}}$ ; on donnera la valeur arrondie au degré.
\end{enumerate}

\subsection{\textcolor{blue}{Brevet : Asie juin 2009}}
\emph{La figure ci-contre n'est pas en vraie grandeur. On ne demande pas de la reproduire.}

SABC est une pyramide telle que :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$] la base ABC est un triangle rectangle en B, 
\item[$\bullet~$] AC = 5,2 cm et BC = 2 cm, 
\item[$\bullet~$] la hauteur [SB] de la pyramide mesure 3 cm.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
{\psset{unit=0.85cm}
\begin{center}
\begin{pspicture}(5,5)
\pspolygon(0,0)(6.4,1.4)(1.3,4.8)
\psline(0,0)(1.3,1.4)(1.3,4.8) \psline(1.3,1.4)(6.4,1.4)
\pspolygon(0.58,2.2)(1.3,3)(3.9,3)
\uput[dl](0,0){C} \uput[ur](6.4,1.4){A}\uput[ul](1.3,4.8){S}\uput[l](0.58,2.2){C$'$}\uput[ur](1.3,1.4){B}
\uput[ur](1.3,3){B$'$} \uput[ur](3.96,3){A$'$}
\end{pspicture}
\end{center}
 
\begin{enumerate}
\item Construire un patron en vraie grandeur de la pyramide SABC. 
\item Montrer que : AB = 4,8~cm. 
\item Calculer le volume de la pyramide SABC en cm$^3$. 
\item On coupe la pyramide SABC par un plan parallèle à  sa base pour obtenir une pyramide SA$'$B$'$C$'$ telle que SB$'$ = 1,5 cm. 
 Calculer le volume de la pyramide SA$'$B$'$C$'$ en cm$^3$. 
\end{enumerate}


\end{multicols}

\label{fin}
\end{document}  