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% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}
\pagestyle{empty}
\begin{document}

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{2nde : feuille d'exercices de révisions d'entrée en seconde}}\end{center}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
Calculer, sans calculatrice, les expressions suivantes : 



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\begin{enumerate}[$a=$ ]
\item $3-5$

\item $-7-12$

\item $3-10$

\item $3+5-8-9$

\item $5-3\times 4$

\item $3+5\times 4-2\times 3$
\end{enumerate}


\end{multicols}


\subsection{}
 Simplifie, lorsque c'est possible les expressions suivantes : \\
$ \begin{array}{lclclcl} 
\frac{ab}{ac}&;&\frac{ab}{a+b}&;& \frac{a+b}{a+c}&;&
\frac{4+2\sqrt{5}}{2} \\
&&&&&&\\
\frac{6+\sqrt{18}}{6}&;&\frac{c+c\sqrt{5}}{2c}\\
\end{array}$

\subsection{}
\begin{enumerate}
\item Calcule $x-y-z$ pour $x=3$ ; $y=-5$ et $z=-7$.

\item Calcule $xy-yz$ pour $x=\frac{2}{3}$, $y=\frac{1}{3}$ et $z=-\frac{2}{5}$
\end{enumerate}

\subsection{}
Parmi les nombres suivants, certains sont égaux. Lesquels ?\\
$a=\sqrt{2}\qquad $ ; $\qquad b=\frac{1}{\sqrt{2}}\qquad $ ; $\qquad c=\frac{2}{\sqrt{2}}\qquad $\\
$d=\frac{\sqrt{2}}{2}\qquad $ ; $\qquad e=\sqrt{8}-\sqrt{2}$

\subsection{}
Simplifie les expressions suivantes :\\
$\begin{array}{lcl} \\
\sqrt{3}-\sqrt{5}+\sqrt{3}-2\sqrt{5}&;& \sqrt{18}+\sqrt{75}-\sqrt{2}\\
3\sqrt{12}-4\sqrt{25}-2\sqrt{27}&;&\sqrt{18}-\sqrt{63}+\frac{1}{4}\sqrt{112}
\end{array}$

\subsection{}
\noindent Un rectangle a pour dimensions $\sqrt{48}$ cm et $\sqrt{147}$ cm. \\
Exprime son périmètre sous la forme $k\sqrt{3}$ puis calcule son aire.


\end{multicols}




%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%\vspace{0.5cm}
%\setcounter{subsection}{0}
%\begin{center}\section*{\textcolor{red}{2nde : feuille d'exercices de révisions d'entrée en seconde}}\end{center}
%
%\begin{multicols}{2}
%\setlength{\columnseprule}{1pt}
%\setlength{\columnsep}{2 cm}
%
%\subsection{}
%Calculer, sans calculatrice, les expressions suivantes : 
%
%
%
%\begin{multicols}{2}
%\setlength{\columnseprule}{1pt}
%\setlength{\columnsep}{2 cm}
%
%\begin{enumerate}[$a=$ ]
%\item $3-5$
%
%\item $-7-12$
%
%\item $3-10$
%
%\item $3+5-8-9$
%
%\item $5-3\times 4$
%
%\item $3+5\times 4-2\times 3$
%\end{enumerate}
%
%
%\end{multicols}
%
%
%
%\subsection{}
% Simplifie, lorsque c'est possible les expressions suivantes : \\
%$ \begin{array}{lclclcl} 
%\frac{ab}{ac}&;&\frac{ab}{a+b}&;& \frac{a+b}{a+c}&;&
%\frac{4+2\sqrt{5}}{2} \\
%&&&&&&\\
%\frac{6+\sqrt{18}}{6}&;&\frac{c+c\sqrt{5}}{2c}\\
%\end{array}$
%
%\subsection{}
%\begin{enumerate}
%\item Calcule $x-y-z$ pour $x=3$ ; $y=-5$ et $z=-7$.
%
%\item Calcule $xy-yz$ pour $x=\frac{2}{3}$, $y=\frac{1}{3}$ et $z=-\frac{2}{5}$
%\end{enumerate}
%
%\subsection{}
%Parmi les nombres suivants, certains sont égaux. Lesquels ?\\
%$a=\sqrt{2}\qquad $ ; $\qquad b=\frac{1}{\sqrt{2}}\qquad $ ; $\qquad c=\frac{2}{\sqrt{2}}\qquad $\\
%$d=\frac{\sqrt{2}}{2}\qquad $ ; $\qquad e=\sqrt{8}-\sqrt{2}$
%
%\subsection{}
%Simplifie les expressions suivantes :\\
%$\begin{array}{lcl} \\
%\sqrt{3}-\sqrt{5}+\sqrt{3}-2\sqrt{5}&;& \sqrt{18}+\sqrt{75}-\sqrt{2}\\
%3\sqrt{12}-4\sqrt{25}-2\sqrt{27}&;&\sqrt{18}-\sqrt{63}+\frac{1}{4}\sqrt{112}
%\end{array}$
%
%\subsection{}
%Un rectangle a pour dimensions $\sqrt{48}$ cm et $\sqrt{147}$ cm. Exprime son périmètre sous la forme $k\sqrt{3}$ puis calcule son aire.
%
%
%\end{multicols}
%
%\newpage
%\begin{center}
%\textbf{\textcolor{red}{CORRECTION}}
%\end{center}
%
%\setcounter{subsection}{0}
%
%
%
%\begin{multicols}{2}
%\setlength{\columnseprule}{1pt}
%\setlength{\columnsep}{2 cm}
%
%\subsection{}
%Calculer les expressions suivantes : \\
%
%\begin{enumerate}[$a=$ ]
%\item $3-5=\boxed{\textcolor{red}{-2}}$
%
%\item $-7-12=\boxed{\textcolor{red}{-19}}$
%
%\item $3-10$=\boxed{\textcolor{red}{-7}}
%
%\item $3+5-8-9=8-8-9=0-9=\boxed{\textcolor{red}{-9}}$
%
%\item $5-3\times 4=5-12=\boxed{\textcolor{red}{-7}}$ (en appliquant la priorité de la multiplication par rapport à l'addition ou soustraction)
%
%\item $3+5\times 4-2\times 3=3+20-6=\boxed{\textcolor{red}{17}}$
%\end{enumerate}
%
%
%\subsection{}
% \textbf{\textcolor{blue}{Rappel}} : la \textbf{seule} règle de simplification sur les fractions est la règle : $\boxed{\textcolor{red}{\dfrac{k\times a}{k\times b}=\dfrac{a}{b}}}$ (produit au numérateur et au dénominateur par le \textbf{même} facteur). \\
% 
%\begin{enumerate}[$\bullet$]
%\item $\frac{ab}{ac}=\boxed{\textcolor{red}{\dfrac{b}{c}}}$
%
%\item $\frac{ab}{a+b}$ ne peut pas se simplifier, car au dénominateur, nous avons une \textbf{somme}
%
%\item $ \frac{a+b}{a+c}$ n'est pas simplifiable (aucun produit)
%
%\item $\frac{4+2\sqrt{5}}{2}=\dfrac{\textcolor{red}{2}\times (2+\sqrt{5})}{\textcolor{red}{2}\times 1}=\dfrac{2+\sqrt{5}}{1}=\boxed{\textcolor{red}{2+\sqrt{5}}}$ en appliquant la règle de simplifiaction
%
%\item $ \frac{6+\sqrt{18}}{6}$ n'est pas simplifiable car, le dénominateur s'écrit $6=\S\times 1$ ou $6=2\times 3$, mais au numérateur, on ne peut pas mettre 2, 3 ou 6 en facteur.
%
%\item $\frac{c+c\sqrt{5}}{2c}=\dfrac{\textcolor{red}{c}\times (1+\sqrt{5})}{\textcolor{red}{c}\times 2}=\boxed{\textcolor{red}{\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}}}$.
%
%\item \textbf{\textcolor{blue}{Remarque}} : le nombre $\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}$ est le nombre d'or, dont on reparlera sûrement au cours de l'année.\\
%
%\noindent Pour les curieux, voir \href{http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_d'or}{Nombre d'or}
%\end{enumerate}
%
%\subsection{}
%\begin{enumerate}
%\item  Pour $x=3$ ; $y=-5$ et $z=-7$, on a :\\
%$x-y-z=3-(-5)-(-7)=3+5+7=\boxed{\textcolor{red}{15}}$.
%
%\item  Rappel : $\boxed{\textcolor{red}{\dfrac{a}{b}\times \dfrac{c}{d}=\dfrac{ac}{bd}}}$.\\
%Pour $x=\frac{2}{3}$, $y=\frac{1}{3}$ et $z=-\frac{2}{5}$ :\\
%$xy-yz=\dfrac{2}{3}\times \dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3}\times \left(-\dfrac{2}{5}\right)=\dfrac{2\times 1}{3\times 3}+\dfrac{1\times 2}{3\times 5}=\dfrac{2}{9}+\dfrac{2}{15}$.\\
%On met les deux fractions au même dénominateur ; celui-ci doit être un multiple commun aux deux dénominateurs, le plus simple possible.\\
%$9=3^{2}$.\\
%$15=3\times 5$.\\
%Comme dénominateur commun, on prend \\
%$D=3^{2}\times 5=45$.\\
%On transforme les deux fractions : $\dfrac{2}{9}=\dfrac{2\times 5}{9\times 5}=\boxed{\textcolor{red}{\dfrac{10}{45}}}$ et $\dfrac{2}{15}=\dfrac{2\times 3}{15\times 3}=\boxed{\textcolor{red}{\dfrac{6}{45}}}$.\\
%Alors : $\dfrac{2}{9}+\dfrac{2}{15}=\dfrac{10}{45}+\dfrac{6}{45}=\dfrac{10+6}{45}=\boxed{\textcolor{red}{\dfrac{16}{45}}}$
%\end{enumerate}
%
%\subsection{}
%%Parmi les nombres suivants, certains sont égaux. Lesquels ?\\
%On évite de laisser la racine carrée d'un nombre au dénominateur.\\
%Quand on a une expression du type $\dfrac{a}{\sqrt{b}}$, on multiplie numérateur et dénominateur par $\sqrt{b}$ pour faire disparaître la racine carrée du dénominateur.\\\
%$\dfrac{a}{\sqrt{b}}=\dfrac{a\times \sqrt{b}}{\sqrt{b}\times \sqrt{b}}=\dfrac{a\sqrt{b}}{\left(\sqrt{b}\right)^{2}}=\boxed{\textcolor{red}{\dfrac{a\sqrt{b}}{b}}}$.\\
%Exemple : $\dfrac{2}{\sqrt{3}}\dfrac{2\times \sqrt{3}}{\sqrt{3}\times \sqrt{3}}=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}$.\\
%
%Pour comparer les nombres donnés, on les simplifie et on compare les résultats simplifiés :\\
%
%\begin{enumerate}[$a=$ ]
%\item $\boxed{\textcolor{red}{\sqrt{2}}}$
%
%\item $\frac{1}{\sqrt{2}}=\dfrac{1\times \sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}=\boxed{\textcolor{red}{\dfrac{\sqrt{2}}{2}}}$
%
%\item $\frac{2}{\sqrt{2}}=\dfrac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}\times \sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\boxed{\textcolor{red}{\sqrt{2}}}$ (après simplification par $\sqrt{2}$).
%
%\item $\boxed{\textcolor{red}{\frac{\sqrt{2}}{2}}}$
%
%\item $\sqrt{8}-\sqrt{2}=\sqrt{2^{2}\times 2}-\sqrt{2}=\sqrt{2^{2}}\times \sqrt{2}-\sqrt{2}=2\sqrt{2}-\sqrt{2}\\
%=(2-1)\sqrt{2}=1\sqrt{2}=\boxed{\textcolor{red}{\sqrt{2}}}$.\\
%
%\noindent La règle que l'on a utilisée est : pour $a\geqslant 0$ et $b\geqslant 0$, $\sqrt{a^{2}b}=\sqrt{a^{2}}\times \sqrt{b}=\boxed{\textcolor{red}{a\sqrt{b}}}$.\\
%
%\noindent On a donc $\boxed{\textcolor{red}{a=c=e=\sqrt{2}}}$ et $\boxed{\textcolor{red}{b=d=\dfrac{\sqrt{2}}{2}}}$
%\end{enumerate}
%
%
%\subsection{}
%Simplifie les expressions suivantes :
%
%\begin{enumerate}[$\bullet$]
%\item $\sqrt{3}-\sqrt{5}+\sqrt{3}-2\sqrt{5}=\sqrt{3}+\sqrt{3}-\sqrt{5}-2\sqrt{5}=\boxed{\textcolor{red}{2\sqrt{3}-3\sqrt{5}}}$
%
%\item $\sqrt{18}+\sqrt{75}-\sqrt{2}=\sqrt{3^{2}\times 2}+\sqrt{5^{2}\times 3}-\sqrt{3}=3\sqrt{2}+5\sqrt{3}-\sqrt{2}=(3-1)\sqrt{2}+5\sqrt{3}=\boxed{\textcolor{red}{2\sqrt{2}+5\sqrt{3}}}$
%
%\item $3\sqrt{12}-4\sqrt{25}-2\sqrt{27}=3\times \sqrt{2^{2}\times 3}-4\times 5-2\sqrt{3^{2}\times 3}\\
%=3\times 2\sqrt{3}-20-2\times 3\sqrt{3}=6\sqrt{3}-20-6\sqrt{3}=\boxed{\textcolor{red}{-20}}$
%
%\item $\sqrt{18}-\sqrt{63}+\frac{1}{4}\sqrt{112}=\sqrt{3^{2}\times 2}-\sqrt{3^{2}\times 7}+\dfrac{1}{4}\sqrt{4^{2}\times 7}\\
%=3\sqrt{2}-3\sqrt{7}+\dfrac{1}{4}\times 4\sqrt{7}
%=3\sqrt{2}-3\sqrt{7}+\sqrt{7}=\boxed{\textcolor{red}{3\sqrt{2}-2\sqrt{7}}}$
%
%\end{enumerate}
%
%\subsection{}
%La longueur  du rectangle est $L=\sqrt{48}$ cm et sa largeur $\ell =\sqrt{147}$ cm.
%
%Son périmètre est :
%$\mathscr{P}=2(L+\ell)=2\left(\sqrt{48}+\sqrt{147}\right)\\
%=2\left(\sqrt{4^{2}\times 3}+\sqrt{7^{2}\times 3}\right)=2\left(4\sqrt{3}+7\sqrt{3}\right)=2\times 11\sqrt{3}\\
%=\boxed{\textcolor{red}{22\sqrt{3}\text{ cm }}}$.\\
%
%\noindent  Son aire est :\\
%$\mathscr{A}=L\times \ell=4\times 3\times 7\sqrt{3}=4\times 7\times \left(\sqrt{3}\right)^{2}=28\times 3=\boxed{\textcolor{red}{84\text{ cm }^{2} }}$.
%
%
%\end{multicols}



\label{fin}
\end{document}  