\documentclass[11pt] {article} \usepackage[T1]{fontenc} 
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\textwidth 19cm \textheight 25cm \hoffset 
-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
\renewcommand{\thesubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}} 
\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
\pagestyle{fancy}
% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Feuille d'exercices sur les intervalles (dont réunion et intersection) d'intervalles}}\end{center}

\subsection{}
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{3}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}
\hline
Inégalités&phrase&appartenance à un intervalle ou à une réunion d'intervalles&Représentation graphique (on hachure la partie non-solution)\\
\hline
$x<3$&&&\\
\hline
$-2<x<7$&&&\\
\hline
&&$x\in]-\infty~;~-3[\cup]6~;~+\infty[$&\\
\hline
&&&\begin{pspicture}(-2,-0.6)(2,0.6)
\psline(-2,0)(2,0)
\psline(-1.2,0.3)(-1,0.3)
\psline(-1,0.3)(-1,-0.3)
\psline(-1,-0.3)(-1.2,-0.3)
\psline(0.8,0.3)(1,0.3)
\psline(1,0.3)(1,-0.3)
\psline(1,-0.3)(0.8,-0.3)
\pspolygon[linestyle=none,fillstyle=hlines](-2,-0.2)(-1,-0.2)(-1,0.2)(-2,0.1)
\pspolygon[linestyle=none,fillstyle=hlines](1,-0.2)(2,-0.2)(2,0.2)(1,0.2)
\psline[linewidth=1.5pt,linecolor=red](-1,0)(1,0)
\uput[d](-1,-0.3){-1}
\uput[d](1,-0.3){0}
\end{pspicture}\\
\hline
&$x$ est supérieur ou égal -5 et strictement inférieur à 1&&\\
\hline
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{bclogo}[couleur = yellow!30, arrondi = 0.1,logo=\bcbook]{\textcolor{red}{Définition}}
Soient deux ensembles $E$ et $F$.
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item On appelle intersection de $E$ et de $F$, notée $E \cap F$ (se lit \og{}E inter F\fg{}), l'ensemble des éléments qui appartiennent à $E$ \textbf{et} à $F$ (donc communs aux deux ensembles).

\item On appelle réunion  de $E$ et de $F$, notée $E \cup F$ (se lit \og{}E union F\fg{}), l'ensemble des éléments qui appartiennent à $E$ \textbf{ou} à $F$
\end{enumerate}
\end{bclogo}

\textbf{\textcolor{blue}{Illustration}} :

\parbox{6cm}{\textbf{\textcolor{red}{Intersection}}}\hfill
\parbox{12cm}{\begin{center}
\psset{unit=0.6cm,algebraic=true,dimen=middle,dotstyle=o,dotsize=5pt 0,linewidth=1.6pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-1,-3)(12.,4)
\rput{1.33}(3.5,0.95){\psellipse[linewidth=1pt,fillstyle=vlines,fillcolor=cyan!30](0,0)(3.45,2.57)}
\rput{-2.22}(7.13,1.07){\psellipse[linewidth=1pt,fillstyle=hlines,fillcolor=red!30,opacity=1](0,0)(4.12,2.7)}
\uput[l](-0.2,-0.2){E}\uput[r](11.2,0.5){F}
\uput[d](6,-2){$E \cap F$}
\psline[linewidth=1.5pt]{->}(5.8,-2)(6,1.5)
\end{pspicture*}
\end{center}}

\textbf{\textcolor{red}{Réunion}} : on réunit les éléments des deux ensembles.
\textbf{Exemple} : si G est l'ensemble des garçons de la classe et F l'ensemble des filles de cette classe, $G \cup F$ est la classe tout entière.\\
Remarque : l'intersection ne contient aucun élève ; on dit que c'est l'ensemble vide et on note : $G \cap F=\emptyset$.
%\parbox{6cm}{Reunion}\hfill
%\parbox{12cm}{
%\begin{multicols}{3}
%\setlength{\columnseprule}{0pt}
%\setlength{\columnsep}{0.5cm}
%
%\begin{center}
%\psset{unit=0.3cm,algebraic=true,dimen=middle,dotstyle=o,dotsize=5pt 0,linewidth=1.6pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
%\begin{pspicture*}(-1,-3)(12.,4)
%\rput{1.33}(3.5,0.95){\psellipse[linewidth=1pt](0,0)(3.45,2.57)}
%%\rput{-2.22}(7.13,1.07){\psellipse[linewidth=1pt,fillstyle=hlines,fillcolor=red!30,opacity=1](0,0)(4.12,2.7)}
%%\rput{1.33}(3.5,0.95){\psellipse[linewidth=1pt,fillstyle=vlines,fillcolor=cyan!30](0,0)(3.45,2.57)}
%%\rput{-2.22}(7.13,1.07){\psellipse[linewidth=1pt,fillstyle=hlines,fillcolor=red!30,opacity=1](0,0)(4.12,2.7)}
%\uput[l](-0.2,-0.2){E}
%%\uput[r](11.2,0.5){F}
%%\uput[d](6,-2){$E \cap F$}
%%\psline[linewidth=1.5pt]{->}(5.8,-2)(6,1.5)
%\end{pspicture*}
%\end{center}
%
%\begin{center}
%\psset{unit=0.3cm,algebraic=true,dimen=middle,dotstyle=o,dotsize=5pt 0,linewidth=1.6pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
%\begin{pspicture*}(-1,-3)(12.,4)
%%\rput{1.33}(3.5,0.95){\psellipse[linewidth=1pt,fillstyle=vlines,fillcolor=cyan!30](0,0)(3.45,2.57)}
%\rput{-2.22}(7.13,1.07){\psellipse[linewidth=1pt](0,0)(4.12,2.7)}
%%\rput{1.33}(3.5,0.95){\psellipse[linewidth=1pt,fillstyle=vlines,fillcolor=cyan!30](0,0)(3.45,2.57)}
%\rput{-2.22}(7.13,1.07){\psellipse[linewidth=1pt!30,opacity=1](0,0)(4.12,2.7)}
%%\uput[l](-0.2,-0.2){E}
%\uput[r](11.2,0.5){F}
%%\uput[d](6,-2){$E \cap F$}
%%\psline[linewidth=1.5pt]{->}(5.8,-2)(6,1.5)
%\end{pspicture*}
%
%\end{center}
%\begin{center}
%
%\psset{unit=0.3cm,algebraic=true,dimen=middle,dotstyle=o,dotsize=5pt 0,linewidth=1.6pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
%\begin{pspicture*}(-1,-4)(12.,4)
%\rput{1.33}(3.5,0.95){\psellipse[linewidth=1pt,fillstyle=vlines](0,0)(3.45,2.57)}
%\rput{-2.22}(7.13,1.07){\psellipse[linewidth=1pt,fillstyle=vlines](0,0)(4.12,2.7)}
%\uput[d](6,-2){$E \cup F$}
%\end{pspicture*}
%
%\end{center}
%
%\end{multicols}}

\newpage



\subsection{}
Pour chacun des exercices suivants, dire si $I\cup J$ est un intervalle.\\Utilisez la notation usuelle pour \'ecrire $I\cup J$ et $I\cap J$.
\begin{enumerate}

\item $\displaystyle I=\left[0~;~+\infty\right[$ et $\displaystyle J=\left]-\frac{4}{3}~;~+\infty\right[$.


\item $\displaystyle I=\left]1~;~+\infty\right[$ et $\displaystyle J=\left[-1~;~2\right]$.


\item $\displaystyle I=\left]-\infty~;~0\right[$ et $\displaystyle J=\left[1~;~6\right]$.


\item $\displaystyle I=\left]-\frac{1}{4}~;~\frac{1}{4}\right]$ et $\displaystyle J=\left[-\frac{3}{2}~;~\frac{1}{6}\right]$.


\item $\displaystyle I=\left]1~;~6\right]$ et $\displaystyle J=\left]-3~;~+\infty\right[$.


\item $\displaystyle I=\left[2~;~\frac{5}{2}\right]$ et $\displaystyle J=\left[-2~;~+\infty\right[$.


\item $\displaystyle I=\left]-\infty~;~\frac{3}{5}\right[$ et $\displaystyle J=\left[\frac{2}{3}~;~\frac{8}{3}\right[$.
\end{enumerate}



\subsection{}
 Pour chacun des exercices ci-dessous, traduisez par une ou des in\'egalit\'es la proposition indiqu\'ee.


\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\begin{enumerate}
\item$\displaystyle x\in \left]\frac{5}{2}~;~+\infty\right[$.

\item
$\displaystyle x\in \left[-\frac{5}{4}~;~-\frac{5}{7}\right]$.


\item
$\displaystyle x\in ]1~;~+\infty[$.


\item
$\displaystyle x\in \left]-\infty~;~-\frac{7}{6}\right[$.

\item
$\displaystyle x\in \left[-\frac{6}{7}~;~\frac{3}{4}\right]$.


\item
$\displaystyle x\in \left]-\infty~;~\frac{1}{5}\right]$.

\end{enumerate}

\end{multicols}

\subsection{}


\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

On considère la courbe  :
\begin{center}
\psset{unit=0.9,comma=true}
\begin{pspicture}(-3,-5)(7,5)
\psaxes[linewidth=2pt,Dx=1,Dy=1]{->}(0,0)(-3,-5)(7,5)
\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0](-3,-5)(7,5)
\pscurve[linewidth=2pt,linecolor=blue](-2,3)(0,0)(2,3)(2.5,4)(3,3)(6,-5)
\psdots(-2,3)(6,-5)
\end{pspicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Résoudre graphiquement l'équation $f(x)=2$.

\item Résoudre graphiquement l'équation $f(x)\leqslant 2$.

\item Résoudre graphiquement l'équation $f(x)\geqslant  0$
\end{enumerate}

\end{multicols}

\label{fin}
\end{document}  