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% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Correction du contrôle sur les proportions et taux d'évolution\\(1 heure)}}\end{center}
%Livre Magnard

\subsection{\textcolor{blue}{(2 points)}}
Dans une boulangerie, 40\:\% des viennoiseries sont des croissants et 20\:\% des croissants sont fourrés
à la confiture. \\
%Déterminer la proportion de croissants fourrés parmi toutes les viennoiseries.
La proportion de croissants fourrés parmi toutes les viennoiseries est :\\
$\dfrac{40}{100}\times \dfrac{20}{100}=\dfrac{8}{100}=8\:\%$.

\subsection{\textcolor{blue}{(2 points)}}
Déterminer les coefficients multiplicateurs associés aux évolutions suivantes.


\begin{enumerate}

\item Pour une hausse de 30\:\%, le coefficient multiplicateur est : $C=1+30\:\%=1,3$.
\tab\item Pour une baisse de 10\:\%, le coefficient multiplicateur est : $C=1-10\:\%=0,9$
\tab\item Pour une hausse de 45\:\%, le coefficient multiplicateur est : $C=1+45\:\%=1,45$.
\tab\item Pour une hausse de 400\:\%, le coefficient multiplicateur est : $C=1+400\:\%=1+4=5$.
\end{enumerate}

\subsection{\textcolor{blue}{(3 points)}}
Fanta utilise un site de vidéos en streaming. Elle a remarqué que 7\:\% des vidéos qu’elle visionnait étaient des séries françaises. Par ailleurs, 35\:\% des vidéos qu’elle a vues sont des séries.\\
%Déterminer la proportion de séries françaises parmi les séries regardées par Fanta.
Si $x$ est le nombre de vidéos proposées, le nombre de séries françaises vues est $\dfrac{7}{100}x$ et le nombre de séries françaises est $\dfrac{35}{100}x$.\\
La proportion de séries françaises parmi les séries regardées par Fanta est donc :\\
$\dfrac{\frac7{100}x}{\frac{35}{100}x}=\dfrac{7}{35}=\dfrac{1}{5}=0,2=20\:\%$.

\subsection{\textcolor{blue}{(3 points)}}
Le taux horaire brut du SMIC (Salaire minimum interprofessionnel de croissance) est passé de
10,03 \euro{} au 1\ier{} janvier 2019 à 10,15 \euro{} au 1\ier{} janvier 2020. (Source wikipedia).\\
%Déterminer l’évolution en pourcentage du SMIC entre 2019 et 2020. Arrondir le résultat à 0,1\:\% près.
Le taux d'évolution est : $t=\dfrac{10,15-10,03}{10,03}=\dfrac{0,12}{10,03}=0,012\approx 1,2\:\%$.


\subsection{\textcolor{blue}{(4 points)}}
Une veste coute 120 euros. Lors d’une promotion, son prix diminue de 30\:\%.
\begin{enumerate}
\item 
\begin{enumerate}
\item %Déterminer le coefficient multiplicateur associé à cette évolution.
Le coefficient multiplicateur est $C=1-\dfrac{30}{100}=0,7$.

\item %En déduire le nouveau prix de la veste.
Le nouveau prix de la veste est : $120\times 0 7=84$ \euro.
\end{enumerate}

\item %Lors d’une deuxième démarque, le prix baisse à nouveau de 30\:\%. Déterminer son nouveau prix.
Le coefficient multiplicateur associé à cette deuxième baisse est : $C=0,7$. Le prix de la veste devient $84\times 0,7=58,8$ \euro.

\item %À quel pourcentage de baisse sur le prix initial cs deux baisses correspondent-elles ?
Le taux global de baisse est : $t=\dfrac{58,8-120}{120}=-0,51=-51\:\%$.\\
\textbf{Remarque} : on pourrait trouver le résultat directement.\\
le coefficient multiplicateur global est $C^2=0,7^2=0,49$ donc $t=C-1=-0,51=-51\:\%$. 

\end{enumerate}

\subsection{\textcolor{blue}{(6 points)}}

\begin{enumerate}
\item 
\begin{enumerate}
\item En 2018, le loyer de son appartement s’élevait à 500 euros.\\
Il représente 40\:\% de son salaire. %Déterminer le montant de son salaire.\\
Soit $x$ le montant de son salaire.\\
On a : $\dfrac{40}{100}x=500$ donc $0,4x=500$ qui donne $x=\dfrac{500}{0,4}=\nombre{1250}$.

\item Le reste des charges représente 8\:\% de son salaire.\\
%Déterminer le montant du reste des charges.
Le reste des charges est donc $\dfrac{8}{100}\times 1250=100$
\end{enumerate}

\item Son employeur lui accorde une augmentation de 100 euros.\\
%Déterminer l’évolution en pourcentage que cela représente.\\
Son salaire passe de 1250 \euro{} à 1350 \euro{}.\\
Le taux d'augmentation est donc : $t=\dfrac{100}{1250}=0,08=8\:\%$.

\item Le montant de son loyer augmente de 2\:\% chaque année.
\begin{enumerate}
\item %Déterminer le montant de son loyer en 2019.
Le coefficient directeur associé à cette hausse de loyer est $C=1,02$.\\
Le montant de son loyer en 2019 est $500\times 1,02=510$.

\item %Déterminer en quelle année l’augmentation de son loyer absorbera son augmentation de salaire (qui reste fixe).
L'augmentation de salaire dépasse l'augmentation de salaire quand le loyer dépasse 600.\\
Les loyers les années suivantes sont 520,2 ; 530,04 ; 541,21 ; 552,04 ; 563,08 ; 574,34 ; 585,83 ; 597,55 ; 609,50.\\
L'augmentation de loyer absorbera l'augmentation de salaire en 2028.
\end{enumerate}

\end{enumerate}


\label{fin}
\end{document} 