\documentclass[11pt] {article} \usepackage[T1]{fontenc} 
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\textwidth 19cm \textheight 25cm \hoffset 
-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
\renewcommand{\thesubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}} 
\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
\pagestyle{fancy}
% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}

%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Activité préparatoire aux fonctions}}\end{center}



\subsection{}
\parbox{8cm}{Sur le graphique ci-contre muni du repère (O~;~I~;~J):
       \begin{enumerate}
 \item  Quel est le point de coordonnées $(-2;1)$?
 \item  Quelles sont les coordonnées du point $F$? 
 \item  Quel(s) est(sont) le(s) point(s) d'abscisse 1?
 \item  Quel(s) est(sont) le(s) point(s) d'ordonnée $-2$?
       \end{enumerate}\hfill}
    \parbox{12cm}{ \begin{center}
\psset{unit=0.6}
\begin{pspicture*}(-3,-3.5)(4,4)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dy=1,linewidth=2pt]{->}(0,0)(-3,-3)(4,4)
%\uput[ul](0,0){0}
%\uput[dr](1,0){I}\uput[l](0,1){J}
\psgrid[subgriddiv=2,linewidth=0.3pt](-3,-3)(4,4)
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=2](-2,1)(1,1.5)(1.5,1)(3,3)(1,-2)(3,0)(-2,-2)
\uput[ul](-2,1){A}
\uput[ul](1,1.5){B}
\uput[d](1.5,1){C}
\uput[ul](3,3){D}
\uput[dr](1,-2){E}
\uput[ur](3,0){F}
\uput[ul](-2,-2){G}
\end{pspicture*}
\end{center}
}

\subsection{}
Voici les hauteurs d'eau, en mètres, relevées par le marégraphe de Saint-Malo 
le 30 août 2012.

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{10}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
    Heure & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 \\\hline
    Hauteur (m) & 2,452 & 3,651 & 5,943 & 8,481 & 10,486 & 11,271 &
      10,82 & 9,496 & 7,655 \\\hline\hline
    Heure & 9 & 10 & 11 & 12 & 13 & 14 & 15 & 16 & 17 \\\hline
    Hauteur (m) & 5,721 & 3,994 & 2,744 & 2,233 & 2,997 & 5 & 7,775 &
      10,264 & 11,707 \\\hline\hline
    Heure & 18 & 19 & 20 & 21 & 22 & 23 & 24 & & \\\hline
    Hauteur (m) & 11,687 & 10,492 & 8,575 & 6,388 & 4,339 & 2,783 &
      1,815&& \\\hline
\end{tabularx}

\begin{center}
\scriptsize \textit{Les observations du marégraphe de Saint-Malo sont la propriété du SHOM, de la CCI pays de Saint-Malo, de la DDTM Ille-et-Vilaine}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item \`A quelle heure la marée est-elle haute? Basse?
\item  Quand la mer a-t-elle dépassé une hauteur de 10 m? 
\item  Quand la mer a-t-elle une hauteur inférieure à 4 m ?
 \end{enumerate}

\subsection{\textcolor{blue}{Le puisatier}}
Pascal Amoretti, puisatier, possède plusieurs seaux pour transporter de l'eau.\\ Il voudrait connaître le volume d'eau transporté en mesurant juste la hauteur d'eau grâce à une jauge, c'est\nobreakdash-à\nobreakdash-dire une réglette graduée.\\ 
Jacques Mazel, son beau-fils, lui construit le  schéma et la courbe ci\nobreakdash-dessous.

\vspace{0.5cm}

\parbox{0.12\textwidth}{
\begin{tikzpicture}[scale=0.7]
\coordinate (A) at (-1,0); 
\coordinate (C) at (1,0); 
\coordinate (F) at (-2.5,3); 
\coordinate (G) at (2.5,3); 
\coordinate (B) at (0,0); 
\coordinate (H) at (0,3); 
\coordinate (D) at (-2,2); 
\coordinate (E) at (2,2); 
\draw[fill=cyan!30] (A)..controls +(0,0.25) and +(0,0.25)..(C)..controls +(0,-0.25) and +(0,-0.25)..(A)--(D)--(E)--(C);
\draw[fill=cyan!50] (D)..controls +(0,0.5) and +(0,0.5)..(E)..controls +(0,-0.5) and +(0,-0.5)..(D);
\draw (F)..controls +(0,0.5) and +(0,0.5)..(G)..controls +(0,-0.5) and +(0,-0.5)..(F);
\draw (A)-- (F);
\draw(C)-- (G);
\draw (B)--(H);
\end{tikzpicture}}
\hspace{2cm}
\parbox{0.71\textwidth}{
\psset{xunit=4,yunit=0.2=,comma=true}
\begin{pspicture}(-0.5,-0.5)(3.4,15)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=0.5,Dy=2]{->}(0,0)(0,0)(3,14)
\pscurve(0,0)(0.1,0.319802645)(0.2,0.6510256205)(0.3,0.993869283)(0.4,1.3485339894)(0.5,1.7152200962)(0.6,2.0941279602)(0.7,2.4854579379)(0.8,2.8894103862)(0.9,3.3061856616)(1,3.7359841208)(1.1,4.1790061205)(1.2,4.6354520174)(1.3,5.1055221682)(1.4,5.5894169295)(1.5,6.087336658)(1.6,6.5994817104)(1.7,7.1260524433)(1.8,7.6672492135)(1.9,8.2232723776)(2,8.7943222922)(2.1,9.3805993141)(2.2,9.9823037999)(2.3,10.5996361063)(2.4,11.23279659)(2.5,11.8819856076)(2.6,12.5474035159)(2.7,13.2292506714)(2.8,13.9277274309)
\multido{\r=0+0.5}{6}{\psline[linewidth=0.3pt](\r,0)(\r,14)}
\multido{\r=0+1}{15}{\psline[linewidth=0.3pt](0,\r)(3,\r)}
\end{pspicture}

}

\vspace{0.5cm}

\`A l'aide du graphique, compléter les tableaux de correspondance suivants.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
Hauteur en dm & 0 & 0,5 & 1 & 1,5 & 2 & 2,5\\\hline
Volume d'eau en L & &  &  &  &  & \\\hline
\hline
Volume d'eau en L & 1 &2 & 3 & 4 & 5 & 10\\\hline
Hauteur en dm & &  &  &  &  & \\\hline
\end{tabularx}
\end{center}

\vspace{0.5cm}

Les graduations obtenues n'étant pas assez fines, Pascal demande à son gendre de préciser ses calculs

\subsection{\textcolor{blue}{(Suite du III)}}


\subsubsection{\textcolor{blue}{Volume total du seau}}

\parbox{0.3\linewidth}
{\begin{tikzpicture}[xscale=0.7]
\draw[dashed] (0,0)--(1.25,2.5);
\draw[dashed] (0,0)--(-1.25,2.5);
\draw [B](1.25,2.5)--(2,4);
\draw [B](-1.25,2.5)--(-2,4);
\draw (0,4)--(2,4);
\draw[dashed] (0,0)--(0,4);
\draw [B](-2,4).. controls +(0,0.25) and +(0,0.25) .. (2,4);
\draw [B](-2,4).. controls +(0,-0.25) and +(0,-0.25) .. (2,4);
\node[left] at (0,4) {$H$};
\node[below] at (0,0) {$S$};
\node[right] at (2,4) {$L$};
\draw[dashed] (0,2.5)--(1.25,2.5);
\draw[dashed] [D1](1.25,2.5).. controls +(0,0.25) and +(0,0.25) ..(-1.25,2.5);
\draw [B](1.25,2.5).. controls +(0,-0.25) and +(0,-0.25) ..(-1.25,2.5);
\node[left] at (0,2.5) {$B$};
\node[right] at (1.25,2.5) {$A$};
\end{tikzpicture}}}\hfill
\parbox{0.7\linewidth}{
Ci-contre, on a représenté le tronc de cône qui modélise le seau ainsi qu'une coupe « verticale » du seau.\\
$B$ est le centre du disque de base et $H$ celui du disque supérieur. On a complété la figure afin de faire apparaître le cône complet.\\
On rappelle que:
\begin{itemize}
\item $BA=1$ unité de longueur (car le diamètre inférieur est 2 unité de volume) ;
\item  $HL=1,5$  unité de longueur ;
\item $HB=2,8$ unité de longueur.
\end{itemize} 
On pose (en  unité de longueur ): $r=BA=1$; $R=HL=1,5$ et $h=HB=2,8$.
}
\vspace{0.5em}
\begin{enumerate}
\item  Calculer $HS$.
\item  En déduire le volume du cône complet de sommet $S$, de base le cercle de centre $H$ \\et de rayon $R$. 
 \item Calculer $BS$.
\item  En déduire le volume du cône ôté (de sommet $S$, de base le cercle de centre $B$ et de rayon $r$).
\item  En déduire le volume du tronc de cône qui modélise le seau. C'est la capacité totale du seau. 
\end{enumerate}

\subsubsection{\textcolor{blue}{Volume d'eau dans le  seau}}

\parbox{0.3\linewidth}
{
\begin{tikzpicture}[xscale=0.7]
\draw[dashed] (0,0)--(1.25,2.5);
\draw[dashed] (0,0)--(-1.25,2.5);
\draw [B1prime](1.25,2.5)--(2,4);
\draw [B1prime](-1.25,2.5)--(-2,4);
\draw (0,4)--(2,4);
\draw[dashed] (0,0)--(0,4);
\draw [B1prime](-2,4).. controls +(0,0.25) and +(0,0.25) .. (2,4);
\draw [B1prime](-2,4).. controls +(0,-0.25) and +(0,-0.25) .. (2,4);
\node[above] at (0,4) {$H$};
\node[below] at (0,0) {$S$};
\node[right] at (2,4) {$L$};
\draw[dashed] (0,3.5)--(1.75,3.5);
\draw[dashed] [A1](1.75,3.5).. controls +(0,0.25) and +(0,0.25) ..(-1.75,3.5);
\draw [A1](1.75,3.5).. controls +(0,-0.25) and +(0,-0.25) ..(-1.75,3.5);
\node[left] at (0,3.5) {$E$};
\node[right] at (1.75,3.5) {$F$};
\draw[dashed] (0,2.5)--(1.25,2.5);
\draw[dashed] [B1prime](1.25,2.5).. controls +(0,0.25) and +(0,0.25) ..(-1.25,2.5);
\draw [B1prime](1.25,2.5).. controls +(0,-0.25) and +(0,-0.25) ..(-1.25,2.5);
\node[left] at (0,2.5) {$B$};
\node[right] at (1.25,2.5) {$A$};
\end{tikzpicture}}\hfill
\parbox{0.65\linewidth}
{
Ci-contre, on a représenté le modèle du seau contenant de l'eau. % ainsi qu'une coupe « verticale » du seau. 
On retrouve les éléments précédents auxquels s'ajoute le point $E$ qui est le centre du disque supérieur de l'eau présente dans le seau. Ce disque a pour rayon $EF$.

On note $x=BE$ (en \udm{}).
\begin{enumerate}
 \item  Exprimer $SE$ en fonction de $x$.
\item  Exprimer $EF$ en fonction de $x$.
\item  En déduire le volume du cône de sommet $S$, de base le cercle de centre $E$ et de rayon $EF$.
\end{enumerate}
}
\vspace{0.5cm}
\begin{enumerate}
\setcounter{enumi}{3}

\item Exprimer le volume d'eau dans le seau à l'aide de $x$. 
\item  Utiliser la calculatrice pour compléter le tableau.
(Arrondir les valeurs à $10^{-1}$ près.)



\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
Hauteur en unité de volume & 0,5 & 1 & 1,5 & 2 & 2,5 & 3\\\hline
Volume d'eau en litres & &  &  &  &  & \\\hline
\end{tabularx}

\item Utiliser l'expression de $V(x)$ afin de déterminer une valeur approchée à $10^{-2}$ près de la hauteur d'eau pour laquelle le volume d'eau est de:

\begin{enumerate}
 \item 1
 \item 2
 \item  5
\end{enumerate}

\item  En comparant les résultats obtenus à la question 5, les graduations d'une jauge pour mesurer le volume d'eau présent dans le seau sont-elles régulières? 

\end{enumerate}




\label{fin}
\end{document}  