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\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{2nde : contrôle \no 1\\
\small{Géométrie repérée}}}\end{center}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{\hfill \textcolor{blue}{(1,5 point)}}
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item Quand dit-on qu'un repère $(0~;~I~;~J)$ est orthogonal ?

\item Comment appelle-ton un repère orthogonal qui a la même unité sur les deux axes ?
\end{enumerate}

\subsection{\hfill \textcolor{blue}{(3 points)}}
ABCD est un carré ; E est le symétrique de A par rapport à D ; F est le symétrique de C par rapport à D.
\begin{center}
\psset{xunit=0.8cm,yunit=0.8cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-4,-1)(4,6.5)
\psline(0,0)(3,0)
\psline(3,0)(3,3)
\psline(3,3)(0,3)
\psline(0,0)(0,3)
\psline(0,0)(3,3)
\psline(0,6)(3,3)
\psline(0,6)(-3,3)
\psline(0,0)(-3,3)
\psline(0,3)(-3,3)
\psline(0,0)(0,6)
\psdots[dotstyle=x,dotscale=3,,linecolor=blue](0,0)
\uput[d](0,0){\blue{$A$}}
\psdots[dotstyle=x,dotscale=3,,linecolor=blue](3,0)
\rput[bl](3.08,0.12){\blue{$B$}}
\psdots[dotstyle=x,dotscale=3,,linecolor=blue](3,3)
\rput[bl](3.08,3.12){\blue{$C$}}
\psdots[dotstyle=x,dotscale=3,,linecolor=blue](0,3)
\rput[bl](0.08,3.12){\blue{$D$}}

\psdots[dotstyle=x,dotscale=3,,linecolor=darkgray](0,6)
\rput[bl](0.08,6.12){\darkgray{$E$}}
\psdots[dotstyle=x,dotscale=3,,linecolor=darkgray](-3,3)
\uput[l](-3,3){\darkgray{$F$}}
\end{pspicture*}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item  Donner les coordonnées des six points de la figure dans le repère (A~;~B~;~D).

\item  Donner les coordonnées des six points de la figure dans le repère (C~;~B~;~D).
\end{enumerate}


%\subsection{}
%Da,s le repère ci-dessous $(0~;~I~;~J)$, placer les points A(2~;~2), B(3~;~-1) et C(-2~;~-2).
%
%\begin{center}
%\psset{unit=0.5}
%\begin{pspicture*}(-6,-8)(6,8)
%\psset{xunit=0.5cm,yunit=0.5cm,algebraic=true,dimen=middle,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
%\multips(0,-8)(0,1.0){17}{\psline[linecap=1,dash=1.5pt 1.5pt,linewidth=0.4pt,linecolor=blue]{c-c}(-6,0)(6,0)}
%\multips(-6,0)(1.0,0){13}{\psline[linecap=1,dash=1.5pt 1.5pt,linewidth=0.4pt,linecolor=blue]{c-c}(0,-8)(0,8)}
%\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1,Dy=1,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(-6,-8)(6,8)
%\begin{scriptsize}
%\psdots[dotstyle=x,dotscale=3,linecolor=blue](0,0)
%\psdots[dotstyle=x,dotscale=3,,linecolor=blue](1,0)
%\psdots[dotstyle=x,dotscale=3,,linecolor=blue](1,2)
%\uput[dl](0,0){O}
%\uput[ur](1,0){I}
%\uput[ur](1,2){J}
%\psline[linecolor=red,linestyle=dashed](-4,-8)(4,8)
%\end{scriptsize}
%\end{pspicture*}
%\end{center}

\subsection{\hfill \textcolor{blue}{(2 points)}}
Dans un repère (O~;~I~;~J), on considère les points A(2~;~5) et B(3~;~1).\\
Calculer les cordonnées du point M, milieu du segment [AB].

\subsection{\hfill \textcolor{blue}{(2,5 points)}}
Dans un repère (0~;~I~;~J), on considère les points A(2~;~1), B(5~;~2), C (7~;~5) et D(4~;~4).\\
Démontrer que ABCD est un parallélogramme.

\subsection{\hfill \textcolor{blue}{(3 points)}}
Dans un repère (0~;~I~;~J), on considère les points A(1~;~-3), B(5~;~1), C (3~;~7).\\
Calculer les coordonnées du point D tel que ABCD soit un parallélogramme.

\subsection{\hfill \textcolor{blue}{(4 points)}}
Dans un repère orthonormé $(0~;~I~;~J)$, on considère les points A(2~;~-1), B(5~;~1) et C(0~;~2).

\begin{enumerate}
\item Faire une figure.

\item Calculer les longueurs AB, BC et AC.

\item En déduire la nature exacte du triangle ABC.
\end{enumerate}

\subsection{\hfill \textcolor{blue}{(4 points)}}
Dans un repère  $(0~;~I~;~J)$, on considère les points A(2~;~-1), B(5~;~1), C(4~;~4). et D(1~;~2).
\begin{enumerate}

\item Faire une figure.

\item Démontrer que ABCD est un parallélogramme.

\item 
\begin{enumerate}
\item Placer E tel que ADBE soit un parallélogramme.

\item Démontrer que les points C, B et E sont alignés.

\item Montrer alors que B est le milieu de [CE].

\item Calculer les coordonnées de E.

\item Vérifier en utilisant les coordonnées  que B est bien le milieu de [CE]
\end{enumerate}

\end{enumerate}



%\subsection{}
%ABCD est un carré ; E est le symétrique de A par rapport à D ; F est le symétrique de C par rapport à D.
%\begin{center}
%\psset{xunit=0.8cm,yunit=0.8cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
%\begin{pspicture*}(-4,-1)(4,6.5)
%\psline(0,0)(3,0)
%\psline(3,0)(3,3)
%\psline(3,3)(0,3)
%\psline(0,0)(0,3)
%\psline(0,0)(3,3)
%\psline(0,6)(3,3)
%\psline(0,6)(-3,3)
%\psline(0,0)(-3,3)
%\psline(0,3)(-3,3)
%\psline(0,0)(0,6)
%\psdots[dotstyle=x,dotscale=3,,linecolor=blue](0,0)
%\rput[bl](0.08,0.12){\blue{$A$}}
%\psdots[dotstyle=x,dotscale=3,,linecolor=blue](3,0)
%\rput[bl](3.08,0.12){\blue{$B$}}
%\psdots[dotstyle=x,dotscale=3,,linecolor=blue](3,3)
%\rput[bl](3.08,3.12){\blue{$C$}}
%\psdots[dotstyle=x,dotscale=3,,linecolor=blue](0,3)
%\rput[bl](0.08,3.12){\blue{$D$}}
%
%\psdots[dotstyle=x,dotscale=3,,linecolor=darkgray](0,6)
%\rput[bl](0.08,6.12){\darkgray{$E$}}
%\psdots[dotstyle=x,dotscale=3,,linecolor=darkgray](-3,3)
%\rput[bl](-2.92,3.12){\darkgray{$F$}}
%\end{pspicture*}
%\end{center}
%
%\begin{enumerate}
%\item  Donner les coordonnées des six ponts de la figure dans le repère (A~;~B~;~D).
%
%\item  Donner les coordonnées des six points de la figure dans le repère (C~;~B~;~D).
%\end{enumerate}

\end{multicols}
\label{fin}
\end{document}  