\documentclass[12pt] {article} \usepackage[T1]{fontenc} 
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\textwidth 19cm \textheight 25cm \hoffset 
-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
\renewcommand{\thesubsection}{\textcolor{blue}{Exercice \Roman{subsection}}} 
\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
\pagestyle{fancy}
% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}
\begin{center}\section*{\textcolor{red}{2\up{nde} : sujets A et B du contrôle sur les fonctions affines et sommes de vecteurs}}\end{center}

\bigskip

\noindent Pour aller au sujet A, cliquer sur \hyperlink{sujetA}{\textbf{\textcolor{blue}{sujet A}}}\\
Pour aller au sujet B, cliquer sur \hyperlink{sujetB}{\textbf{\textcolor{blue}{sujet B}}}

\newpage
\hypertarget{sujetA}{\textbf{\textcolor{red}{}}}

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{2\up{nde} : contrôle sur les fonctions affines et sommes de vecteurs (sujet A)}}\end{center}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{\textcolor{blue}{(2,5 points)}}
Simplifier les sommes de vecteurs suivantes :

\begin{enumerate}[a)]
\item $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BV}$

\item $\overrightarrow{CX}+\overrightarrow{DG}+\overrightarrow{XD}$
\end{enumerate}

\subsection{\textcolor{blue}{(2 points)}}

Sur la figure ci-dessous, on a représenté un triangle ABC. Construire  les points $M$ et $N$ définis par :
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}$.

\item $\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$.

\end{enumerate}




\begin{center}
\psset{unit=1.3,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-2,-5.5)(5,4)
\psaxes[linewidth=2pt,Dx=1,Dy=1]{->}(0,0)(-2,-5)(5,4)
\pspolygon[fillcolor=cyan!20,fillstyle=solid,opacity=0.1](1,1)(3,0)(2,3)
\uput[dl](0,0){O}
%\psline(1,1)(3,0)
%\psline(3,0)(1.86,2.98)
%\psline(1.86,2.98)(1,1)
\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](1,1)
\uput[ul](1,1){\blue{$A$}}
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=3](3,0)
\rput[bl](3.08,0.12){$B$}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](2,3)
\uput[ur](2,3){\blue{$C$}}
%\psdots[dotstyle=*,linecolor=darkgray](1.86,2.98)
%\rput[bl](1.94,3.1){\darkgray{$M$}}
%\psdots[dotstyle=*,linecolor=darkgray](3.86,1.98)
%\rput[bl](3.94,2.1){\darkgray{$N$}}
%\psdots[dotstyle=*,linecolor=darkgray](4.14,-2.98)
%\rput[bl](4.22,-2.86){\darkgray{$P$}}
%\psdots[dotstyle=*,linecolor=darkgray](2.14,-1.98)
%\rput[bl](2.22,-1.86){\darkgray{$Q$}}
\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0](-2,-5)(5,4)
\end{pspicture}
\end{center}



\subsection{\textcolor{blue}{(2 points)}}
Soit $f$ une fonction linéaire telle que $f(-3)=-12$.

\begin{enumerate}[1)]
\item Détermine l'expression algébrique de la fonction $f$.

\item Calcule un antécédent de - 8 par la fonction $f$.
\end{enumerate}


\subsection{\textcolor{blue}{(3 points)}}
Déterminer le tableau de variation et le tableau de signes des fonctions affines suivantes :
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item $f : x\mapsto 3x-11$

\item $g : x\mapsto -3x+5$
\end{enumerate}

\subsection{\textcolor{blue}{(2,5 points)}}
Indiquer le sens de variation de chacune des fonctions affines définies ci-dessous, \textbf{en justifiant} :

\begin{enumerate}[1)]
\item $f(x)=7-x$

\item $g(x)=\dfrac{-2x+5}{3}$


\item $k(x)=\dfrac{-x}{1-\sqrt{2}}$
\end{enumerate}
\end{multicols}

\newpage


\subsection{\textcolor{blue}{(3 points)}}
Les droites $d_1$, $d_2$ et $d_3$ représentées ci-dessous sont les représentation graphiques de trois fonctions affines $f_1$, $f_2$ et $f_3$.\\
Déterminer les expressions de ces trois fonctions.
\begin{center}
\psset{xunit=1,yunit=1,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-4,-4)(5,4)
\psaxes[linewidth=2pt,Dx=1,Dy=1]{->}(0,0)(-4,-4)(5,4)
\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0](-4,-4)(5,4)
\psplot[linewidth=2pt,linecolor=blue]{-4}{5}{x/2}
\psplot[linewidth=2pt,linecolor=red]{-1}{3}{2*x-2}
\psplot[linewidth=2pt]{-0.5}{1.5}{-4*x+2}
\uput[u](4,2){$d_1$}
\uput[ul](2,2){$d_2$}
\uput[r](0,2){$d_3$}
\end{pspicture}

\end{center}



\subsection{\textcolor{blue}{(4 points)}}%https://mathplus.tourmu.fr/wp-content/uploads/2021/01/2nde-Fiche-exos-Fonctions-affines.pdf
La facture d'eau potable se compose d'une taxe fixe (location du compteur) à laquelle s'ajoute de prix de l'eau consommée.\\
Le prix payé est donc donné par une fonction affine $f : x\mapsto mx+p$ où $x$ est le nombre de \si{\cubic\metre}consommés.\\
Une compagnie a facturé 134,40 \euro{} pour une consommation de 123 \si{\cubic\metre}et 242,40 \euro{} pour une consommation de 258 \si{\cubic\metre}.

\begin{enumerate}[1)]
\item Traduire les données à l'aide de la fonction $f$.

\item Montrer que le coefficient directeur est $m=\dfrac{4}{5}$.

\item En déduire que l'ordonnée à l'origine $p$ vaut $p=36$.

\item Représenter graphiquement la fonction sur l'intervalle [0~;~300].

\item 
\begin{enumerate}
\item Combien serait facturée une consommation de 100 \si{\cubic\metre}?

\item A quelle consommation correspond une facture de 200 \euro{} ?
\end{enumerate}


\end{enumerate}

\newpage
\setcounter{subsection}{0}
\hypertarget{sujetB}{\textbf{\textcolor{red}{}}}

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{2\up{nde} : contrôle sur les fonctions affines et sommes de vecteurs (sujet B)}}\end{center}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{\textcolor{blue}{(2,5 points)}}
Simplifier les sommes de vecteurs suivantes :

\begin{enumerate}[a)]
\item $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CE}$

\item $\overrightarrow{AY}+\overrightarrow{EG}+\overrightarrow{YE}$
\end{enumerate}

\subsection{\textcolor{blue}{(2 points)}}

Sur la figure ci-dessous, on a représenté un triangle ABC. Construire  les points $M$ et $N$ définis par :
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}$.

\item $\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$.

\end{enumerate}




\begin{center}
\psset{unit=1.3,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-2,-5.5)(5,4)
\psaxes[linewidth=2pt,Dx=1,Dy=1]{->}(0,0)(-2,-5)(5,4)
\pspolygon[fillcolor=cyan!20,fillstyle=solid,opacity=0.1](1,1)(3,0)(2,3)
\uput[dl](0,0){O}
%\psline(1,1)(3,0)
%\psline(3,0)(1.86,2.98)
%\psline(1.86,2.98)(1,1)
\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](1,1)
\uput[ul](1,1){\blue{$A$}}
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=3](3,0)
\rput[bl](3.08,0.12){$B$}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](2,3)
\uput[ur](2,3){\blue{$C$}}
%\psdots[dotstyle=*,linecolor=darkgray](1.86,2.98)
%\rput[bl](1.94,3.1){\darkgray{$M$}}
%\psdots[dotstyle=*,linecolor=darkgray](3.86,1.98)
%\rput[bl](3.94,2.1){\darkgray{$N$}}
%\psdots[dotstyle=*,linecolor=darkgray](4.14,-2.98)
%\rput[bl](4.22,-2.86){\darkgray{$P$}}
%\psdots[dotstyle=*,linecolor=darkgray](2.14,-1.98)
%\rput[bl](2.22,-1.86){\darkgray{$Q$}}
\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0](-2,-5)(5,4)
\end{pspicture}
\end{center}



\subsection{\textcolor{blue}{(2 points)}}
Soit $f$ une fonction linéaire telle que $f(-2)=-10$.

\begin{enumerate}[1)]
\item Détermine l'expression algébrique de la fonction $f$.

\item Calcule un antécédent de - 8 par la fonction $f$.
\end{enumerate}


\subsection{\textcolor{blue}{(3 points)}}
Déterminer le tableau de variation et le tableau de signes des fonctions affines suivantes :
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item $f : x\mapsto 5x-7$

\item $g : x\mapsto -7x+9$
\end{enumerate}

\subsection{\textcolor{blue}{(2,5 points)}}
Indiquer le sens de variation de chacune des fonctions affines définies ci-dessous, \textbf{en justifiant} :

\begin{enumerate}[1)]
\item $f(x)=9-x$

\item $g(x)=\dfrac{-3x+2}{5}$


\item $k(x)=\dfrac{-x}{1-\sqrt{3}}$
\end{enumerate}
\end{multicols}

%\subsection{}%http://yallouz.arie.free.fr/seconde_controles/2017-2018_c2/cont2_2017_2018.php
%Soit $f$ la fonction affine définie par $f(x)=-\dfrac{4}{3}x+b$ et vérifiant $f(3)=-3$.\\
%
%\begin{enumerate}[a)]
%
%\item Calculer la valeur de $b$.
%
%\item Lequel des quatre tableaux de variation ci-dessous est celui de $f$ ? \textbf{Expliquer !}
%
%\end{enumerate}
%
%
%\begin{multicols}{4}
%\setlength{\columnseprule}{0pt}
%\setlength{\columnsep}{2 cm}
%\scriptsize
%\begin{center}
%Tableau 1\\
%\begin{variations}
%x&\mI&&-\dfrac{4}{3}&&\pI\\
%\hline
%\m{f(x)}&&\dh&\m{0}&\db\\
%\hline
%\end{variations}
%\end{center}
%
%%\columnbreak
%\begin{center}
%Tableau 2\\
%\begin{variations}
%x&\mI&&\dfrac{3}{4}&&\pI\\
%\hline
%\m{f(x)}&&\dh&\m{0}&\db\\
%\hline
%\end{variations}
%\end{center}
%
%%\columnbreak
%
%\begin{center}
%Tableau 3\\
%\begin{variations}
%x&\mI&&-\dfrac{7}{3}&&\pI\\
%\hline
%\m{f(x)}&&\cb&\m{0}&\ch\\
%\hline
%\end{variations}
%\end{center}
%
%\begin{center}
%Tableau 4\\
%\begin{variations}
%x&\mI&&\dfrac{3}{4}&&\pI\\
%\hline
%\m{f(x)}&&\cb&\m{0}&\ch\\
%\hline
%\end{variations}
%\end{center}
%
%\end{multicols}
%
%\normalsize

\newpage


\subsection{\textcolor{blue}{(3 points)}}
Les droites $d_1$, $d_2$ et $d_3$ représentées ci-dessous sont les représentation graphiques de trois fonctions affines $f_1$, $f_2$ et $f_3$.\\
Déterminer les expressions de ces trois fonctions.
\begin{center}
\psset{xunit=1,yunit=1,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-4,-4)(5,4)
\psaxes[linewidth=2pt,Dx=1,Dy=1]{->}(0,0)(-4,-4)(5,4)
\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0](-4,-4)(5,4)
\psplot[linewidth=2pt,linecolor=blue]{-4}{5}{x/2}
\psplot[linewidth=2pt,linecolor=red]{-0.5}{3.5}{2*x-3}
\psplot[linewidth=2pt]{-1.5}{0.5}{-4*x-2}
\uput[u](4,2){$d_1$}
\uput[ul](3,3){$d_2$}
\uput[l](-1,2){$d_3$}
\end{pspicture}

\end{center}



\subsection{\textcolor{blue}{(4 points)}}%https://mathplus.tourmu.fr/wp-content/uploads/2021/01/2nde-Fiche-exos-Fonctions-affines.pdf
La facture d'eau potable se compose d'une taxe fixe (location du compteur) à laquelle s'ajoute de prix de l'eau consommée.\\
Le prix payé est donc donné par une fonction affine $f : x\mapsto mx+p$ où $x$ est le nombre de \si{\cubic\metre}consommés.\\
Une compagnie a facturé 134,40 \euro{} pour une consommation de 123 \si{\cubic\metre}et 242,40 \euro{} pour une consommation de 258 \si{\cubic\metre}.

\begin{enumerate}[1)]
\item Traduire les données à l'aide de la fonction $f$.

\item Montrer que le coefficient directeur est $m=\dfrac{4}{5}$.

\item En déduire que l'ordonnée à l'origine $p$ vaut $p=36$.

\item Représenter graphiquement la fonction sur l'intervalle [0~;~300].

\item 
\begin{enumerate}
\item Combien serait facturée une consommation de 100 \si{\cubic\metre}?

\item A quelle consommation correspond une facture de 200 \euro{} ?
\end{enumerate}


\end{enumerate}



\label{fin}
\end{document}  